2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适合于采用抽样调查方式的是(    )

A. 神舟十四号载人飞船发射前对各零部件进行检查
B. 某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测
C. 对某小区住户天然气使用设备的安全检查
D. 对全国观看年北京冬奥会开幕式人数的调查

3. 在平面直角坐标系中，点的位置在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集是(    )

A.  B. 无解 C.  D.

6. 下列命题中，真命题的是(    )

A. 的立方根是
B. 已知，，是实数，若，则
C. 若点在轴上，则
D. 若和是同旁内角，则

7. 如图，直线、相交于点，过作，且平分，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 若是关于的二元一次方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，分别交、于点、，如果，，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术中第七章盈不足记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出钱，则多出钱；若每人出钱，则还差钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 在，，这三个实数中，最小的是______．
12. 的平方根是______．
13. 年秋季以来，课后服务实现了义务教育学校全覆盖，某县为了解个中小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了个中小学生家庭，结果发现有个中小学生家庭有校内课后服务需求，请你估算该县约有______个中小学生家庭有校内课后服务需求．
14. 已知，是实数，且，则______．
15. 不等式的非负整数解是______．
16. 已知，满足，则______．
17. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，则______．
18. 如图已知：，，平分，，有下列结论：；；；其中，正确的结论有______填序号

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    解方程组：．
21. 本小题分
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22. 本小题分
    把三角形放在直角坐标系中如图所示、、都在网格的格点上，现将边向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度就得到线段平移后的对应点是，连接，．
    按照要求画出图形，并写出、两点的坐标；
    请直接写出三角形的面积．

23. 本小题分
    为了落实国家“双减”政策，减轻学生课业负担．相关部门到某中学进行调研，调查了解学生每天完成家庭作业所用时间情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下，请结合图中所给信息解答下列问题：
    
    这次统计共抽查学生______人；
    在扇形统计图中，表示类人数的扇形圆心角的度数为______；
    将条形统计图补充完整；
    该校共有学生人，请估计其中能在小时内完成家庭作业的学生有多少人？
24. 本小题分
    列方程组和不等式解应用题
    某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．
    购买一个足球，一个篮球各需多少元？
    根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个足球？
25. 本小题分
    数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板与直线相交于点放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
    如图，若点在直线上，，则______；
    如图，若点在直线的下方，在直线的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
    如图，若点在直线的下方，请直接写出与之间的关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：神舟十四号载人飞船发射前对各零部件进行检查，适合采用全面调查，选项不符合题意；
B.某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测，适合采用全面调查，选项不符合题意；
C.对某小区住户天然气使用设备的安全检查，适合采用全面调查，选项不符合题意；
D.对全国观看年北京冬奥会开幕式人数的调查，适合采用抽样调查，选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
此题考查了算术平方根，以及二次根式性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、的立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、已知，，是实数，若，则，正确，是真命题，符合题意；
C、若点在轴上，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、若和是同旁内角，则不一定成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
．
故选：．
先根据垂直的定义得：，由角平分线的定义得，最后根据邻补角的定义可得结论．
此题主要考查了邻补角，垂直定义和角平分线的性质，关键是掌握垂直得直角，邻补角互补．
 

8.【答案】 

【解析】解：把代入二元一次方程，得：
，
解得，
故选：．
把代入二元一次方程，转化为关于的一元一次方程求解即可．
本题考查了方程的解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
因为，所以，根据对顶角相等可知，再根据，可求出，进而可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据每人出钱，则多出钱，可得，根据每人出钱，则还差钱，可得，从而可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在，，这三个实数中，
，
最小的是，
故答案为：．
根据平方运算先比较与的大小，再根据负数小于，即可解答．
本题考查了算术平方根，实数大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
个，
答：估算该县约有个中小学生家庭有校内课后服务需求．
故答案为：．
用某县的家庭总数量乘以样本中有校内课后服务需求的家庭数所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

14.【答案】 

【解析】解：，是实数，且，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据两个非负数的和是，因而两个非负数同时是，即可求解．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

15.【答案】， 

【解析】解：不等式的解集是，
因而不等式的非负整数解是，．
故答案为：，．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
则．
故答案为：．
求出方程组的解得到与的值，代入计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：点到轴的距离是，
，
解得或，
故答案为：或．
根据点到轴的距离得到横坐标的绝对值解答即可．
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到轴的距离得到横坐标的绝对值．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
，
，
得，，故正确；
，
，
平分，
，
，
，
，
得，，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确．
故正确的结论有：．
故答案为：．
根据平行线的性质逐一分析判断即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
得，，
将代入得，，
方程组的解为． 

【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：如图．
点，．

．
的面积为． 

【解析】根据平移的性质作图，可得，两点的坐标．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：抽取的总人数是：人．
故答案为：；
扇形统计图扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
在类的人数是：人．
“补全图形如图所示：
；
人．
答：估计其中能在小时内完成家庭作业的学生有人．
根据类的人数是，所占的百分比是即可求得总人数；
根据百分比的意义求得类的人数；
用乘以对应的比例即可求解；
用总人数乘以对应的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】解：设足球单价为元、篮球单价为元，
根据题意，得，
解得．
答：足球单价元、篮球单价元；
设购买足球个，则买篮球个，根据题意得：
，
解得，
为整数，
最大取，
答：这所中学最多可以购买个足球． 

【解析】根据“购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元”分别得出等式方程组成方程组求出即可；
利用一次性购买足球和篮球共个，购买足球和篮球的总费用不超过元，得出不等式求出即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：设三角板与直线的交点为，

由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
，
．
故答案为：．
与的关系：．
证明：过点作，

由题意可知，
，
，
，
，
．
．
证明：设与直线交于点，与直线交于点，

则，，，
，
，
．
由余角性质和平行线的性质分析即可；
过点作，运用余角性质和平行线的性质分析即可；
运用对顶角性质、余角性质和平行线的性质分析即可．
本题考查顶角性质、余角性质和平行线的性质，熟练运用这些知识点是关键．