2021-2022学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列根式中最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 为切实落实“双减”，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动，从八年级个班收集到的作品数量单位：件分别为、、、、，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，矩形的边在数轴上，点的坐标为，点的坐标为，，以为圆心，为半径画弧与数轴交于点，则点表示的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一次函数的图象一定经过第(    )

A. 一、二象限 B. 一、二、三象限 C. 一、二、四象限 D. 一、四象限

6. 四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形，会产生变形，得到四边形，下列结论错误的是(    )

A. 四边形是平行四边形
B. 四边形与矩形的面积相同
C.
D. 四边形与矩形的周长相同

7. 如图，点为矩形的两对角线交点，动点从点出发沿边向点运动，同时动点从点出发以相同的速度沿边向点运动，作直线，下列说法错误的是(    )

A. 直线平分矩形的周长
B. 直线必平分矩形的面积
C. 直线必过点
D. 直线不能将矩形分成两个正方形
 

8. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式组的整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 计算 ______ ．
10. 代数式的最小值为______．
11. 边长为的正方形的对角线长为______．
12. 一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积是______．
13. 某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为，方差为第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是，此时全班同学身高的方差为，那么与的大小关系是 ______填“”，“”或“”
14. 如图，中，，，，，分别是，边中点，连接，则的长为______．

15. 如图，点在平行四边形的边上，且的面积是，则平行四边形的面积是______．

16. 如图，在矩形中，线段在边上，以为边在矩形内部作正方形，连结，若，，，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    已知函数为常数．
    当满足条件______时，变量是变量的一次函数；
    当满足条件______时，函数图象经过点；
    当满足条件______时，随的增大而减小；
    当满足条件______时，函数图象与轴的交点在轴的上方．
19. 本小题分
    疫情防控，人人有责，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：
    
    本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图中的值是______；
    求本次调查获取样本数据捐款金额的平均数、众数和中位数；
    根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于元的学生人数．
20. 本小题分
    如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，已知，．
    ______；
    求折痕的长．

21. 本小题分
    平行四边形的两条对角线交于点，，分别为，的中点，连接，，，．
    判断四边形的形状并说明理由；
    当与满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？为什么？

22. 本小题分
    如图，在每个小正方形的边长均为的网格中，线段的两个端点均在格点正方形的顶点上．
    线段的长为______；
    若是直角三角形，则网格中满足条件的格点共有______个；
    在网格中以为边所作格点菱形菱形的四个顶点都在格点上的面积最小值为______．

23. 本小题分
    甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分钟之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
    甲登山的速度是每分钟______米；
    若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的倍；
    求乙登山全过程中，登山时距地面的高度米与登山时间分钟之间的函数解析式；
    乙计划在他提速后分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
    当为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为米？

24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向下平移个单位长度得到直线，与轴交于点，与交于点，连接．
    求直线的解析式；
    求的面积；
    在平面直角坐标系中存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：．
最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：将数据从小到大排列为：，，，，，
中位数为，
故选：．
根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．
本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
在中，由勾股定理得：，
点表示的实数是：，
故选：．
由勾股定理得出的长，进而得出点表示的实数．
本题考查了勾股定理、实数与数轴、圆弧、矩形的性质，由勾股定理得出的长是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，一次函数的图象一定经过第一、二、三象限；
当时，一次函数的图象一定经过第一、二、四象限．
综上所述，一次函数的图象一定经过第一、二象限．
故选：．
根据、的符号确定函数的大致图象，即可求解．
本题考查的是一次函数的性质，要求学生能根据、的符号，大致确定函数的图象，进而求解．
 

6.【答案】 

【解析】解：矩形，然后向右扭动框架，
拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，
面积变小了，
四边形的每条边的长度没变，
周长没变，
，，
．
故选项A，，D正确，不符合意，选项B符合题意．
故选：．
挤压矩形，会产生变形，得到四边形，则在这个变化过程中，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了．
本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定与性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接交于，

由题意得：，
四边形是矩形，
，，，
，，，即直线平分矩形的周长，故A正确；
≌，故B正确；
，，
与重合，即直线必过点，故C正确；
直线不能将矩形分成两个正方形，故D错误；
故选：．
根据，可知：直线平分矩形的周长正确；
证明≌，直线必平分矩形的面积正确，直线必过点正确；
直线不能将矩形分成两个正方形，可判断D错误．
本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积和四边形的面积，周长，证明≌是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当，．
．
由图可知，当，则．
关于的不等式组的整数解有、、，共个．
故选：．
根据一次函数与一元一次不等式的关系解决此题．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用算术平方根化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以的最小值为．
故答案为：．
利用算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，以及算术平方根具有非负性．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
在中，
，
故答案为：．
根据正方形的性质和勾股定理即可得到答案．
本题主要考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的性质证得是等腰直角三角形是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为，，，
，
该三角形为直角三角形，
此三角形面积为．
故答案为：．
先根据勾股定理逆定理证出此三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求解．
本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算，知道直角三角形的直角边同时为三角形的高是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当多一个人时，由于身高等于平均数，
方差公式中分子不变，
本班身高方差不是，此时分母扩大，
方差将减小，即．
故答案为：．
直接利用方差的求法分析得出答案．
此题主要考查了方差，正确掌握方差公式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，根据勾股定理得：
，
又，分别是，边中点，
所以为的中位线，
即．
故答案为：．
先在中利用勾股定理求出，然后根据，分别是，边中点得出为的中位线，进而得到的长．
本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，

