新教材北师大版步步高学习笔记必修一第六章 章末检测试卷(六)【学案+同步课件】

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章末检测试卷(六)
第六章　统　计
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的是A.总体的容量越大，估计越准确B.总体的容量越小，估计越准确C.样本的容量越大，估计越准确D.样本的容量越小，估计越准确
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根据样本的频率分布可知，样本的频率分布反映的是总体中部分个体的频率分布，只有当样本的容量越大时，估计才越准确.
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2.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为A.1.54 m B.1.55 mC.1.56 m D.1.57 m
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3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A.93　　 B.123　　 C.137 　　D.167
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由图可知该校女教师的人数为110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137.
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4.某题的得分情况如下：
其中众数是A.37.0% B.20.2%C.0分 D.4分
众数出现的频率最大.
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内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为A.4∶3∶1 B.5∶3∶1C.5∶3∶2 D.3∶2∶1
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5.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]
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体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1.
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30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为5.5，众数为5，
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7.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示：
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据此估计允许参加面试的分数线大约是A.90 　　　 B.85 　　　 C.80 　　　D.75
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由样本估计总体知，允许参加面试的分数线大约为80.
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8.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是A.这种抽样方法是一种分层随机抽样B.这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
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若抽样方法是分层随机抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错；这五名男生成绩的中位数为90，女生成绩的中位数为93，所以B错；
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所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，C正确；但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以D不一定正确.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列说法正确的是A.极差与方差都反映了数据的离散程度B.方差是没有单位的统计量C.标准差比较小时，数据比较分散D.只有两个数据时，极差是标准差的2倍
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由定义可知A正确，BC错误.
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10.某地区某村前三年的经济收入分别为100,200,300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y，经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年里收入的统计数据中，下列说法不正确的是A.中位数为x，平均数为1.5yB.中位数为1.25x，平均数为yC.中位数为1.25x，平均数为1.5yD.中位数为1.5x，平均数为2y
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依题意，前三年经济收入的中位数x＝200，
第四年收入为600万元，
11.对“小康县”的经济评价标准如下：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：
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则该县A.达到标准①，未达到标准②B.达到标准②，未达到标准①C.是小康县D.不是小康县
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由图表可知，年人均收入为7 050>7 000，达到了标准①；
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未达到标准②，所以不是小康县.
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12.如图1为某省2022年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2022年1～4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是
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图1
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A.2022年1～4月份快递业务量3月份最　高，2月份最低，差值接近2 000万件B.2022年1～4月份快递业务量同比增长　率均超过50%，在3月份最高C.从两图中看，业务量与业务收入变化　高度一致D.从1～4月份来看，业务量与业务收入　有波动，但整体保持高速增长
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由图1可知快递业务量3月份为4 397万件，2月份为2 411万件，差值为4 397－2 411＝1 986(万件)，故A正确；由图1可知B也正确；对于C，由两图易知业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C正确；对于D，由图知业务收入2月比1月减少，4月比3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63　38　25　42　56　48　53　39　28　47则上述数据的50%分位数为______，中位数与极差之和为______.
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把这组数据从小到大排序：25,28,38,39,42,47,48,53,56,63，则10×50%＝5.
数据的50%分位数即中位数，极差为63－25＝38，它们的和为44.5＋38＝82.5.
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14.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：25～25.3,6；25.3～25.6,4；25.6～25.9,10；25.9～26.2,8；26.2～26.5,8；26.5～26.8,4.则样本在25～25.9上的频率为____.
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15.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据比例分配的分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是______件.
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抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的多10，故A产品比C产品多100件，
16.利用随机数法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是_____.18　18　07　92　45　44　17　16　58　09　79　83　86　19　62　06　76　50　03　10　55　23　64　05　0526　62　38　97　75　84　16　07　44　99　83　11　46　32　24　20　14　85　88　45　10　93　72　88　71
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最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)在唱歌比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A　42 45 48 46 52 47 49 55 42 51小组B　55 36 70 66 75 49 46 68 42 62(1)求两组评委打分的平均分；
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(2)你能据此判断小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？
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A组更像专业人士.因为各个分数比较均匀的分布在平均分上下，没出现偏差较大的数据.
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18.(12分)某中学(含初、高中6个年级)随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值及样本中男生身高在[185,195](单位：cm)的人数；
根据题意，(0.005＋a＋0.020＋0.025＋0.040)×10＝1，解得a＝0.010.所以样本中男生身高在[185,195]内(单位：cm)的人数为40×0.01×10＝4.
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(2)根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.
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由a＝0.010，根据频率分布直方图，因为(0.005＋0.020＋0.040)×10＝0.65<0.85，(0.005＋0.020＋0.040＋0.025)×10＝0.9>0.85，所以样本中的85%分位数落在[175，185)内，设85%分位数为x，则(x－175)×0.025＝0.2，解得x＝183.所以估计该校男生身高的85%分位数为183 cm.
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19.(12分)2022年春节前，有超过20万名的外来务工人员选择驾乘摩托车沿某国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，当地公安交警部门在该国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续15天对进站休息的驾驶人员省籍询问的记录中，随机取了5天的询问结果作出如下折线图：
(1)交警小李抽取5天进站休息的驾驶人员的省籍询问记录可以采用什么抽样方法？
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根据题意，因为总体与样本容量都较小，所以交警小李可以采用抽签法.
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(2)用分层随机抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若A省籍的有5名，则B省籍的应抽取几名？
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从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中A省籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，B省籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设B省籍的驾驶人员应抽取x名，
即B省籍的应抽取2名.
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20.(12分)某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如下表：
(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01分)；
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所以s≈1.22(分)，故样本的平均成绩为6分，标准差约为1.22分.
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(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计该市有多少名学生可以进入复赛？
在60名选手中，有12＋3＋3＝18(名)学生预赛成绩在7分或7分以上，所以估计210人中有 ×210＝63(名)学生的预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以进入复赛.
21.(12分)某班同学利用国庆节假期进行社会实践，在[25,55]年龄段的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：
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(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
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第2组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，
又第2组的频率为0.3，故第2组人数为1 000×0.3＝300，
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第4组的频率为0.03×5＝0.15，所以第4组人数为1 000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60.
(2)从[40,50)年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样法抽取6人，求从[45,50)年龄段的“低碳族”中应抽取的人数.
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因为[40,45)年龄段的“低碳族”与[45,50)年龄段的“低碳族”的人数比为60∶30＝2∶1，所以采用分层随机抽样法抽取6人，从[40,45)年龄段的“低碳族”中应抽取4人，从[45,50)年龄段的“低碳族”中应抽取2人.
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22.(12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.
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(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
当x≤19时，y＝3 800；当x>19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700.
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(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
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(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
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若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台
的费用为4 300元，10台的费用为4 800元，
若每台机器在购机的同时都购买20个易损零件，
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则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.