数学北师大版 (2019)3.1 抛物线及其标准方程教课内容ppt课件

这是一份数学北师大版 (2019)3.1 抛物线及其标准方程教课内容ppt课件，文件包含第二章31抛物线及其标准方程pptx、第二章31抛物线及其标准方程docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。

1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念.
2.会求简单的抛物线方程.
在电视剧中敌我双方都曾使用一种单兵便携式火炮——迫击炮，迫击炮是一种曲射炮，发射后炮弹先飞向空中，飞过一个抛物
线形的弹道后再砸向地面，很难防，地面上要防迫击炮的工事就必须是有顶盖的.对于躲在战壕中的敌人，迫击炮的密集发射无疑是一场灾难.因此研究抛物线是很有必要的，这节课我们就要走入课堂去看一看这种曲线——抛物线.
问题1　如图，先将一把直尺固定在画板上，再把一个直角三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘(记作直线l)，然后取一根细绳，它的长度与另一条直角边AB相等，细绳的一端固定在三角板顶点A处，另一端固定在画板上的点F处.用铅笔尖(记作点P)扣紧绳子，并靠住三角
提示　点P运动的过程中，始终有|PF|＝|PB|，即点P与定点F的距离等于它到定直线l的距离，点P的轨迹形状与二次函数的图象相似.
板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，可以发现铅笔尖就在画板上描出了一段曲线，即点P的轨迹.你能发现点P满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？
1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 的点的集合(或轨迹)叫作抛物线.2.这个定点F叫作抛物线的 .3.这条定直线l叫作抛物线的 .
(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1).(2)若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线.
　　在平面内，到直线x＝－2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是A.抛物线 B.双曲线C.椭圆 D.直线
动点M到定点P(2,0)的距离与到定直线l：x＝－2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线.
理解抛物线的定义是解决问题的关键，要抓住平面内的点到定点与到定直线的距离相等这一重要特征，但要注意的是定点不在定直线上.
　　　在平面内，“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
若点P的轨迹为抛物线，则点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离，但若点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离，且该定点在该定直线上，则点P的轨迹就不是抛物线，故应为必要不充分条件.
问题2　比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
提示　我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系.
设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M||MF|＝d}.
将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p>0).
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
(1)p的几何意义是焦点到准线的距离.(2)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的系数及其符号.(3)解题时首先把方程化为标准方程.
易知抛物线的准线交y轴于正半轴，
　　分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.
(2)经过点(－3，－1)；
因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，
若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，
此时抛物线的标准方程为x2＝－9y.
(3)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.
对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0).
此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；
此时抛物线的标准方程为y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.
用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
注意：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数.
　　　(1)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0)，则p＝____，准线方程为_________.
因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为____________________.
设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
1.知识清单： (1)抛物线的定义. (2)抛物线的标准方程的四种形式.2.方法归纳：待定系数法、定义法、转化化归.3.常见误区：混淆抛物线的焦点位置和方程形式.
由此可知准线方程为y＝2.
2.已知抛物线y＝2px2过点(1,4)，则该抛物线的焦点坐标为
由抛物线y＝2px2过点(1,4)，可得p＝2，
3.以双曲线　　　＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_________.
∴右顶点的坐标为(4,0).设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，
∴抛物线的标准方程为y2＝16x.
4.若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为____________________.
(－9,6)或(－9，－6)
由抛物线方程y2＝－2px(p＞0)，
设点M到准线的距离为d，
故抛物线方程为y2＝－4x.由点M(－9，y)在抛物线上，得y＝±6，故点M的坐标为(－9,6)或(－9，－6).
1.已知抛物线的标准方程为y2＝ax，则其焦点坐标为
2.抛物线y＝ x2的准线方程是A.y＝－1 B.y＝－2C.x＝－1 D.x＝－2
所以抛物线的准线方程是y＝－1.
3.(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程可以为A.y2＝x B.x2＝8yC.x2＝－8y D.y2＝－8x
若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，又因为抛物线经过点P(4，－2)，
所以抛物线的方程为y2＝x.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，
又因为抛物线经过点P(4，－2)，所以42＝－2p×(－2)，解得p＝4，所以抛物线的方程为x2＝－8y.
4.准线与x轴垂直，且经过点(1，－ 　 )的抛物线的标准方程是A.y2＝－2x B.y2＝2xC.x2＝2y D.x2＝－2y
由题意可设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，
解得p＝1，因此抛物线的标准方程为y2＝2x.
5.若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是A.y2＝－4x B.y2＝－8xC.y2＝4x D.y2＝8x
设动圆圆心为O，半径为r，圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为F(2,0)，则|OF|＝r＋1.因为O到直线x＋1＝0的距离为r，所以O到直线x＋2＝0的距离为r＋1，则动点O到定点(2,0)的距离等于点O到直线x＋2＝0的距离，故动点O的轨迹为抛物线，焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，轨迹方程为y2＝8x.
6.(多选)已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，则m的值为
设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，
∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，
7.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为______.
由于点M到焦点的距离为1，所以M到准线的距离也为1，
8.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－ 　，那么|PF|＝____.
如图，∠AFE＝60°，因为F(2,0)，所以E(－2,0)，
故|PF|＝|PA|＝6＋2＝8.
9.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上两点A，B且AB⊥y轴，OA⊥OB，△AOB的面积为16，求抛物线C的方程.
不妨设点A在第一象限且A(m，n)，则B(－m，n)，可得m2＝2pn，AB⊥y轴，且OA⊥OB，即△AOB为等腰直角三角形，则OA的斜率为1，即m＝n，由△AOB的面积为16，
解得m＝n＝4，p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y.
由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线(不包含原点)，其方程应为y2＝2px(p＞0)的形式，
故点M的轨迹方程为y2＝2x(x≠0).
11.(多选)点M(5,3)到抛物线y＝ax2准线的距离为6，那么抛物线的方程是
分两类：a>0，a<0，
12.(多选)对标准形式的抛物线，给出下列条件，其中满足抛物线方程为y2＝10x的是A.焦点在y轴上B.焦点在x轴上C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1)
抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，B满足，A不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，
若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以D满足.
13.已知F1，F2分别为双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________.
所以c2＝a2＋3a2＝4a2，所以c＝2a，所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合.
所以|PF2|＝6－a.联立双曲线的方程和抛物线的方程得3x2－8ax－3a2＝0，
由抛物线的定义得6－a＝3a－(－2a)，所以a＝1，所以抛物线的准线方程为x＝－2.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1,0).
即x1＋x2＋x3＝3，
15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线 　　B.圆 　　C.椭圆 　　D.抛物线
连接PC1(图略)，∵几何体ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴直线C1D1⊥侧面BB1C1C，∴C1D1⊥PC1，则|PC1|为点P到直线C1D1的距离.又点P到直线C1D1的距离等于点P到直线BC的距离，即点P到点C1的距离等于点P到直线BC的距离，∴动点P的轨迹所在的曲线是抛物线.
16.如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；
所以抛物线的方程为y2＝4x.
(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标.