物理必修 第二册1 功与功率精练

8.1功与功率提高优化（含答案）

一、单选题

1．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P，当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为（　　）

A． B． C． D．

2．电动车是目前使用最为广泛的交通工具之一，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。某驾驶员和电动车总质量为，设电动车受到的一切阻力恒为车重的0.1倍，行驶过程中电动车功率及受到的阻力保持不变，取,则不正确的是（　　）

A．电动车和人在前5内的所受牵引力为450 N

B．电动车和人在第5s末的功率为4500 W

C．电动车和人的最大速度为30 m/s

D．电动车和人的额定功率为300 W

3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则（　　）

A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动

B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为

C．物体做匀减速运动的时间为

D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为

4．如图所示，升降机内固定一光滑斜面，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在升降机匀速上升的过程中，下列说法不正确的是（　　）

A．重球受到的重力做负功

B．斜面对重球的弹力做正功

C．挡板对球的弹力不做功

D．斜面对重球的弹力和挡板对重球的弹力的合力不做功

5．一赛车在平直赛道上以恒定功率加速，其功率为200kW，设所受到的阻力不变，加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车（　　）

A．做匀加速直线运动 B．质量为400kg

C．所受阻力大小为2000N D．速度大小为50m/s时牵引力大小为3000N

6．如图所示，三个质量相同的小球，从同一高度由静止释放，其中a球沿竖直方向自由下落，b球沿光滑斜面下滑，c球沿 光滑圆弧下滑．不计空气阻力从释放到运动至地面的过程中从释放到运动至地面的过程中，c小球所受重力的瞬时功率

A．变小

B．变大

C．不变

D．先变大后变小

7．某大型船只质量为，其额定功率为，在无风浪的海况下最大航速为72km/h。该船只在无风浪的海域航行时，速度计显示速度为18km/h，已知此时该船只以额定功率航行，船只所受阻力大小恒定，则该时刻该船只的瞬时加速度的大小为（　　）

A． B． C． D．

8．质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g=10 m/s2，下列说法中正确的是（　　）

A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W

B．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 W

C．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 W

D．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W

9．如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”~“6”挡速度增大，R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（　　）

A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“6”挡

B．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1200N

C．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为N

D．以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60kW

10．如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平，被拖动的物块初速度为零，质量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，轮轴的角速度ω随时间t变化的关系是ω＝kt，k＝2 rad/s2，g取10 m/s2，以下判断错误的是（　　）

A．物块的加速度逐渐增大

B．细线对物块的拉力恒为6 N

C．t＝2 s时，细线对物块的拉力的瞬时功率为12 W

D．前2 s内，细线对物块拉力做的功为12 J

11．质量为500 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率由静止开始加速，加速过程中受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车（　　）

A．做匀加速直线运动

B．所牵引力的功率为200 kW

C．所受阻力大小为5 000 N

D．所受合外力的瞬时功率逐渐增加

12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止，撤去F后，物体开始向左运动运动的最大距离为3x0，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g则（　　）

A．撤去F后，弹簧恢复原长时物体速度最大

B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为

C．物体做匀减速运动的时间为

D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为

13．如图所示，物块A和木板B静止在水平面上，现将外力F作用在B上使它沿水平面运动，经一段时间后，物块A恰好滑到木板的左边，设B对A的摩擦力为，A对B的摩擦力为，板对地面的摩擦力。在此过程中，关于它们做功的说法正确的是（　　）

A．做正功，做负功，不做功

B．、做正功，做负功

C．、、均做了负功

D．做的功和做的功大小相等

14．一质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率恰好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，则汽车（　　）

A．发动机的额定功率为fv B．最后的速度为

C．速度逐渐减小，最终匀速运动 D．加速度逐渐增大，最终保持不变

15．如图所示，两个固定光滑斜面的高度相同倾角不同让质量相同的物体由静止沿斜面从顶端运动到底端。下列判断正确的是（　　）

A．重力对物体做的功相同

B．重力对物体做功的平均功率相同

C．物体到达斜面底端时的速度相同

D．物体到达斜面底端时重力的瞬时功率相同

16．汽车发动机的额定功率是，汽车的质量为在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.2倍。若汽车从静止出发，以的加速度做匀加速运动，则出发时，汽车发动机的实际功率P；汽车能达到的最大速度分别为（g取）（　　）

A．， B．，

C．， D．，

17．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是（　　）

A． B．

C． D．

二、解答题

18．如图1，质量为货车以的速度在平直的高速公路上匀速行驶。因司机看到前方警示标识，采取紧急制动。车厢内货物向前滑行，恰好在车停止时与车厢前壁相撞并反弹，其图像如图2所示。设货车匀减速刹停后不再移动。重力加速度g取。则从货车开始刹车到物块停止运动的过程中，求：

