高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动当堂达标检测题

7.1行星的运动提高优化（含答案）

一、单选题

1．地球公转半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，则火星公转的周期与地球公转的周期之比为（　　）

A． B． C． D．

2．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是（      ）

A．k是一个与行星有关的常量

B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0，周期为T0；月球绕地球运转轨道的长半轴为R，周期为T，则有

C．T表示行星运动的自转周期

D．T表示行星运动的公转周期

3．关于行星的运动规律，所有行星绕太阳运动，轨道半长轴三次方与公转周期的平方的比值是个定值K，下列说法中正确的是（　　）

A．K只与太阳的质量有关，与行星本身的质量无关

B．K只与行星本身的质量有关，与太阳的质量无关

C．K与行星本身的质量和太阳的质量均有关

D．K与行星本身的质量和太阳的质量均无关

4．如图所示，三个质点质量分别为，在c的万有引力作用下，在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为。从图示位置开始（a和b之间有一很小的锐角），在b运动两周的过程中，三点共线了（　　）

A．14次 B．24次 C．28次 D．32次

5．中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10。日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为（　　）

A．365天 B．400天 C．670天 D．800天

6．物理必修二的P49页中介绍 ：亚当斯通过对行星“天王星”的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。亚当斯认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星（后命名为海王星）对天王星的万有引力引起的。由于课本没有阐述其计算的原理，这极大的激发了射洪中学天文爱好社团同学的探索热情，通过集体研究，最终掌握了亚当斯当时的计算方法：设其（海王星）运动轨道与天王星在同一平面内，且与天王星的绕行方向相同，天王星的运行轨道半径为R，周期为T，并认为上述最大偏离间隔时间t就是两个行星相邻两次相距最近的时间间隔，并利用此三个物理量推导出了海王星绕太阳运行的圆轨道半径，则下述是海王星绕太阳运行的圆轨道半径表达式正确的是（　　）

A．  B． C．  D．

7．设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星）。在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面。天文学称这种现象为“金星凌日”。如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者。假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为（　　）

A．  B．R

C．R D．R

8．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。如图所示，是按课本要求用图钉和细绳画椭圆，这就可以形象地表示行星的轨道和太阳的位置。如果行星在C点的速率大于行星在B点的速率，则太阳应处在（　　）

A． B． C．都可以 D．无法判断

9．太阳系中的大行星的轨道均可以近以看成圆轨道。下列幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。这里、、分别是行星绕太阳运行的周期、速度和相应的圆轨道半径，、和分别是水星绕太阳运行的周期、速度和圆轨道半径。下列幅图中正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图所示是质量为m的地球绕质量为M的太阳运动情况的示意图，下述不正确的是（　　）

A．m与M的连线在相同时间内扫过面积相等

B．地球的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上

C．m轨道半长轴R与其自转周期T的关系为：，其中k由m与M共同决定

D．m在B点的速度小于在A点的速度

11．如图所示，某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点A和近日点B距太阳的距离为a和b，若行星经过A点时的速率为v，则经过B点时的速率为（　　）

A． B． C． D．

12．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，它离地球表面的距离约为地球半径的15倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍，P与Q的角速度之比约为（　　）

A．1∶2 B．2∶ C．1∶8 D．4∶15

13．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时，天文学称这种现象为“行星冲日”。已知2020年7月21日土星冲日，土星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下一次土星冲日的时间约为（　　）

A．2021年8月 B．2023年7月 C．2023年8月 D．2024年7月

14．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别R1和R2，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（　　）

A．1 B． C． D．

15．如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC．下列关系式正确的是( )

A．tAB> tBA

B．tAB < tBA

C．tCD > tDC

D．tCD < tDC

16．经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B的运行轨道半径为(　　)

A．R＝R0   B．R＝R0

C．R＝R0   D．R＝R0  

二、解答题

17．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图所示），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球大约将在哪一年？

18．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。

根据题中信息，试计算

(1)火星相邻两次冲日的时间间隔。

(2)哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最长。

19．如图所示为地球绕太阳运动的示意图及春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。

(1)太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？

(2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天？

参考答案

1．D

【详解】

由开普勒第三定律得

则

故选D。

2．D

【详解】

A．k是一个与中心天体有关的常量，故A错误；

B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0，周期为T0；月球绕地球运转轨道的长半轴为R，周期为T，月球绕地球转，地球绕太阳转，中心天体不同，所以

