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北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型教课内容ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型教课内容ppt课件，文件包含第七章21古典概型的概率计算公式pptx、第七章21古典概型的概率计算公式docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.理解古典概型的概念及特点.
2.会用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.
齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分别进行一场比赛，胜两场以上(含两场)即为获胜.若齐王知道田忌马的出场顺序，他获胜的概率是多大？若田忌知道齐王马的出场顺序，他能获胜吗？若双方均不知对方马的出场顺序，你能探求田忌获胜的概率吗？
问题 彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？
提示 样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等.
1.随机事件的概率对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A) 来表示该事件发生的 的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的 ，是对随机事件统计规律性的 刻画.
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.
(多选)下列概率模型中为古典概型的是A.从区间[1,5]内任意取出一个数，求取到2的概率B.从1到30的所有整数中任意取出一个数，求取到的数是5的倍数的概率C.同时掷两枚均匀的骰子，求向上的点数都是偶数的概率D.向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率
根据古典概型的特征进行考虑，A中样本点有无限多个，因此不属于古典概型.D中硬币不均匀，则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等，不是古典概型.BC中样本点总数是有限的，且每个数取到的可能性相等，故为古典概型.
古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性.
下列试验是古典概型的是A.任意抛掷两枚均匀的骰子，所得点数之和作为样本点B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为 样本点C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚质地均匀硬币首次出现正面为止
A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本空间是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本空间不是有限个，故D不是.
(1)先后抛掷3枚均匀的壹角，伍角，壹元硬币，则试验的样本点的总数为____.
因为抛掷壹角，伍角，壹元硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种.可列表为
所以试验样本点总数为8.
(2)口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，则第二个人摸到黑球含_____个样本点.
把2个白球和2个黑球分别编号为1,2,3,4，所有可能结果如树状图所示，共24个样本点.
第二个人摸到黑球含12个样本点.
样本点常用的三种列举方法(1)列举法：适合于较为简单的试验的题目.(2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数.列表法适用于较简单的试验的题目.
(3)树状图法：使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目.
一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出满足下列要求的随机事件的样本点的数量.(1)一次摸两个，摸出的全是黑球；
2个白球分别记为A，B,3个黑球分别记为a，b，c.列举法：样本空间：{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中摸出的全是黑球的样本点：(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个.
(2)先摸一个不放回，再摸一个，摸出的全是黑球.
样本空间：{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，
(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，
(c，B)，(c，a)，(c，b)}，共20个样本点，其中摸出的全是黑球的样本点： (a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，共6个.
简单的古典概型的概率计算
生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，求从这5只兔子中随机取出3只，恰有2只未测量过该指标的概率.
设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有样本点为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个样本点.其中恰有2只未测量过该指标的样本点为(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共有3个.故恰有2只未测量过该指标的概率为 .
求解古典概型的概率“四步”法
某城市的8个商场A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场H，则他经过市中心O的概率为______.
此人从商场A前往商场H的所有最短路径有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条，所以所求概率为 .
1.知识清单： (1)古典概型的概念. (2)古典概型的概率公式及简单应用.2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.3.常见误区：因不按照一定的顺序列举，导致漏掉部分样本点.
1.(多选)下列关于古典概型的说法中正确的是A.样本空间的样本点只有有限个B.每个事件出现的可能性相等C.每个样本点发生的可能性相等D.样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝
2.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为
3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
4.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，则甲被选中的概率为____.
5.在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是____.
1.(多选)抛掷一枚骰子的试验中，下列是样本点的是A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3或4C.向上的点数是4D.向上的点数大于5
向上的点数是奇数包含三个样本点：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，A不是；同理B不是；C是；向上的点数大于5，即向上的点数是6，是样本点，D是样本点.
2.(多选)下列试验是古典概型的是 A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B.同时掷两枚骰子，点数和为6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.
