高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法背景图ppt课件

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1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.
2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
3.理解函数图象的作用.
4.会求函数的解析式.
如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容，那么对于呈现出来的不同函数，是否也会有不同的表示方法呢？让我们一起来探究吧.
函数的三种表示法的优缺点
　　某商场新进了10台冰箱，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
(2)图象法：如图所示.(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}.
应用函数的三种表示方法应注意以下三点(1)解析法必须注明函数的定义域.(2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系.(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”.
　　　已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋ ，当x＝2时，t＝100；当x＝14时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过20人.(1)写出函数t的解析式；
又因为x≤20，x为正整数，所以函数的定义域为{x∈N＋|0x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20个值，列表如下：
注：表中的部分数据是近似值.
(2)用列表法表示函数；
函数t的图象是由20个点组成的一个点列，如图所示.
(3)画出函数t的图象.
　　(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是
由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.
(2)画出下列函数的图象.①f(x)＝x，x∈N＋；
延伸探究　作出函数y＝|x2－2x－3|的图象，并说明该图象与函数y＝x2－2x－3的图象之间有怎样的关系.
作出函数y＝|x2－2x－3|的图象，如图中的实线所示.
观察函数图象可知，函数y＝|x2－2x－3|的图象可由
函数y＝x2－2x－3的图象经过下列变换得到：保持函数y＝x2－2x－3的图象在x轴及其上方的部分不变，将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，即可得到函数y＝|x2－2x－3|的图象.
作函数y＝f(x)的图象的方法(1)若y＝f(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍.(2)若y＝f(x)不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象.(3)y＝f(x)的图象也可通过已学过的函数图象经过平移或对称变换得到.
　　　(1)作出下列函数的图象：①y＝2x＋1，x∈[0,2]；
当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，如图所示.
③y＝x2＋2x，x∈[－2,2].
当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分，如图所示.
(2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围.
f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象如图，f(x)的图象与直线y＝m有2个不同交点，由图易知－1　　求下列函数的解析式：
∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1(t≥1)，∴f(x)＝x2－1(x≥1).方法二　(配凑法)
∴f(x)＝x2－1(x≥1).
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，
(2)已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)；
所以f(x)＝x2－2x－1.
求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)解方程组法：已知f(x)与　　或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).
因为f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，所以f(x)＝x2－4(x≥2).
　　　(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为________________.
f(x)＝x2－4(x≥2)
(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝_______________.
因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又因为f(f(x))＝4x－1，所以a2x＋ab＋b＝4x－1.
1.知识清单： (1)函数的表示法. (2)函数的图象与应用. (3)求函数解析式.2.方法归纳：待定系数法、换元法、配凑法、数形结合法.3.常见误区：求函数解析式时易忽视定义域.
1.下列可作为函数y＝f(x)的图象的是
在选项A，B，C中，存在同一个x值与两个或三个y值对应的情况，不符合函数的定义，因此A，B，C都不对，D中定义域上的任一个x，都有唯一的y与它对应，因此选项D正确.
2.已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出：
若g(f(x))＝2，由表知g(1)＝2，∴f(x)＝1，∴x＝4.
若g(f(x))＝2时，则x等于A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是A.f(x)＝3x＋2 B.f(x)＝3x＋1C.f(x)＝3x－1 D.f(x)＝3x＋4
所以f(x)＝3x＋2.方法二　因为f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，所以f(x)＝3x＋2.
4.函数f(x)＝|x－1|的图象是
画出此分段函数的图象，故选B.
5.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________.
结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2].
1.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是A.RB.(－∞，1)∪(1，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(－1,0)
由题图知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
2.一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为A.y＝50x(x>0) B.y＝100x(x>0)
3.已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为A.－2 B.6 C.1 D.0
令t＝x－1，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3＝t2＋2t－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.
4.网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”(单位：号)，第二行是脚长(单位：mm)，请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是
设“脚长”为y，“鞋号”为x，根据题意发现x与y满足y＝5x＋50的函数关系，当x＝32时，y＝5×32＋50＝210.
5.(多选)若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为
所以此函数的解析式为y＝2x＋4，经检验，A，C，D选项的坐标都符合.
6.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是______________________.
由题图可知，f(x)的图象是由两段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，
∴f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，得k＝－1，∴f(x)＝－x.
7.已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝____.
∵f(x)＝x2＋4x＋3，∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，
(1)用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示.(2)用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示.
9.已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x).
10.画出下列函数的图象，并求出函数的值域.
其值域为[－4,5].
得f(x)＝x2⊕|x|
由此可得图象如图所示.
13.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中的s－t函数图象与故事情节相吻合的是
由于兔子中间睡了一觉，所以有一段路程不变，而乌龟的路程始终在增加且比兔子早到终点.
14.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.
当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3.当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3.当x＝3时，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3.当x＝4时，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3.满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4.
15.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2＋1，值域为{5,10}的“孪生函数”共有_____个.
令x2＋1＝5，解得x＝±2；令x2＋1＝10，解得x＝±3，要满足值域为{5，10}，则不同的定义域应该为{2,3}，{2，－3}，{－2,3}，{－2，－3}，{－2,2,3}，{－2，2，－3}，{2，－3,3}，{－2，－3,3}，{－2,2，－3,3}，共有9种不同的定义域，则孪生函数有9个.
16.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.(1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式；
根据图象可知f(4)＝0，则f(f(4))＝f(0)＝1，设直线段对应的方程为y＝kx＋d(－1≤x≤0).将点(0,1)和点(－1,0)代入可得d＝1，k＝1，即y＝x＋1，当x>0时，设y＝a(x－2)2－1(a>0).