故B错误；

CD ．T表示行星运动的公转周期，故D正确，C错误。

故选D。

3．A

【详解】

行星绕太阳做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有

可得

则K只与太阳的质量有关，与行星本身的质量无关，故选A。

4．C

【详解】

根据开普勒第三定律

可知

因此在b运动2周的过程中，a运动了16周，a比b多转了14周，每一周有两次三点共线，这样三点共线了28次。

故选C。

5．B

【详解】

设火星轨道半径为R1，公转周期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有

解得

根据开普勒第三定律，有

解得

设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有

带入数据，可得

故选B。

6．D

【详解】

由题可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间发生一次最大的偏离。设海王星的周期为，圆轨道半径为，则有

解得

根据开普勒三定律

解得

故选D。

7．B

【详解】

设金星的轨道半径为Rx，周期为Tx，角速度为ωx，则由开普勒第三定律有

可得

根据题意，应有ωx＞ω0则

（ωx－ω0）·t0＝2π

即

解得

，其中T0＝1年

联立解得

故选B。

8．B

【详解】

根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。如果时间间隔相等，即，那么面积

即

得

如下图

由于

则有

即行星在在C点离太阳近，在B点离太阳远，所以太阳应处在点。

故选B。

9．B

【详解】

根据开普勒周期定律:运动天体的周期的平方与轨道半径的三次方成正比可知

两式相除后取对数，得

整理得

所以ACD错误，B正确。

故选B。

10．C

【详解】

A．根据开普勒第二定律可知，m与M的连线在相同时间内扫过面积相等，故A正确；

B．根据开普勒第一定律可知，地球的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故B正确；

C．根据开普勒第三定律可知，m轨道半长轴R与其公转周期T的关系为，其中k与中心天体有关，故C错误；

D．m从A运动到B万有引力做负功，速度减小，则m在B点的速度小于在A点的速度，故D正确。

本题选不正确的，故选C。

11．B

【详解】

取极短时间△t，根据开普勒第二定律得

a•v•△t=b•vB•△t

得到

故选B。

12．C

【详解】

根据题意可得P与Q的轨道半径之比为

根据开普勒第三定律有

可得周期之比为

根据

可得

故选C。

13．A

【详解】

根据开普勒第三定律有

解得

如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有

解得土星相邻两次冲日的时间间隔为

故2020年7月21日土星冲日，下一次冲日大约为2021年8月，故选A。

14．B

【详解】

根据开普勒第三定律可知

则周期之比为

面积之比

根据题意

可知

ACD错误，B正确。

故选B。

15．D

【详解】

试题分析：由卫星做椭圆运动的对称性得，所以A、B错误；由开普勒第二定律，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以，故C错误，D正确．

考点：万有引力，开普勒第二定律

【名师点睛】考查卫星绕地球，在地球万有引力作用下，做椭圆运动，地球处于一焦点上，并掌握开普勒第二定律的内容．

16．A

【详解】

A行星运行的轨道发生最大偏离，必是B对A的引力引起的，B行星在此时刻对A有最大的力，故A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设行星B的运行周期为T，半径为R，则有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律得，得R＝R0 ，所以A正确.

17．2062年

【详解】

设地球绕太阳公转的轨道半径为R0，周期为T0，哈雷彗星绕太阳公转的轨道半长轴为a，周期为T，根据开普勒第三定律

有

则哈雷彗星的公转周期

年

所以它下次飞近地球大约将在1986年＋76.4年≈2062年。

18．(1)2.2年；(2)火星

【详解】

(1)由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等，设地球绕太阳运行的周期为T，地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为t，则

解得

对火星和地球

解得

t=2.2T=2.2年

(2)根据

则越小，t越大，故地外行星中，火星相邻两次冲日的时间间隔最长。

19．(1)不是，不相同；(2)秋、冬两季比春、夏两季地球运动的快

【详解】

(1) 地球绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳处于椭圆的焦点上，因此太阳不是在轨道平面的中心；由图可知，冬至离太阳的距离近，夏至离太阳的距离远，因此冬至和夏至到太阳的距离不相等。

(2) 由于在秋冬两季，地球处于近日点附近，根据开普勒第二定律，在相同的时间里面扫过相同的面积，因此，在秋冬两季，地球运动的较快，而在夏季，地球运动的较慢，因此秋、冬两季比春、夏两季要少几天。