3.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，这个试验的样本空间Ω＝{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}，共10个样本点，这10个样本点发生的可能性是相等的.而取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的样本点有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个，
4.已知集合A＝{2,3,4,5,6,7}，B＝{2,3,6,9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是
A∪B＝{2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{2,3,6}，
则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点分别为A，B，C，D，则样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，G)，(C，D)，(C，G)，(D，G)}，共10个样本点，所求事件包含的样本点有(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，
6.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为_____.
7.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，则事件A＝{三个数字中不含1和5}包含的样本点有___个；事件B＝{三个数字中含1或5}包含的样本点有____个.
这个试验的样本空间为{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}. 因为事件A＝{(2,3,4)}，所以它只含1个样本点；因为事件B＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B包含9个样本点.
8.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是 ，则n的值为____.
9.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.
(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A＝“摸到白球”，B＝“摸到黑球”，C＝“摸到红球”.
显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.
10.某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；
共抽取6人，又21∶14∶7＝3∶2∶1，所以应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2,1.
(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率.
在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)包含的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个.
11.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为
从五种不同属性的物质中随机抽取两种，包含的样本点为(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10个，其中金克木、木克土、土克水、水克火、火克金，即相克的有5个，则不相克的也是5个，所以抽取的两种物质不相克的概率为 .
12.一个三位数，它的个、十、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{5,6,7,8}中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为
从集合{5,6,7,8}中取出3个不同的数组成一个三位数共有24个样本点：567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876，其中是“凸数”的是576,675,586,685,587,785,687,786，共8个样本点，
13.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
从五位学生中选三人的样本点有甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊，共10个，“甲或乙被录用”的样本点有9个，根据古典概型的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝ .
14.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为_____.
先后两次出现的点数中有5的样本点有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11个，其中使方程x2＋mx＋n＝0有实根的样本点有(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7个.故所求事件的概率为P＝ .
15.在平面直角坐标系中，从A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)五个点中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___(结果用分数表示).
从五个点中任取三个点，样本空间Ω＝{(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)}，共10个样本点；而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝8.设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A，则A所包含的样本点数为8，故由古典概型的概率公式得所求概率为P(A)
16.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶.(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；
样本空间Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}，共16个样本点.记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有(2,3)，(3,2)，(3,3)，共3个.
(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.
1.理解古典概型的概念及特点.
2.会用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.
齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分别进行一场比赛，胜两场以上(含两场)即为获胜.若齐王知道田忌马的出场顺序，他获胜的概率是多大？若田忌知道齐王马的出场顺序，他能获胜吗？若双方均不知对方马的出场顺序，你能探求田忌获胜的概率吗？
问题 彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？
提示 样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等.
1.随机事件的概率对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A) 来表示该事件发生的 的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的 ，是对随机事件统计规律性的 刻画.
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.
(多选)下列概率模型中为古典概型的是A.从区间[1,5]内任意取出一个数，求取到2的概率B.从1到30的所有整数中任意取出一个数，求取到的数是5的倍数的概率C.同时掷两枚均匀的骰子，求向上的点数都是偶数的概率D.向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率
根据古典概型的特征进行考虑，A中样本点有无限多个，因此不属于古典概型.D中硬币不均匀，则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等，不是古典概型.BC中样本点总数是有限的，且每个数取到的可能性相等，故为古典概型.
古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性.
下列试验是古典概型的是A.任意抛掷两枚均匀的骰子，所得点数之和作为样本点B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为 样本点C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚质地均匀硬币首次出现正面为止
A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本空间是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本空间不是有限个，故D不是.
(1)先后抛掷3枚均匀的壹角，伍角，壹元硬币，则试验的样本点的总数为____.
因为抛掷壹角，伍角，壹元硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种.可列表为
所以试验样本点总数为8.
(2)口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，则第二个人摸到黑球含_____个样本点.
把2个白球和2个黑球分别编号为1,2,3,4，所有可能结果如树状图所示，共24个样本点.
第二个人摸到黑球含12个样本点.
样本点常用的三种列举方法(1)列举法：适合于较为简单的试验的题目.(2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数.列表法适用于较简单的试验的题目.
(3)树状图法：使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目.