四边形是平行四边形，
，，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质可得出，则可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长至，使，连接，，

，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
则的最小值即为的最小值，
四边形是正方形，
，
，
，
在中，，
，
．
则的最小值为．
故答案为：．
延长至，使，连接，，可得四边形是平行四边形，所以，则的最小值即为的最小值，根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先进行化简运算，再进行加减运算即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算，最后进行加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】       

【解析】解：由，可得，
当时，变量是变量的一次函数；
将点代入得，，
解得，
当时，函数图象经过点；
由，可得，
当时，随着的增大而减小；
由，，可得，
当时，它函数图象与轴的交点在轴的上方．
故答案为：；；；．
根据一次函数的图象与性质以及一次函数的图象与系数的关系，即可得到的取值范围．
本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，
捐款元的人数为：人，
，
．
故答案为：、；
本次调查获取的样本数据的平均数是：元；
元出现的次数最多，出现了次，则本次调查获取的样本数据的众数是元；
因为共有人，处于中间位置的是第、个数的平均数，则本次调查获取的样本数据的中位数是：元；
人．
答：估计该校本次活动捐款金额不少于元的学生人数为人．
由元的人数及其所占百分比可得总人数，用元人数除以总人数可得的值；
根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额不少于元的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

20.【答案】 

【解析】解：由折叠得：，
由勾股定理得：，
，
故答案为：；
设，则，，
由勾股定理得：，
，
，
．
根据在直角三角形纸片中，，，，利用勾股定理可以求得的长，由折叠得，可得结论；
根据折叠的性质，可以得到，然后设，利用勾股定理即可得到的长，从而得的长．
本题考查翻折变化、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形；
时，四边形是矩形，理由如下：
由可知，四边形是平行四边形，，，
，
，
平行四边形是矩形． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
由可知，四边形是平行四边形，，，再由，得，然后由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：如图，，，

，
故答案为：；
如图所示，满足条件的格点共有个．

故答案为：．
如图，四边形是菱形．

；
如图，四边形是菱形．

；
如图，四边形是菱形．

．
格点菱形的面积最小值为．
故答案为：．
由勾股定理可求出的长；
根据题意画出图形可得出答案；
由题意画出格点菱形，由菱形的面积公式和规则图形的面积的求法可得出答案．
此题考查了菱形的性质，勾股定理，网格中作图，解题关键是构造直角三角形和菱形，熟练运用菱形的面积公式求解．
 

23.【答案】 

【解析】解：甲登山的速度为：米分，
故答案为：；
米分，
 分钟，
  设到分钟，乙的函数解析式为，
直线经过，，
，解，
当时，
设当时，乙的函数关系式为，
直线经过
解得，
当时，，
综上所述，
能够实现，理由如下：
 提速分钟后，乙距地面高度为米．
此时，甲距地面高度为米，米米，所以此时，乙已经超过甲．
设甲的函数解析式为：，将代入得：
，
．
当时，由，解得矛盾，故此时没有符合题意的解；
当时，由得

或；
当时，由得
或或．
当为或或时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
由时间，速度，路程的基本关系式可得出结果；
分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；
分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；
求出甲的函数解析式，分时，时，时来讨论即可求解．
本题考查了行程问题中路程速度时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法，解题的关键是线段的解析式要确定自变量的取值范围．
 

24.【答案】解：设直线的解析式为，
直线与轴交于点，过点，
，
，
直线的解析式为；

连接，

直线：与直线交于点，
，
，
直线的解析式为，
将直线向下平移个单位长度得到直线，
直线的解析式为，
与轴交于点，
时，，
，
直线与轴交于点，
，
，
由，解得，
，
，
；

由可知，，，
设点的坐标为，
当是边时，

则点向右平移个单位向下平移个单位得到点，同样点向右平移个单位向下平移个单位得到点，
即，或，，
解得或，
故点的坐标为或；
当是对角线时，

由中点坐标公式得：，，解得，
故点的坐标为；
综上，点的坐标为或或． 

【解析】由待定系数法可求出答案；
求出和点的坐标，由，根据三角形面积公式可得出答案；
分两种情况，由平行四边形的性质可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，两直线交点坐标的求法，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，熟练掌握待定系数法，分类讨论是解题的关键．