初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用练习题，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第1单元  勾股定理的应用 一、选择题（本大题共6小题，共30分）如图,在一个高3m、长5m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度是（    ）A.  B.  C.  D. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）​​​​​A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图,一客轮以16nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行,另一客轮同时以12nmile/h的速度从港口A出发向东南方向航行,离开港口2h后,两船相距（    ）​​​​​​​A.   B. C.   D. 在RtABC中,直角边AC=6, BC=8,将ABC按如图方式折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为（    ）A.  B.  C.  D. 如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（　　）​A.  B.  C.  D. 如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是竖直线段BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（    ）A.    B. C.      D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）7.如图,在一次冰雪灾害中,一棵树在离地面3m处被折断,树的顶端落在离树干底部4m处,那么这棵树折断之前的高度是          m.​​​​​​​ 8.一座桥长12m,一艘小船自桥北岸出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南岸9m,则小船实际行驶了          m.9.如图，一个牧童在小河的南400m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西800m北700m处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是______．10.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A ______ km三、解答题（本大题共10小题，共70分）11.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高 12.如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑道AB=10m,CD=2m,试求滑梯的高度CE.    13.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如图所示.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.求水池的深度和芦苇的长度.(注:1米=3尺)​​​​​​​  14.如图,一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,问:丝带共有多长? 15.如图,某工厂大门的上面是半圆,下面是长方形.一辆装满货物的卡车,高2.5m,宽1.6m.这辆卡车能否通过厂门?请说明理由.   16.如图,在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为10m的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过到达与高台A水平距离为17m,高为3m的矮台B,求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN.
  17.根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米.现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速.   18.如图，在一棵树CD的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算。如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高?       19.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域.​​​​​​​（1）求的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？   20.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．学校是否会受到影响？请说明理由．如果受到影响，则影响时间是多长？ 
参考答案1.B2.A3.D4.C5.C6.B7.88.159.1700m10.1511.12m12.解：根据题意可得AC=AB=10m，∵EB=CD=2m，∴AE=10-2=8（m），在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2​，即：102=CE2+82，解得：CE=6，即滑梯的高度CE为6m.13.解；由题意知,在RtBDC中,DC=5,BC=1+BD,BDC=,+=,故+=,从而解得BD=12,12+1=13,因此水池深12尺,芦苇长13尺.，14.解：如下图，彩色丝带的总长度为150cm，​​​​​​​15.解:这辆卡车能通过厂门.理由如下:如图,M,N为卡车的宽度,过点M,N作AB的垂线交半圆于点C,D,过点O作OECD,垂足为E,连接OC,则CD=MN=1.6m,AB=2m,所以CE=DE=0.8m,OC=OA=AB=1m.在RtOCE中,=-=-=,所以OE=0.6m.所以CM=2.3+0.6=2.9m>2.5m.​​​​​​​所以这辆卡车能通过厂门.16.解：作AE⊥OM，BF⊥OM，​∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS）， ∴OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7（m），∴2EO+EF=17m，则2×EO=10m，所以OE=5m，OF=12m，所以OM=OF+FM=15m又因为由勾股定理得ON=OA=13m，所以MN=15-13=2（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．17.解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN=40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN=16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，∴此车没有超速．18.解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x米，则AD=（30-x）米，∵在Rt△ACD中：CD2+CA2=AD2，即（30-x）2=（10+x）2+202，解得x=5，故树高为CD=10+x=15米答：树高为15米．19.解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km. ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°.（2）海港C受台风影响， 理由：过点C作CD⊥AB， ∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，△ABC是直角三角形. ∴AC×BC=CD×AB. ∴300×400=500×CD. ∴CD=240（km）, ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域, ∴海港C受台风影响.（3）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口.∵ED=70（km）.∴EF=140km.∵台风的速度为20千米/小时.∴140÷20=7（小时）.答：台风影响该海港持续的时间为7小时． ​​​​​​​20.解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：作AB⊥MN于B，如图1，∵PA=120m，∠QPN=30°，∴AB=PA=60m，而60m＜100m，∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；（2）以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于C、D，如图，∵AB⊥CD，∴CB=BD，在Rt△ABC中，AC=100m，AB=60m，CB=80m，∴CD=2BC=160m，∵拖拉机的速度5m/s，∴拖拉机在线段CD上行驶所需要的时间=160÷5=32（秒），∴学校受影响的时间为32秒．