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数学必修 第一册4 事件的独立性课前预习课件ppt
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这是一份数学必修 第一册4 事件的独立性课前预习课件ppt，文件包含第七章§4事件的独立性pptx、第七章§4事件的独立性docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.结合具体试验理解相互独立事件的含义，会对事件的独立性进行判断.
2.掌握相互独立事件的性质及概率公式，会求相互独立事件同时发生的概率.
3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的乘法公式解题.
“常言道，三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.请问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？
问题1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
提示 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.而A＝{(1,1)，(1,0)}，B＝{(1,0)，(0,0)}，所以AB＝{(1,0)}.
于是P(AB)＝P(A)P(B).
正确理解相互独立事件与对立事件(1)相互独立事件是指事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，是以它们能够同时发生为前提.(2)对立事件首先应是互斥事件，是指不可能同时发生的两个事件.
(多选)下列事件中，A，B是相互独立事件的是A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白 球”，B＝“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为3或4”D.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”
把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A，B事件是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；
D中两事件是互斥事件，不是相互独立事件.
(1)两个事件是否相互独立的判断①定义法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.②充要条件法：事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B).(2)两个事件独立与互斥的区别①两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.②一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提.
甲、乙两名射击手同时向一目标射击，设事件A＝“甲击中目标”，事件B＝“乙击中目标”，则事件A与事件BA.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥
对同一目标射击，甲、乙两射击手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射击手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件.
相互独立事件同时发生的概率
甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；
2人都射中的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72，∴2人都射中目标的概率是0.72.
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.
(3)2人至少有1人射中目标的概率.
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积.(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；
记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客只购买甲商品”.易知C＝AB，则P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)进入商场的1位顾客只购买甲商品的概率.
相互独立事件概率的综合应用
小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
用A，B，C分别表示“这三列火车正点到达”的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
相互独立事件的综合问题的解题策略(1)正难则反.灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P( )＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法.(2)化繁为简.将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步(考虑乘法公式转化为相互独立事件)组成.
计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 在实际操作考试中“合格”的概率依次为 所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则
因为P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大.
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，由题意知三人是否获得合格证书相互独立，则
1.知识清单： (1)相互独立事件的概念及判断. (2)相互独立事件同时发生的概率. (3)相互独立事件的综合应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：把互斥事件与相互独立事件混淆.
1.若A与B是相互独立事件，则下面不是相互独立事件的是
A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立
因为P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立.
3.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为A.0.2 D.0.3
事件“问题由乙答对”的含义是甲答错与乙答对同时发生了，由相互独立事件同时发生的概率可知，概率为P＝0.6×0.5＝0.3.
4.甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.9.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________.
由题意知两个事件为相互独立事件，则甲、乙两站预报都准确的概率为0.8×0.9＝0.72.
5.某天上午，李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_____.
至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)×(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.
1.一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示“第一次摸得白球”，A2表示“第二次摸得白球”，则A1与A2是A.相互独立事件B.不相互独立事件C.互斥事件D.对立事件
事件A1是否发生对事件A2的概率没有影响，故A1与A2是相互独立事件.
2.种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为A.pq B.p＋qC.p＋q－pq D.p＋q－2pq
恰有一株成活的概率为p(1－q)＋(1－p)q＝p＋q－2pq.
A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰有1个红球的概率
根据互斥事件可知C正确.
设“A与B中至少有一个不闭合”的事件为T，“E与F中至少有一个不闭合”的事件为R，
设“C不闭合”的事件为C，“D不闭合”的事件为D，
5.(多选)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是A.A与B B.A与CC.B与C D.都不具有独立性
利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以验证P(AB)＝P(A)·P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)·P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立.
6.从一副不含大小王的扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，则事件A与B____(填是或不是)相互独立事件.
事件AB即为“既抽得K又抽得红牌”，亦即“抽得红桃K或方块K”，
从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此事件A与B相互独立.
7.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________.
所求概率为P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
8.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码.已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为 且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是________.
依题意，设A＝“至少有1人破译出密码”，
9.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为 求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.
甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率为
(2)至少有一个气象台预报准确的概率.
至少有一个气象台预报准确的概率为
10.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过.方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；
记“该应聘者对三门指定课程考试及格”的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.应聘者用方案一考试通过的概率为
＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.75.
(2)该应聘者用方案二考试通过的概率.
应聘者用方案二考试通过的概率为
11.已知A，B是相互独立事件，若P(A)＝0.2， ＝0.44，则P(B)等于A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
所以0.2P(B)＋0.8P(B)＋0.2[1－P(B)]＝0.44，解得P(B)＝0.3.
12.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获冠军.若每局两队获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
设Ai(i＝1,2)表示“继续比赛时，甲在第i局获胜”，B事件表示“甲队获得冠军”.
13.同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________.
＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.
15.甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则甲试跳三次，第三次才成功的概率为________；甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为______.
记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得，P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi相互独立.
