高中2.1 对数的运算性质教课内容ppt课件

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1.理解并会推导对数的运算性质
2.能利用对数的运算性质进行化简、求值.
同学们，数学运算的发展可谓是贯穿了整个人类进化史.从人们对天文、航天、航海感兴趣开始，发现数太大了，天文学家开普勒利用他的对数表简化了行星轨道的复杂计算，对数被誉为“用缩短计算时间而使天文学家延长寿命”，对整个科学的发展起了重要作用.
问题1　将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，结合指数运算性质MN＝apaq＝ap＋q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)?
提示　由M＝ap，N＝aq得p＝lgaM，q＝lgaN.由MN＝ap＋q得p＋q＝lga(M·N).从而得出lga(MN)＝lgaM＋lgaN(a>0，且a≠1，M>0，N>0).
问题3　结合问题1，若Mb＝(ap)b＝abp(b∈R)，又能有何结果？
提示　由Mb＝abp，得lgaMb＝bp＝blgaM(b∈R).
对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，b∈R，那么(1)lga(MN)＝ .(2)lga ＝ .(3)lgaMb＝blgaM.
(1)简记为：“积对和，商对差，遇到指数就搬家”.(2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子lg2[(－2)·(－3)]有意义，而lg2(－2)与lg2(－3)都没有意义.(3)性质(1)可以推广为：lga(N1·N2·…·Nk)＝lgaN1＋lgaN2＋…＋lgaNk，其中Nk>0，k∈N＋.(4)运算性质的逆运算仍然成立.
　　(多选)若a>0，且a≠1，x>y>0，n∈N＋，则下列四个式子中，正确的有A.lga(x±y)＝lgax±lgayB.lga(xy)＝lgax·lgay
根据对数的运算性质lgaMn＝nlgaM(M>0，a>0，且a≠1)知，C与D正确.
对数运算性质的适用条件：对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a>0，且a≠1，M>0，N>0.
　　　(多选)若a>0且a≠1，则下列四个式子中，不正确的是A.lgax·lgay＝lga(x＋y)
ABD没有此类的运算性质.
利用对数的运算性质化简、求值
　　计算下列各式的值：
(2)lg2(32×42)；
原式＝lg232＋lg242＝5＋4＝9.
(1)利用对数运算性质化简与求值的基本原则①正用或逆用公式，对真数进行处理.②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)利用对数运算性质化简求值的常用方法①“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式逆用.
②“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用.③“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简.
　　　计算下列各式的值：
(2)lg345－lg35；
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
带有附加条件的对数式求值
　　已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1.(1)求lg 15的值；
lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋(1－lg 2)＝1＋lg 3－lg 2≈1＋0.477 1－0.301 0＝1.176 1.
转化法解决附加条件的对数式求值问题将未知对数转化为用已知对数表示的形式，是解决此类问题的方法.同时用活等式lg 2＋lg 5＝1及其变形式lg 2＝1－lg 5或lg 5＝1－lg 2.
　　　已知lg32＝a,3b＝5，用a，b表示 　　　.
由3b＝5，得lg35＝b.
1.知识清单： 对数的运算性质(M >0，N>0，a>0且a≠1，b∈R) (1)lga(MN)＝lgaM＋lgaN； (2)　 　 ＝lgaM－lgaN； (3)lgaMb＝blgaM.2.方法归纳：转化归纳.用活“1”的代换，如lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2.3.常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式及公式使用的条件.
1.计算：lg123＋lg124等于A.1　　　 B.2　　　 C.3 　　　D.4
lg123＋lg124＝lg1212＝1.
2.计算：lg32－lg36等于A.1 B.－1C.－lg32 D.－2lg32
3.(多选)下列各式中错误的有A.lga6＝lga2＋lga4(a>0，且a≠1)B.lga9＝(lga3)2(a>0，且a≠1)C.lga6＝lga2·lga3(a>0，且a≠1)D.lga(－2)2＝2lga2(a>0，且a≠1)
对于D项，lga(－2)2＝lga22＝2lga2，正确，其余均错误.
4.若lg72＝a，lg73＝b，则lg76＝________.(用a，b表示)
因为lg72＝a，lg73＝b，所以lg76＝lg72＋lg73＝a＋b.
1.lg 8＋3lg 5的值为A.－3 　　　B.－1 　　　 C.1 　　　D.3
lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3.
2.如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么
3.设a＝lg32，则lg38－2lg36用a表示的形式是A.a－2 B.3a－(1＋a)2C.5a－2 D.－a2＋3a－1
∵a＝lg32，∴lg38－2lg36＝3lg32－2(lg32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
4.若lg a－2lg 2＝1，则a等于A.4　　　 B.10　　　 C.20 　　　 D.40
5.已知a＝lg248,2b＝ ，则a＋b等于A.4 　　　B.5 　　　 C.6 　　　D.7
6.计算lg2(47×25)＝_____.
lg2(47×25)＝lg2219＝19lg22＝19.
7.　　　　　　　 ＝____.
8.计算　　　＋(lg 5)2＋lg 5·lg 2－lg 5＝_____.
9.用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xy3z2)；
lg(xy3z2)＝lg x＋lg y3＋lg z2＝lg x＋3lg y＋2lg z.
10.求下列各式的值：
方法一　原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
＝3(lg x－lg 2)－3(lg y－lg 2)＝3(lg x－lg y)＝3a.
12.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于
∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，
即lg ab＝2，∴ab＝100.
13.方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是____.
方程变形为lg [x(x－1)]＝lg 2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.经检验x＝－1不符合题意，舍去，所以原方程的根为x＝2.
14.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lg E－11.4).若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，则A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的________倍.
设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，
所以lg E1＝24.9，lg E2＝23.4，从而lg E1－lg E2＝1.5，
15.设m＝265＋1，n＝245，则 约等于(参考数据：lg 2≈0.3)A.1020 　　B.103 　　C.106　　 D.109
∵m＝265＋1，n＝245，且lg 2≈0.3，
≈lg 265－lg 245＝65lg 2－45lg 2＝20lg 2≈6，
原方程为(lg2x)2＋blg2x＋c＝0，
∴原方程为(lg2x)2－5lg2x＋6＝0，即(lg2x－2)(lg2x－3)＝0，