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高中北师大版 (2019)第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.1 样本的数字特征教学演示课件ppt
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这是一份高中北师大版 (2019)第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.1 样本的数字特征教学演示课件ppt，文件包含第六章41样本的数字特征pptx、第六章41样本的数字特征docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.会求样本的众数、中位数、平均数、极差、方差和标准差，并理解它们的意义和作用.
2.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，作出合理解释和决策.
在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.
问题1 什么样的问题可以用平均数描述？什么样的问题可以用中位数描述？什么样的问题可以用众数描述？
提示 一般地，对数值型的数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.
(1)一组数据的平均数、中位数都是唯一的.众数不唯一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数.(2)众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原数据中的数.(3)标准差的单位与原始数据的单位相同，方差的单位是原始数据单位的平方，在解决实际问题时，一般采用标准差.
(4)标准差(方差)的范围为[0，＋∞)，若样本数据都相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性，标准差为0；反之，标准差为0，数据都相等.极差的范围为[0，＋∞)，标准差的大小不会超过极差.
(1)已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为A.5 B.6 C.4 D.5.5
(2)一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均数约为
(3)从总体中随机抽取的样本为－1,3，－1,1,1,3,2,2,0,0，则该总体标准差的估计值是
计算样本数据的数字特征时要注意的问题(1)计算中位数时一定要按从小到大的顺序排列数据.(2)极差、方差、标准差的概念不要混淆，计算公式要掌握牢固，标准差的大小不会超过极差.
(1)已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为
(2)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_____.
众数、中位数、平均数的应用
下面是某个体快餐店所有工作人员10月份的工资表：
(1)你认为快餐店所有工作人员的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？哪个数字特征更能反映打工人员这个月收入的一般水平？
所有员工10月份的平均工资是 (30 000＋4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝7 500(元).所有员工的平均工资不能反映打工人员当月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于平均工资，因为这7个值中有一个极端值——老板的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平.中位数更能反映打工人员当月收入的一般水平.
(2)去掉老板的工资后员工的平均工资能代表打工人员当月的收入水平吗？
去掉老板的工资后的平均工资 (4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝3 750(元)，该平均工资能代表打工人员当月收入的一般水平.
(3)根据以上计算，以统计的观点，谈谈你有什么看法？
从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不用特殊数据.当样本数据中存在极端值时，中位数比平均数更能反映样本特征.
众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算、不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.
16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛.则从其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数
判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.
在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，统计出他们命中的环数如下表：
赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？
为了分析方便，先计算两人的统计指标如下表所示.
(1)平均环数和方差相结合，平均环数高者胜.若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜.(2)平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜，若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜.(3)平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜.若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜.
(1)在实际应用中，常常把平均数与方差或标准差结合起来进行决策.在平均数相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中、越稳定.(2)对实际问题的分析评价，不仅要依据单个样本数字特征，还要综合考虑样本分布的影响，养成从多角度看问题的习惯.
假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货时间(单位：天)：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并判断哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性和可靠性.
从交货时间的平均数来看，甲供货商的交货时间短一些；从交货时间的方差来看，甲供货商的交货时间较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性和可靠性.
1.知识清单： (1)众数、中位数、平均数、极差、方差和标准差的意义与计算. (2)样本数据数字特征的应用.2.方法归纳：数据分析、统计.3.常见误区： (1)未对数据排序导致求中位数错误. (2)方差与标准差计算错误.
1.一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为A.14,14 B.12,14C.14,15.5 D.12,15.5
把这组数据按从小到大的顺序排列为：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则可知其众数为14，中位数为14.
这次安全知识竞赛成绩的众数是A.5分 B.6分C.9分 D.10分
2.某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如下表所示(满分10分)：
根据众数是一组数据中出现次数最多的进行判断，由表中数据可知成绩9分出现了19次，最多，所以众数是9分.
3.为竞争奥运会参赛资格，甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表：
则参加奥运会的最佳人选应为A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
由平均数及方差的意义知，丙的平均成绩较高且较稳定.
4.某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的情况为8,9,10,13,15，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_____.
5.已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示：甲：27，m,39；乙：n,32,34,38.若这两组数据的中位数相同，平均数也相同，则 ＝______.