记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C，
16.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；
设“敌机被第k门高炮击中”的事件为Ak(k＝1,2,3,4,5)，
∵事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立，
(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？(参考数据：lg 2≈0.301 03)
1.结合具体试验理解相互独立事件的含义，会对事件的独立性进行判断.
2.掌握相互独立事件的性质及概率公式，会求相互独立事件同时发生的概率.
3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的乘法公式解题.
“常言道，三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.请问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？
问题1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
提示 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.而A＝{(1,1)，(1,0)}，B＝{(1,0)，(0,0)}，所以AB＝{(1,0)}.
于是P(AB)＝P(A)P(B).
正确理解相互独立事件与对立事件(1)相互独立事件是指事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，是以它们能够同时发生为前提.(2)对立事件首先应是互斥事件，是指不可能同时发生的两个事件.
(多选)下列事件中，A，B是相互独立事件的是A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白 球”，B＝“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为3或4”D.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”
把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A，B事件是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；
D中两事件是互斥事件，不是相互独立事件.
(1)两个事件是否相互独立的判断①定义法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.②充要条件法：事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B).(2)两个事件独立与互斥的区别①两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.②一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提.
甲、乙两名射击手同时向一目标射击，设事件A＝“甲击中目标”，事件B＝“乙击中目标”，则事件A与事件BA.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥
对同一目标射击，甲、乙两射击手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射击手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件.
相互独立事件同时发生的概率
甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；
2人都射中的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72，∴2人都射中目标的概率是0.72.
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.
(3)2人至少有1人射中目标的概率.
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积.(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；
记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客只购买甲商品”.易知C＝AB，则P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)进入商场的1位顾客只购买甲商品的概率.
相互独立事件概率的综合应用
小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
用A，B，C分别表示“这三列火车正点到达”的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
相互独立事件的综合问题的解题策略(1)正难则反.灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P( )＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法.(2)化繁为简.将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步(考虑乘法公式转化为相互独立事件)组成.
计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 在实际操作考试中“合格”的概率依次为 所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则
因为P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大.
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，由题意知三人是否获得合格证书相互独立，则
1.知识清单： (1)相互独立事件的概念及判断. (2)相互独立事件同时发生的概率. (3)相互独立事件的综合应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：把互斥事件与相互独立事件混淆.
1.若A与B是相互独立事件，则下面不是相互独立事件的是
A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立
因为P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立.
3.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为A.0.2 D.0.3
事件“问题由乙答对”的含义是甲答错与乙答对同时发生了，由相互独立事件同时发生的概率可知，概率为P＝0.6×0.5＝0.3.
4.甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为0.8和0.9.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________.
由题意知两个事件为相互独立事件，则甲、乙两站预报都准确的概率为0.8×0.9＝0.72.
5.某天上午，李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_____.
至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)×(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.
1.一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示“第一次摸得白球”，A2表示“第二次摸得白球”，则A1与A2是A.相互独立事件B.不相互独立事件C.互斥事件D.对立事件
事件A1是否发生对事件A2的概率没有影响，故A1与A2是相互独立事件.
2.种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为A.pq B.p＋qC.p＋q－pq D.p＋q－2pq
恰有一株成活的概率为p(1－q)＋(1－p)q＝p＋q－2pq.
A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰有1个红球的概率
根据互斥事件可知C正确.
设“A与B中至少有一个不闭合”的事件为T，“E与F中至少有一个不闭合”的事件为R，
设“C不闭合”的事件为C，“D不闭合”的事件为D，
5.(多选)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是A.A与B B.A与CC.B与C D.都不具有独立性
利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以验证P(AB)＝P(A)·P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)·P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立.
6.从一副不含大小王的扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，则事件A与B____(填是或不是)相互独立事件.
事件AB即为“既抽得K又抽得红牌”，亦即“抽得红桃K或方块K”，
从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此事件A与B相互独立.
7.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________.
所求概率为P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
8.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码.已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为 且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是________.
依题意，设A＝“至少有1人破译出密码”，
9.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为 求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.
甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率为
(2)至少有一个气象台预报准确的概率.
至少有一个气象台预报准确的概率为
10.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过.方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；
记“该应聘者对三门指定课程考试及格”的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.应聘者用方案一考试通过的概率为
＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.75.
(2)该应聘者用方案二考试通过的概率.
应聘者用方案二考试通过的概率为
11.已知A，B是相互独立事件，若P(A)＝0.2， ＝0.44，则P(B)等于A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
所以0.2P(B)＋0.8P(B)＋0.2[1－P(B)]＝0.44，解得P(B)＝0.3.
12.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获冠军.若每局两队获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
设Ai(i＝1,2)表示“继续比赛时，甲在第i局获胜”，B事件表示“甲队获得冠军”.
13.同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________.
＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.
15.甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，则甲试跳三次，第三次才成功的概率为________；甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为______.
记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得，P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi相互独立.
记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C，
16.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；
设“敌机被第k门高炮击中”的事件为Ak(k＝1,2,3,4,5)，
∵事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立，
(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？(参考数据：lg 2≈0.301 03)
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