一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出满足下列要求的随机事件的样本点的数量.(1)一次摸两个，摸出的全是黑球；
2个白球分别记为A，B,3个黑球分别记为a，b，c.列举法：样本空间：{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中摸出的全是黑球的样本点：(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个.
(2)先摸一个不放回，再摸一个，摸出的全是黑球.
样本空间：{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，
(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，
(c，B)，(c，a)，(c，b)}，共20个样本点，其中摸出的全是黑球的样本点： (a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，共6个.
简单的古典概型的概率计算
生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，求从这5只兔子中随机取出3只，恰有2只未测量过该指标的概率.
设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有样本点为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个样本点.其中恰有2只未测量过该指标的样本点为(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共有3个.故恰有2只未测量过该指标的概率为 .
求解古典概型的概率“四步”法
某城市的8个商场A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场H，则他经过市中心O的概率为______.
此人从商场A前往商场H的所有最短路径有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条，所以所求概率为 .
1.知识清单： (1)古典概型的概念. (2)古典概型的概率公式及简单应用.2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.3.常见误区：因不按照一定的顺序列举，导致漏掉部分样本点.
1.(多选)下列关于古典概型的说法中正确的是A.样本空间的样本点只有有限个B.每个事件出现的可能性相等C.每个样本点发生的可能性相等D.样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝
2.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为
3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
4.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，则甲被选中的概率为____.
5.在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是____.
1.(多选)抛掷一枚骰子的试验中，下列是样本点的是A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3或4C.向上的点数是4D.向上的点数大于5
向上的点数是奇数包含三个样本点：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，A不是；同理B不是；C是；向上的点数大于5，即向上的点数是6，是样本点，D是样本点.
2.(多选)下列试验是古典概型的是 A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B.同时掷两枚骰子，点数和为6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.
3.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，这个试验的样本空间Ω＝{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}，共10个样本点，这10个样本点发生的可能性是相等的.而取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的样本点有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个，
4.已知集合A＝{2,3,4,5,6,7}，B＝{2,3,6,9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是
A∪B＝{2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{2,3,6}，
则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点分别为A，B，C，D，则样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，G)，(C，D)，(C，G)，(D，G)}，共10个样本点，所求事件包含的样本点有(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，
6.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为_____.
7.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，则事件A＝{三个数字中不含1和5}包含的样本点有___个；事件B＝{三个数字中含1或5}包含的样本点有____个.
这个试验的样本空间为{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}. 因为事件A＝{(2,3,4)}，所以它只含1个样本点；因为事件B＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B包含9个样本点.
8.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是 ，则n的值为____.
9.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.
(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A＝“摸到白球”，B＝“摸到黑球”，C＝“摸到红球”.
显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.
10.某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；
共抽取6人，又21∶14∶7＝3∶2∶1，所以应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2,1.
(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率.
在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)包含的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个.
11.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为
从五种不同属性的物质中随机抽取两种，包含的样本点为(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10个，其中金克木、木克土、土克水、水克火、火克金，即相克的有5个，则不相克的也是5个，所以抽取的两种物质不相克的概率为 .
12.一个三位数，它的个、十、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{5,6,7,8}中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为
从集合{5,6,7,8}中取出3个不同的数组成一个三位数共有24个样本点：567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876，其中是“凸数”的是576,675,586,685,587,785,687,786，共8个样本点，
13.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
从五位学生中选三人的样本点有甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊，共10个，“甲或乙被录用”的样本点有9个，根据古典概型的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝ .
14.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为_____.
先后两次出现的点数中有5的样本点有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11个，其中使方程x2＋mx＋n＝0有实根的样本点有(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7个.故所求事件的概率为P＝ .
15.在平面直角坐标系中，从A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)五个点中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___(结果用分数表示).
从五个点中任取三个点，样本空间Ω＝{(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)}，共10个样本点；而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝8.设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A，则A所包含的样本点数为8，故由古典概型的概率公式得所求概率为P(A)
16.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶.(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；
样本空间Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}，共16个样本点.记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有(2,3)，(3,2)，(3,3)，共3个.
(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.
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