北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式集体备课ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式集体备课ppt课件，文件包含第一章§3培优课基本不等式的综合问题pptx、第一章§3培优课基本不等式的综合问题docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。

1.掌握利用基本不等式求最值的方法.
2.能构造基本不等式的形式求代数式的最值问题.
3.会利用基本不等式解决生活中的实际问题.
由x＋y＝1得(x＋2)＋(y＋1)＝4，
含有常数的条件最值问题的解决方法把求解目标化为乘以1的形式，通过常数“1”的代换，展开之后使用基本不等式求最值.
∵正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，
　　若正实数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的最小值为_____.
∵ab＝a＋b＋3，∴(a－1)·b＝a＋3.
此时b＝3，∴ab≥9.∴ab的最小值为9.
含有多个变量的条件最值问题的解决方法对含有多个变量的条件最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题.
A.2 B.3C.4 D.6
∵a，b，c∈R＋，令a＋1＝x>0，b＋c＝y>0，∴a＋b＋c＋1＝x＋y，即x＋y＝3.
换元法求最值时，可将分母或根式换成新的变量，再用基本不等式或函数求最值，特别注意新的变量的范围.
∴m>0，n>0，且m2＋n2＝a＋b＋4＝9.由(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn≤2(m2＋n2)，得(m＋n)2≤18，
1.知识清单： (1)常数代换法. (2)消元法求最值. (3)换元法求最值.2.方法归纳：消元法、换元法、常数代换法.3.常见误区：在同一个题目多次使用基本不等式时，一定要注意等号成立的条件是否一致.
1.下列等式中最小值为4的是
A中x＝－1时，y＝－5<4；B中t＝－1时，y＝－3<4；
D中t＝－1时，y＝－2<4.
A.m≤－2或m≥4 B.m≤－4或m≥2C.－2又因为x＋2y>m2＋2m恒成立，所以m2＋2m<8，解得－4A.最小值1 B.最大值1C.最小值2 D.最大值2
即x＝1时，等号成立.
A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值－5
5.若a，b都是正数，且a＋b＝1，则(a＋1)(b＋1)的最大值是_____.
因为a，b都是正数，且a＋b＝1，
当且仅当a＋1＝b＋1，
1.下列命题中，正确的是
C.如果a>b，c>d，那么a－c>b－dD.如果ac2>bc2，那么a>b
选项A中，若x<0，则无最小值，所以错误；
选项C中，若a＝c，b＝d，则a－c＝b－d，所以错误；选项D中，如果ac2>bc2，则c≠0，所以c2>0，所以可得a>b.
A.8 B.7 C.6 D.5
∴9m≤54，即m≤6，即m的最大值为6.
A.a>80 B.a<80C.a>90 D.a<90
A.有最大值10 B.有最小值10C.有最大值6 D.有最小值6
方法二　令t＝x－4(t>0)，∴x＝t＋4.
5.(多选)下列函数中最小值为2的是
x2＋3＝1，x2＝－2时，等号成立，显然等号取不到，C错；
令a＋2 021＝x，b＋2 022＝y，则x>2 021，y>2 022且x＋y＝4 046，
因为x>－1，所以x＋1>0，
9.(1)若0∵00，
∴y＝x(12－3x)的最大值为12.
∵x>－3，∴x＋3>0，
方法二　令t＝x＋3(t>0)，∴x＝t－3，
已知实数a，b满足0∵00,12－m>0，∵m＋(12－m)＝12，
当且仅当m＝6时，等号成立，
A.m<3 B.m<6C.m<5 D.m<9
所以实数m的取值范围是m<5.
设当销售价格为每件x元(50令x－50＝t，则x＝50＋t，
当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2 500.则销售价格每件应定为60元.
所以a＋b的最小值为2.
14.已知正实数a，b满足ab2(a＋2b)＝4，则a＋b的最小值为____.
15.已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab－1，则a＋2b的最小值为________.
16.已知x，y是正数，且满足x＋2y＋xy＝30.(1)求xy的最大值及此时的x，y值；
所以xy的最大值为18.