新教材北师大版步步高学习笔记必修一第五章 章末检测试卷(五)【学案+同步课件】

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章末检测试卷(五)
第五章　函数应用
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.函数f(x)＝x2－3x－4的零点是A.(1，－4) B.(4，－1)C.1，－4 D.4，－1
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由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.
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2.用二分法研究函数f(x)＝x3－2x－1的零点时，若零点所在的初始区间为(1,2)，则下一个有解区间为A.(1,2) B.(1.75,2)C.(1.5,2) D.(1,1.5)
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由题意知f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，
∴零点所在的区间为(1.5,2).
3.已知f(x)的一个零点x0∈(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为A.6 B.7C.8 D.9
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4.甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为
√
y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.
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5.已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，　　 内，则与f(0)符号相同的是A.f(4) B.f(2)C.f(1) D.  
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6.下列关于函数f(x)的图象中，可以直观判断方程f(x)－2＝0在(－∞，0)上有解的是
√
f(x)－2＝0在(－∞，0)上有解，即函数y＝f(x)与y＝2的图象在(－∞，0)上有交点，观察选项可知选C.
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7.函数f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)
√
故当a>－1时，f(x)在(0，＋∞)内有零点.
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8.已知函数f(x)＝ 　 　　　　　若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A.(0,1) B.(0,2)C.(0,3) D.(1,3)
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作出函数f(x)的图象，如图所示.方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个不同的交点.根据图象可知，当0二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.若a1
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∵a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，∴f(x)的零点分别位于(a，b)和(b，c)内.
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10.若方程x3＋3x－m＝0在[0,1]上有实数根，则m可取的值有A.0 　　　B.－2 　　　C.3 　　　D.5
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方程x3＋3x－m＝0，化为x3＋3x＝m，令f(x)＝x3＋3x，则f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)的值域为[0,4]，方程x3＋3x－m＝0在[0,1]上有实数根，即f(x)在[0,1]上的图象与y＝m有交点，所以m∈[0,4].
11.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(单位：千元)、乙厂的总费用y2(单位：千元)与印制证书数量x(单位：千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则A.甲厂的总费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1＝　0.5x＋1B.当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每　个为1.5元C.当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系　式为y2＝D.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用
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甲厂的总费用y1与证书数量x满足的函数关系为y1＝0.5x＋1，故A正确；当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为3÷2＝1.5(元)，故B正确；
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12.已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是A.x0aC.x016
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由函数的单调性可得，函数f(x)＝2x＋log2x在定义域(0，＋∞)上为增函数，由f(a)f(b)·f(c)<0，则f(a)，f(b)，f(c)为负数的个数为奇数，选项A，B，C可能成立；对于选项D，当x00，f(b)>0，f(c)>0，则不满足f(a)f(b)f(c)<0，故选项D不可能成立.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.能说明“函数f(x)的图象在区间[0,2]上是一条连线的曲线.若f(0)·f(2)>0，则f(x)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是_________________________________.
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y＝(x－1)2(开放题，答
案不唯一)
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考查函数y＝(x－1)2，绘制函数图象如图所示，该函数f(x)的图象在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线，f(0)·f(2)>0，但函数f(x)在(0,2)内存在零点x＝1，故该函数使得原命题为假命题.
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14.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝ln x－ 的零点，则g(x0)＝____.
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又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故x0∈(2,3)，∴g(x0)＝[x0]＝2.
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15.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个.为获得最大利润，则此商品售价应定为每个_____元.
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设每个涨价x元，则实际销售价为(10＋x)元，销售的个数为(100－10x)，则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N).因此，当x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大.
16.已知函数f(x)＝　　　　　　　若f(1)＝3，则实数a＝______；若函数y＝f(x)－2有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是____________.
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由f(1)＝12－a＝3得，a＝－2.当x>1时，f(x)＝log3x，由f(x)＝2得，log3x＝2，得x＝9，满足x>1，当x≤1时，f(x)＝x2－ax，因为y＝f(x)－2有且仅有两个零点，所以f(x)＝2有且仅有两个实根，所以x2－ax－2＝0在(－∞，1]上有且仅有一个实根，又Δ>0，则g(x)＝x2－ax－2，则g(1)<0，即12－a－2<0，解得a>－1.
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四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知函数f(x)的图象是连续的，x和f(x)有如下的对应值表：
问函数f(x)在哪几个区间上一定有零点(区间为表中的最小区间)？为什么？
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因为函数的图象是连续的，并且由对应值表可知f(－2)·f(－1.5)<0，f(－0.5)·f(0)<0，f(0)·f(0.5)<0，所以在区间(－2，－1.5)，(－0.5,0)，(0,0.5)上函数f(x)一定有零点.
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18.(12分)用二分法求方程2x＋x－8＝0在区间(2,3)内的近似解.(精确度为0.1)
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设函数f(x)＝2x＋x－8，则f(2)＝22＋2－8＝－2<0，f(3)＝23＋3－8＝3>0，所以f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点x0，即原方程的解.
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用二分法逐次计算，列表如下：
因为|2.437 5－2.5|＝0.062 5<0.1，所以区间[2.437 5,2.5]内的任意实数都是方程2x＋x－8＝0的近似解，可取2.44.
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19.(12分)已知函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有两个零点，且都大于2，求实数m的取值范围.
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函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有两个大于2的零点，即方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0有两个不相等的实数解，且都大于2.
解得－51
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20.(12分)已知函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a>0且a≠1)，g(x)＝(1)若函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；
因为函数y＝logax的图象恒过点(1,0)，所以函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a>0且a≠1)的图象恒过点A(－1，－1).
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(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图象过点　　 ，试证明函数F(x)在x∈(1,2)上有唯一零点.
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F(x)＝f(x)－g(x)
所以a＝2.
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所以函数F(x)在(1,2)上单调递增.又因为F(1)＝log23－2<0，
所以函数F(x)在(1,2)上有零点，故函数F(x)在(1,2)上有唯一零点.
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21.(12分)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；
当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，因为y＝f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
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(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
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当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.所以据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1).
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22.(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/km)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为60 km/h，研究表明：当201
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由题意得，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当201
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(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数)f(x)＝x·v(x)可以达到最大？并求出最大值.(精确到1辆/h)
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当0≤x≤20时，f(x)单调递增，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；
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即当车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/h.