（1）货物与车厢间的动摩擦因数；

（2）货车的位移大小；

（3）货物相对车厢滑行的位移大小；

（4）摩擦力对货物做的功。

19．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为，在平直路面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍。若汽车以额定功率由静止开始运动，经时间15s速度达到最大，g取。求：

（1）汽车所能达到的最大速度；

（2）汽车速度为时的加速度；

（3）汽车在加速运动过程中通过的位移。

20．一辆汽车以15m/s的速度在水平马路上匀速行驶，突然发现前方路段有限速标牌，司机马上减小油门，瞬间减小汽车输出功率后维持该功率行驶，最终刚好以5m/s的速度匀速直线行驶。已知汽车质量为，滑动摩擦因数μ=0.15，重力加速度g=10m/s2，假设司机未踩刹车且减小油门时间不计。求∶

（1）控制油门后汽车的输出功率；

（2）控制油门后瞬间汽车的加速度大小；

（3）若汽车减速过程的位移为，求减速过程的时间。

参考答案

1．D

【详解】

当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力

由功率

所以上坡时的速度

故ABC错误，D正确。

故选D。

2．D

【详解】

A．汽车受到的阻力为

前5s内，由图知加速度为

由牛顿第二定律有

代入数据解得

BD．由图知，第5s末的速度为10m/s，牵引力为450N。则电动车和人在第5s末的功率

故B正确，D错误；

C．当速度达到最大时，汽车的牵引力

由

可得

故C正确。

本题选不正确项，故选D。

3．D

【详解】

A．撤去F后，弹簧形变在恢复的过程中，弹力逐渐减小，则合力先减小，再增大，最后脱离弹簧后，保持不变，A错误；

B．撤去F后，物体刚运动时有

解得

B错误；

C．物体脱离弹簧后，做匀减速直线运动，逆向得物体做初速度为零的匀加速直线运动，有

解得

C错误；

D．速度最大时，合力为零，有

此时弹簧形变为

则该过程中克服摩擦力做的功为

D正确。

故选D。

4．D

【详解】

对重球受力分析如下图所示

A．在升降机匀速上升的过程中，重力方向与运动方向相反，故重力做负功，故A正确；

B．在升降机匀速上升的过程中，斜面对重球的弹力与运动的夹角为锐角，故斜面对重球的弹力做正功，故B正确；

C．在升降机匀速上升的过程中，挡板对球的弹力与运动方向垂直，故挡板对球的弹力不做功，故C正确；

D．由B、C选项可知，斜面对重球的弹力和挡板对重球的弹力的合力做正功，故D错误。

本题选不正确项，故选D。

5．C

【详解】

A．由图可知，加速度变化，故做变速直线运动，选项A错误；

BC．对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有

F-f=ma

其中

联立得

结合图线可知

解得

m=500kg

f=2×103N

选项B错误，C正确；

D．由P=Fv可知

F=4000N

选项D错误。

故选C。

6．D

【详解】

由题意可知，小球c一开始的速度为零，由

可知，开始时小球c重力的瞬时功率为零，在运动过程中选一个位置，此时速度不等于零，重力与速度方向的夹角也不为90°，根据

可得此时重力的瞬时功率不等于零，当小球c运动到圆弧轨道的最低点，速度最大水平向左，重力竖直向下，所以重力与速度方向的夹角为90°，则根据

可知，此时重力的瞬时功率为零，综上所述，重力的瞬时功率先由零增大，后又减小到零。

故选D。

7．C

【详解】

船只在无风浪的海况下最大航速为

而船只以额定功率行驶，当加速度为零时速度最大，即

可得

当瞬时速度为

由牛顿第二定律有

，

解得瞬时加速度为

故选C。

8．A

【详解】

在图像中，斜率表示拉力大小，由图象可知，在OA 段位移内，拉力大小

在AB段位移内，拉力大小

物体在运动过程中，摩擦力大小

因此物体在OA段做匀加速直线运动，，在AB段做匀速直线运动，根据动能定理

到达A处时的速度

在A处时拉力的功率最大，最大功率为

故选A。

9．B

【详解】

180km/h=50m/s，54km/h=15m/s

A．根据

可知以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡，A错误；

BC．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，牵引力为

B正确，C错误；

D．最大速度行驶时，牵引力等于阻力，可知阻力为

因此发动机的输出功率

D错误。

故选B。

10．A

【详解】

A．由轮轴的角速度ω随时间t变化的关系式

ω＝kt

和线速度v与角速度的关系式

可知物块的速度

物块的加速度

恒定，故A错误；

B．设细线拉力对物块的拉力为F，由牛顿第二定律有

