北师大版 (2019)1.2 集合的基本关系课前预习ppt课件

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1.理解子集、真子集、集合相等的概念.
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B.集合A与集合B存在什么关系？大家都预习课本了，有同学说了，集合间有包含关系，不错，本节课的关键词就是“包含”.
问题1　观察下面的几个例子，请同学们说出它们之间的“包含”关系吧.(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；
提示　集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.
(2)C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
提示　集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.
(3)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶数}.
提示　集合A包含集合B，集合B也包含集合A.
1.Venn图为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.
2.子集、真子集、集合相等
3.子集的性质(1)任何一个集合都是它本身的______，即A⊆A.(2)规定：空集是任何集合的子集.
(1)用Venn图表示集合的优点是能直观地表示集合间的关系，缺点是集合元素的公共特征不明显.(2)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，且A≠B.(3)若出现A⊆B时，应讨论A＝∅和A≠∅两种情形.(4)若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C.
　　(1)下列各式中，正确的个数是①{0}∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③∅{0}；④{0，1}＝{(0,1)}；⑤0＝{0}.A.1 B.2C.3 D.4
对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，空集是任何集合的子集；对于③，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于④，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑤，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}.故②③是正确的.
(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.
②M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}.
方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N＋，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.方法二　由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.
判断集合间关系的常用方法
　　　能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是
由x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示.
　　已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若2∈A，列举集合A的子集并指出有多少个真子集.
依题意得4a－10＋6＝0，解得a＝1.则x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，所以A＝{2,3}.所以集合A的子集有∅，{2}，{3}，{2,3}，共4个.真子集有∅，{2}，{3}，共3个.
(1)求集合的子集时，为了做到不重不漏，对于含有n个元素的集合A，可以按元素个数由0到n，依次列出集合A的子集.(2)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个.
　　　已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为A.15 D.32
A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32.
　　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围.
(1)当B≠∅时，如图所示.
解这两个不等式组，得2≤m≤3.(2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，m的取值范围是(－∞，3].
延伸探究1.若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)当B≠∅时，如图所示.
即2≤m<3，综上可得，m的取值范围是(－∞，3).
当A⊆B时，此时B≠∅，如图所示.
2.若本例条件“BA”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围.
∴m∈∅，即m的取值范围为∅.
(1)利用数轴处理不等式表示集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“A⊆B”或“AB且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况.
A.2 B.－3 C.0 D.1
①当B＝{x|mx＝1}＝∅时，m＝0；
综上所述，m的值为0或－3或2.
1.知识清单： (1)子集、真子集、集合相等的概念. (2)集合间关系的判断，求子集、真子集的个数问题. (3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区： (1)忽略对集合是否为空集的讨论. (2)求参数范围时，端点值能否取到容易出现错误.
1.对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是A.B是A的子集B.A中的元素都不是B中的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A
A⊆B，即集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，因为“A⊆B不成立”，所以A中至少有一个元素不属于B.
2.(多选)已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是A.0⊆A B.{0}∈A C.0∈A D.{0}⊆A
集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，CD正确.
3.下列表示正确的是A.{0}∈N B.{0}⊆N＋C.{0}N D.{0}⊆∅
N是自然数集，0是最小的自然数，N＋是正整数集，故{0}N正确，其余均错误.
4.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝____.
∵B⊆A，∴元素3,4必为A中元素，∴m＝4.
5.已知集合A＝{x|x≥1或x≤－2}，B＝{x|x≥a}，若BA，则实数a的取值范围是__________.
1.已知集合A＝{a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是A.a B.{a，c}C.{a，e} D.{a，b，c，d}
根据集合的子集的定义，得集合A＝{a，b，c}的子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项可知，可以作为集合A的子集的是{a，c}.
2.已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是A.0∈A B.{1}∈AC.∅⊆A D.{0,1}⊆A
∵{1}⊆A，∴{1}∈A错误，其余均正确.
3.(多选)已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0，x，y∈R}，N＝{(x，y)|x<0，y<0，x，y∈R}，那么A.M⊆N B.M⊇NC.M＝N D.M与N互不包含
若x<0，y<0，则x＋y<0，xy>0，故N⊆M，若x＋y<0，xy>0，则x与y同号且为负，即x<0，y<0，故M⊆N，所以M＝N.
4.已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a等于A.1 B.0C.－2 D.－3
∵集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.
5.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于A.0 B.1C.2 D.－1
由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知，x＝0不合适，故y＝0，x＝1，经验证，符合题意，则2x＋y＝2.
6.判断下列两个集合间的关系：(1)若A＝{1,2,4}，B＝{x|x是8的约数}，则A______B；
题中，由A＝{1,2,4}，B＝{x|x是8的约数}＝{1,2,4,8}得，集合A中元素均为B中的元素，故AB(或A⊆B)；
(2)若A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则A______B；
题中，因为A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}＝{x|x＝2·3m，m∈N}，且是6的倍数，一定是3的倍数，但是3的倍数不一定是6的倍数，故BA(或B⊆A)；
(3)若A＝{x|x是4与10的公倍数，x∈N＋}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}，则A___B.
题中，A＝{x|x是4与10的公倍数，x∈N＋}＝{x|x＝20n，n∈N＋}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}，所以B＝A.
7. 已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2,3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B所有可能的结果有____个.
由题图可知，AB，因为A＝{1,2,3}，且集合B不仅是集合U的真子集，还真包含A，所以满足题意的集合B有{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,3,6}，{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,6}，{1,2,3,5,6}，共6个.
8.已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}，若A＝∅，则a的取值范围是________.
∵集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}，且A＝∅，∴方程x2＋2x＋a＝0无解，即Δ＝4－4a<0，解得a>1，故a的取值范围是{a|a>1}.
9.已知集合A＝{x|(a－2)x2＋2x－1＝0}有且仅有两个子集，求实数a的值及对应的两个子集.
由题意可得集合A为单元素集，
(2)当a≠2时，则Δ＝4＋4(a－2)＝0，解得a＝1，此时集合A的两个子集是{1}，∅，
10.集合A＝{x|1∵C⊆A，∴分C＝∅和C≠∅两种情况讨论.当C＝∅时，3a－2≥4a－3，解得a≤1；当C≠∅时，3a－2<4a－3，解得a>1，又C⊆A，数轴表示如右：
综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤2}.
A.P＝Q B.PQ C.PQ D.P⊇Q
A.4 B.8 C.15 D.16
集合A＝{1,2,3,4,5,6}，
13.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|014.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么实数a的取值构成的集合是___________.
由题意得P＝{－1,1}，又因为Q⊆P，若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P，
综上可知，实数a的取值构成的集合是{0,1，－1}.
15.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于A.－1 B.0C.1 D.±1
当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1,1}时，不成立.故a＝±1.
则B＝{－6}或B＝{1}或B＝{－6,1}.