辽宁省沈阳市皇姑区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021~2022学年度（下）教学质量监测

七年级数学

试题满分：120分  考试时间：120分钟

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 2020年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在，请将大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是（　　）．

A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件

B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件

C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

4. 在4 张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6.将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（    ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（    ）

A. 与是同位角 B. 与是内错角

C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角

6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°

7. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 (       )

A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

8. 一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是（    ）

A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 9cm

9. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

10. 如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD， AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC长为()

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 等腰三角形的一边长是12cm，另一边长是6cm，则它的周长是______cm．

12. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．

13. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得_________的长就等于AB的长．

14. 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，它们交于点O．若△ABD的面积是，则△ACF的面积是______．

15. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB、BC于点E、F；再分别以E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交AC边于点G．若△ABG的面积是，则△BCG的面积为______．

16. 若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是______度．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17. 简算：

18. 计算：

19. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝－2

四、（每小题8分，共16分）

20. 按逻辑填写步骤和理由，将下面证明过程补充完整

如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．

求证：．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠ABF＝∠1（对顶角相等）

∠BFG＝∠2（____________）

∴∠ABF＝______（等量代换）

∵BE平分∠ABF（已知）

∴______（____________）

∵FC平分∠BFG（已知）

∴______（____________）

∴∠EBF＝______

∴（____________）

21. 手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．

（1）以下说法正确是______（直接填空）；

A．甲抢到的红包金额一定最多    B．乙抢到的红包金额一定最多

C．丙抢到红包金额一定最多    D．丁不一定抢到金额最少的红包

（2）若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？

五、（本题10分）

22. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整

如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D．若，求∠B的度数．

解：设∠CAD＝4x

∵（已知）

∴∠BAD＝7x

∴______＝∠BAD＋∠CAD＝11x

∵DE是AB的垂直平分线（已知）

∴DB＝______（____________）

∴△ABD是等腰三角形

∴______＝∠BAD＝7x（____________）

∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°（已知）

∴∠B＋∠BAC＝90°（____________）

∴______＋______＝90°

∴x＝______

∴∠B＝______

六、（本题10分）

23. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．

（1）根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为 　 　小时，货船在静水中的速度为 　 　千米/时；

（2）m＝　 　，n＝　 　；

（3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．

七、（本题12分）

24. 如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

（1）当t＝5时，求证：△PAC是直角三角形；

（2）如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；

（3）如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．

八、（本题12分）

25. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D是直线BC上一点，过点A作∠DAE=90°（使点D，A，E按顺时针的顺序排列），且AE=AD，连接CE，过点A作AF⊥CE交直线CE于点F．

（1）如图，当点D在线段BC上时；求证：CE=BD；

（2）当点D在直线BC上时，直接写出线段BD、CD、EF之间的数量关系．

2021~2022学年度（下）教学质量监测

七年级数学

试题满分：120分  考试时间：120分钟

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共18分）

【11题答案】

【答案】30

【12题答案】

【答案】77

【13题答案】

【答案】DE

【14题答案】

【答案】6

【15题答案】

【答案】12

【16题答案】

【答案】60或90##90或60

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】3

【19题答案】

【答案】10x－12y，34

四、（每小题8分，共16分）

【20题答案】

【答案】对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行；

【21题答案】

【答案】（1）D    （2）

五、（本题10分）

【22题答案】

【答案】∠BAC；AD；线段垂直平分线的性质；∠B；等腰三角形的性质；直角三角形的的两个锐角互余；7x；11x，；5°；35°

六、（本题10分）

【23题答案】

【答案】（1）1，24；（2）6，10；（3）该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时

七、（本题12分）

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）4或   

（3）不变，5cm

八、（本题12分）

【25题答案】

【答案】（1）见解析    （2）BD＋CD=2EF或BD-CD=2EF或CD-BD=2EF