因为两组数据的中位数相同，
由于两组数据的平均数相同，
1.(多选)下列说法中，正确的是A.数据2,4,6,8的中位数是4,6B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均 数是
2.奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为A.减少计算量 B.避免故障C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛
因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平.
3.一组数据1,10,5,2，x,2，且2
由题意知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.
5.(多选)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成下表.
则能得到的统计结论为A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C.甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差D.甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差
6.某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：
根据上述表格，对比甲、乙两班的成绩，对甲班提出的教学建议是_______________________________，对乙班提出的教学建议是________________________________.
对学习有困难的同学多给一些帮助
施提高优秀率(答案不唯一)
甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.
7.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为4，则数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数和方差分别为______.
8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图.则：(1)这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)的人数是_____；
(0.04×10＋0.025×10)×20＝13.
(2)这20名工人中一天生产该产品的数量的中位数为_____；
因为0.2＋0.4>0.5，所以中位数一定在[55,65)之间，设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.
(3)这20名工人中一天生产该产品的数量的平均数为____.
平均数为0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.
9.某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.
10.在一次科技知识竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下表：
已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩较好.(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩较好.(3) ×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172.
(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩分布在高分段的人数较多.同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6，从这一角度看，乙组成绩较好.
11.(多选)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优)，绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的是A.乙的记忆能力优于甲B.乙的观察能力优于创造能力C.甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力比乙较均衡
由六维能力雷达图，知乙的记忆能力指标值是4，甲的记忆能力指标值是5，故甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错误；
乙的创造能力指标值是3，观察能力指标值是4，故乙的观察能力优于创造能力，故B正确；
甲的六大能力之和为25，乙的六大能力之和为24，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确；
13.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲______，乙________，丙________.
甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征，甲：该组数据8出现的次数最多；
14.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________(用“>”连接).
根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大；乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数据大部分数都在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小，故s1>s2>s3.
15.若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是A.甲同学：平均数为2，中位数为2B.乙同学：平均数为2，方差小于1C.丙同学：中位数为2，众数为2D.丁同学：众数为2，方差大于1
甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x＝1,2,3时，方差均小于1，故x>3，断定丁一定不是尖子生.
16.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：
由题图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7，7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；
乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.
(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？
由(1)知，甲、乙的平均数相同.甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好.
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？
甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好.
1.会求样本的众数、中位数、平均数、极差、方差和标准差，并理解它们的意义和作用.
2.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，作出合理解释和决策.
在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.
问题1 什么样的问题可以用平均数描述？什么样的问题可以用中位数描述？什么样的问题可以用众数描述？
提示 一般地，对数值型的数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.
(1)一组数据的平均数、中位数都是唯一的.众数不唯一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数.(2)众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原数据中的数.(3)标准差的单位与原始数据的单位相同，方差的单位是原始数据单位的平方，在解决实际问题时，一般采用标准差.
(4)标准差(方差)的范围为[0，＋∞)，若样本数据都相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性，标准差为0；反之，标准差为0，数据都相等.极差的范围为[0，＋∞)，标准差的大小不会超过极差.
(1)已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为A.5 B.6 C.4 D.5.5
(2)一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均数约为
(3)从总体中随机抽取的样本为－1,3，－1,1,1,3,2,2,0,0，则该总体标准差的估计值是
计算样本数据的数字特征时要注意的问题(1)计算中位数时一定要按从小到大的顺序排列数据.(2)极差、方差、标准差的概念不要混淆，计算公式要掌握牢固，标准差的大小不会超过极差.
(1)已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为
(2)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_____.
众数、中位数、平均数的应用
下面是某个体快餐店所有工作人员10月份的工资表：
(1)你认为快餐店所有工作人员的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？哪个数字特征更能反映打工人员这个月收入的一般水平？
所有员工10月份的平均工资是 (30 000＋4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝7 500(元).所有员工的平均工资不能反映打工人员当月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于平均工资，因为这7个值中有一个极端值——老板的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平.中位数更能反映打工人员当月收入的一般水平.
(2)去掉老板的工资后员工的平均工资能代表打工人员当月的收入水平吗？
去掉老板的工资后的平均工资 (4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝3 750(元)，该平均工资能代表打工人员当月收入的一般水平.
