北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方课文内容ppt课件

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贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 844 m．如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰．”皮皮疑惑地说：“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”
某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2个.经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个.
1 h 后分裂成2×2个.
1.5 h 后分裂成2×2×2个.
5 h 后要分裂 10 次，分裂成
2×2×·······×2×2
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
an读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）.
例1 计算：（1）53； （2）（-3）4； （3） .
解：（1）53 = 5×5×5 =125；
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81；
（1）-(-2)3；（2）-24；（3） .
解：（1）-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) × (-2)]= -(-8)=8；
（2）-24 = -(2×2×2×2) = -16；
例3 计算：（1）102 ，103，104，105；（2）(-10) 2，(-10)3，(-10)4，(-10)5.
解：（1）102 = 100，103 = 1 000，104 = 10 000，105 = 100 000；（2）( - 10 )2 = 100，( - 10 )3 = - 1 000，( - 10 )4 = 10 000，( - 10 )5 = - 100 000.
观察上述结果，你发现了什么规律？
102 = 100103 = 1 000104 = 10 000105 = 100 000
( - 10 )2 = 100( - 10 )3 = - 1 000( - 10 )4 = 10 000( - 10 )5 = - 100 000
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；－1的偶次幂为1，奇次幂为－1.
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm.
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
解：（1）对折两次后，厚度为22×0.1= 0.4（mm）；（2）对折20后，厚度为220×0.1= 104 857.6（mm）.
220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m）.
105÷3=35（层），对折20次后约有35层楼高.
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n ≈ 2090 000.
1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂是0。
3.进行乘方运算应先确定符号后再计算。
1．(1)在84中，底数是____，指数是____；(2)在 中，底数是________，指数是____．
2．计算：(1)(－3)2；　　 　　(2)(－1.5)2；
解：原式＝9;
(4)－(－3)3.
4．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根很细的面条，每捏合一次，拉面的根数就增加一倍，如图：
(1)第五次捏合后拉成的面条是多少根？(2)捏合到第几次后可拉成128根面条？
解：(1)25＝32(根)；(2)7次．
5.计算： （1） ； （2） ；
（3）-53 ； （4） .
解：（1） ；
（2） ；
（4） .
（3）-53 = -(5×5×5)= -125；
6．判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？（1）(-5)4； （2）(-5)5； （3）-( -5 )6； （4）-(-5 )7．
规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
7．1 m 长的木棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下部分的一半，如此截下去，第 7 次后剩下的木棒有多长？
因此，第7次后剩下的木棒有 m 长.
8．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分 ② 是部分 ① 面积的一半，部分 ③ 是部分 ② 面积的一半，依次类推．（1）阴影部分的面积是多少？