解得

故B正确；

C． t＝2 s时，物块的速度

细线拉力的功率

故C正确；

D．前2s内，物块的位移

细线对物块拉力做的功

故D正确。

本题选错误项，故选A。

11．B

【详解】

A．由图可知，加速度在变化，选项A错误；

BC．由牛顿第二定律

又

联立解得

结合图像，当物体速度最大时，加速度为零，即时，，，所以，最大速度为100m/s，由图像可知

解得

，

选项B正确，C错误；

D．达到最大速度时，所受合外力为0，合外力功率为0，选项D错误。

故选B。

12．C

【详解】

A．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动，后做减速运动，所以当加速度为零时，速度最大，即弹簧的弹力和滑动摩擦力相等时，速度最大，此时弹簧长度小于原长，故A错误；

B．撤去F后，刚开始时，由牛顿第二定律

解得

故B错误；

C．撤去F后，物体开始向左运动运动的最大距离为，则离开弹簧后运动了，在离开弹簧后，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得

则

由运动学公式

解得

故C正确；

D．当加速度为零时，速度最大，即弹簧的弹力和滑动摩擦力相等时，速度最大有

得

所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为

故D错误。

故选C。

13．A

【详解】

由受力分析可知，B对A的摩擦力为水平向右，与A的运动方向相同，所以做正功，A对B的摩擦力为水平向左，与运动方向相反，所以做负功，板对地面的摩擦力水平向右，但是地面位移为零，故不做功，由于A和B的位移大小不相等，所以做的功和做的功大小不相等，综上可得A正确，BCD错误。

故选A。

14．B

【详解】

发动机的实际功率恰好等于额定功率，此时的额定功率

联立解得

功率恒定后，速度继续增大，此时牵引力减小，所以加速度减小，汽车做加速度减小的加速直线运动，当a=0时，汽车做匀速直线运动，此时速度最大，最大的速度为

联立解得

故选B。

15．A

【详解】

A．根据重力做功的特点，只与初末位置的高度差有关，所以高度相同时，重力对物体做的功相同，则A正确；

B．根据平均功率公式

由于不同倾角物体的下滑时间也不同，所以重力对物体做功的平均功率不相同，则B错误；

C．物体到达斜面底端时的速度大小相同，方向不同，所以C错误；

D．根据瞬时功率公式

由于不同的倾角，其在竖直方向的分速度也不同，则物体到达斜面底端时重力的瞬时功率不相同，所以D错误；

故选A。

16．B

【详解】

由题得

当汽车匀加速度启动时，由牛顿第二定律得

代入数据得

当达到额定功率时，速度

用时为

故出发时，已经达到额定功率了，所以出发时的实际功率

以后就做变加速度运动了，最后达到最大速度时，受力平衡，牵引力等于阻力

故ACD错误，B正确。

故选B。

17．B

【详解】

汽车最开始做初速度为0的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后做匀速运动。开始匀加速阶段，有

设匀加速刚结束时的速度为，有

最后匀速时，有

即

综上所述，匀加速的末速度为

最后匀速速度为

接下来对各个图像进行逐个分析：

A．在v-t图像中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，A正确；

B．汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为0，B错误；

C．汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，C正确；

D．开始汽车功率逐渐增加，存在

故为过原点的直线，后来功率恒定，D正确。

故选B。

18．（1）；（2）81m；（3）8.5m；（4）

【详解】

（1）对货物由图像可知

根据牛顿第二定律有

解得

（2）设货车制动前速度为，制动距离为，用时为t，则有

（3）设货物碰撞车厢时的速度大小为，碰撞前的位移大小为，碰撞后瞬间速度大小为可，返回的位移大小为。由图像可知

又因为

即

设货物相对车厢的位移为，则有

解得

（4）摩擦力对货物做的功

19．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）当汽车受到的牵引力等于阻力时，达到最大速度，根据

得

（2）根据得

根据

得

（3）汽车在加速运动过程，根据动能定理

得

20．（1）30000W；（2）1m/s2；（3）20s

【详解】

（1）由于汽车最终以匀速直线行驶，有

由

解得

P=30000W

（2）减小油门后瞬间速度未变，由

得

F=2000N

由牛顿第二定律

得

a=1m/s2

（3）由动能定理得

解得

t=20s