(3)根据以上计算，以统计的观点，谈谈你有什么看法？
从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不用特殊数据.当样本数据中存在极端值时，中位数比平均数更能反映样本特征.
众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算、不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.
16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛.则从其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数
判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.
在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，统计出他们命中的环数如下表：
赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？
为了分析方便，先计算两人的统计指标如下表所示.
(1)平均环数和方差相结合，平均环数高者胜.若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜.(2)平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜，若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜.(3)平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜.若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜.
(1)在实际应用中，常常把平均数与方差或标准差结合起来进行决策.在平均数相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中、越稳定.(2)对实际问题的分析评价，不仅要依据单个样本数字特征，还要综合考虑样本分布的影响，养成从多角度看问题的习惯.
假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货时间(单位：天)：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并判断哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性和可靠性.
从交货时间的平均数来看，甲供货商的交货时间短一些；从交货时间的方差来看，甲供货商的交货时间较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性和可靠性.
1.知识清单： (1)众数、中位数、平均数、极差、方差和标准差的意义与计算. (2)样本数据数字特征的应用.2.方法归纳：数据分析、统计.3.常见误区： (1)未对数据排序导致求中位数错误. (2)方差与标准差计算错误.
1.一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为A.14,14 B.12,14C.14,15.5 D.12,15.5
把这组数据按从小到大的顺序排列为：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则可知其众数为14，中位数为14.
这次安全知识竞赛成绩的众数是A.5分 B.6分C.9分 D.10分
2.某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如下表所示(满分10分)：
根据众数是一组数据中出现次数最多的进行判断，由表中数据可知成绩9分出现了19次，最多，所以众数是9分.
3.为竞争奥运会参赛资格，甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表：
则参加奥运会的最佳人选应为A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
由平均数及方差的意义知，丙的平均成绩较高且较稳定.
4.某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的情况为8,9,10,13,15，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_____.
5.已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示：甲：27，m,39；乙：n,32,34,38.若这两组数据的中位数相同，平均数也相同，则 ＝______.
因为两组数据的中位数相同，
由于两组数据的平均数相同，
1.(多选)下列说法中，正确的是A.数据2,4,6,8的中位数是4,6B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均 数是
2.奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为A.减少计算量 B.避免故障C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛
因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平.
3.一组数据1,10,5,2，x,2，且2
由题意知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.
5.(多选)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成下表.
则能得到的统计结论为A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C.甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差D.甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差
6.某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：
根据上述表格，对比甲、乙两班的成绩，对甲班提出的教学建议是_______________________________，对乙班提出的教学建议是________________________________.
对学习有困难的同学多给一些帮助
施提高优秀率(答案不唯一)
甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.
7.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为4，则数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数和方差分别为______.
8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图.则：(1)这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)的人数是_____；
(0.04×10＋0.025×10)×20＝13.
(2)这20名工人中一天生产该产品的数量的中位数为_____；
因为0.2＋0.4>0.5，所以中位数一定在[55,65)之间，设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.
(3)这20名工人中一天生产该产品的数量的平均数为____.
平均数为0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.
9.某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.
10.在一次科技知识竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下表：
已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩较好.(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩较好.(3) ×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172.
(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩分布在高分段的人数较多.同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6，从这一角度看，乙组成绩较好.
11.(多选)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优)，绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的是A.乙的记忆能力优于甲B.乙的观察能力优于创造能力C.甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力比乙较均衡
由六维能力雷达图，知乙的记忆能力指标值是4，甲的记忆能力指标值是5，故甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错误；
乙的创造能力指标值是3，观察能力指标值是4，故乙的观察能力优于创造能力，故B正确；
甲的六大能力之和为25，乙的六大能力之和为24，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确；
13.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲______，乙________，丙________.
甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征，甲：该组数据8出现的次数最多；
14.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________(用“>”连接).
根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大；乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数据大部分数都在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小，故s1>s2>s3.
15.若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是A.甲同学：平均数为2，中位数为2B.乙同学：平均数为2，方差小于1C.丙同学：中位数为2，众数为2D.丁同学：众数为2，方差大于1
甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x＝1,2,3时，方差均小于1，故x>3，断定丁一定不是尖子生.
16.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：
由题图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7，7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；
乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.
(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？
由(1)知，甲、乙的平均数相同.甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好.
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？
甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好.
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