北师大版3 勾股定理的应用课时练习
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第1单元 勾股定理的应用
一、选择题
- 一根长的牙刷置于底面半径为，高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则的值不可能是
A. B. C. D.
- 如图，王大伯家屋后有一块长，宽的矩形空地，他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，则线段的长为
A. B. C. D.
- 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是
A.
B.
C.
D.
- 如图，是一扇高为，宽为的门框，李师傅有块薄木板，尺寸如下：号木板长，宽；号木板长，宽；号木板长，宽可以从这扇门通过的木板是
A. 号
B. 号
C. 号
D. 均不能通过
- 如图，一圆柱高，底面周长为，一只蚂蚁从点爬到点，要爬行的最短路程是
A.
B.
C.
D.
- 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将沿直线折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为．
A.
B.
C.
D.
- 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为
A. B. C. D.
- 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边米远的水底，竹竿高出水面米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为
A. B. C. D.
- 国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于年月日开通运营，西安至成都列车运行时间由小时缩短为小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家记作在成都东站记作南偏西的方向且相距米，王强家记作在成都东站南偏东的方向且相距米，则张明家与王强家的距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
- 如图是一个长为，宽为，高为的矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分的长度范围是牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计
A. B. C. D.
二、填空题
- 如图，长方体的长为，宽为，高为，点距离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是______．
- 如图，一根长的吸管置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是______．
- 我国古代数学著作九章算术有一个问题：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，丈尺，那么折断处离地面的高度是______尺．
- 如图，一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从顶点出发，经过个面爬到顶点，如果它运动的路径是最短的，则的长为______．
- 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”注：丈，尺是长度单位，丈尺这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．
三、解答题
17.我国古代数学著作九章算术中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
18.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知求这块土地的面积．
19.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？
参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
D | A | C | D | C | C | C | A | B | B | D |
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：设水深尺，芦苇尺，
由勾股定理：，
解得：，，
答：水深尺，芦苇的长度是尺．
18.
解：连接，
，
则，因此，
平方米．
19.解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是．
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