新教材北师大版步步高学习笔记必修一第二章 章末检测试卷(二)【学案+同步课件】

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章末检测试卷(二)
第二章　函　数
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
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A.[0，＋∞) B.(－∞，0]C.{0} D.{1}
√
所以定义域为{0}.
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2.下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的是
√
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3.若函数f(x)＝x2＋4x＋6，x∈[－3,0)，则f(x)的值域为A.[2,6] B.[2,6) C.[2,3] D.[3,6]
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f(x)＝(x＋2)2＋2，当x＝－2时，f(x)min＝2，又f(－3)＝3，f(0)＝6，所以f(x)在[－3,0)上的值域为[2,6).
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4.若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为A.2 B.1C.－1 D.无最大值
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方法一　(直接法)当2－x2≥x，即－2≤x≤1时，f(x)＝x，此时f(x)max＝1，当2－x21或x<－2时，f(x)＝2－x2，此时f(x)<1，综上知f(x)max＝1.方法二　(数形结合法)在同一坐标系中分别画出y＝2－x2和y＝x的图象，由题意知f(x)的图象为图中实线部分.由图易知f(x)的最大值为1.
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5.已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)等于A.1 B.2 C.3 D.4
√
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∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－x)＝f(－x)＋2，又y＝f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，∴g(x)＋g(－x)＝4，故g(1)＋g(－1)＝4，又g(1)＝1，∴g(－1)＝3.
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A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
√
若x是有理数，则－x也是有理数，∴f(－x)＝f(x)＝1；若x是无理数，则－x也是无理数，∴f(－x)＝f(x)＝0，∴函数f(x)是偶函数.
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7.已知图象开口向上的二次函数f(x)对任意x∈R都满足f(3－x)＝f(x)，若f(x)在区间(a,2a－1)上单调递减，则实数a的取值范围为
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当x≥1时，函数f(x)＝－x＋1单调递减，此时函数的最大值为f(1)＝0，要使f(x)在R上为减函数，
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.设f(x)＝x2是集合A到集合B的函数，若集合B＝{1}，则集合A可能是A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0}
√
√
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当x＝0时，在集合B中没有值与之对应.
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10.若幂函数y＝xm是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值不可能是
√
√
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√
AC不满足函数是偶函数，D不满足在(0，＋∞)上单调递减.
11.函数f(x)＝x2－(4a－1)x＋2在[－1,2]上不单调，则实数a的取值可能是A.－1 B.0 C.1 D.2
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12.f(x)，g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数，下列说法不正确的是A.若f(x)为奇函数，则y＝|f(x)|为偶函数B.若f(x)为偶函数，则y＝－f(－x)为奇函数C.若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则y＝f(g(x))为奇函数D.若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则y＝f(x)＋g(x)为非奇非偶函数
√
√
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若f(x)为奇函数，令F(x)＝|f(x)|，则F(－x)＝|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|＝F(x)，故A正确；若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，令F(x)＝－f(－x)，则F(－x)＝－f(x)＝－f(－x)＝F(x)，所以y＝－f(－x)为偶函数，故B不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，令F(x)＝f(g(x))，则F(－x)＝f(g(－x))＝f(g(x))＝F(x)，所以y＝f(g(x))为偶函数，故C不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，令F(x)＝f(x)＋g(x)，则F(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)，所以y＝f(x)＋g(x)为非奇非偶函数，故D正确.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数f(x)＝x2－ ，则满足f(x)<0的x的取值范围为______.
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(0,1)
设函数y1＝x2，函数y2＝ ，则f(x)<0，即y11
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14.已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则m＝_____，f(m)＝______.
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由题意得，m2－m＝3＋m，即m2－2m－3＝0，∴m＝3或m＝－1，当m＝3时，f(x)＝x－1，此时x∈[－6,6]，∵f(x)在x＝0处无意义，∴不符合题意；当m＝－1时，f(x)＝x3，此时x∈[－2,2]，函数f(x)在[－2,2]上是奇函数，符合题意，∴f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.
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m≥n
又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
16.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，且f(x＋1)为奇函数，当x>1时，f(x)＝2x2－12x＋16，则直线y＝2与函数f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为____.
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由于f(x＋1)为奇函数，因此其图象向右平移1个单位长度后得到f(x)的图象，因此函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，由f(x)在(1，＋∞)上的图象作f(x)的图象，如图所示，由对称性，可得x2＋x3＝6，易知x1＝－1，故x1＋x2＋x3＝5.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
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(1)求函数f(x)的定义域；
故函数f(x)的定义域为{x|x≤3且x≠2}.
(2)当a<0时，求f(a)，f(a－1)的值.
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(1)证明函数f(x)是奇函数；
所以函数f(x)是定义域上的奇函数.
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(2)证明函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增；
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所以f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增.
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(3)求函数f(x)在[2,5]上的最大值和最小值.
由(2)知，f(x)在[2,5]上单调递增，
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19.(12分)已知幂函数f(x)＝ ，其中m∈{x|－21
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因为m∈{x|－220.(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)>0；
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又f(x)≠0，∴f(x)>0.
(2)求证：f(x)为减函数；
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设任意x1，x2∈R，且x1又f(x)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数.
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原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，即f(x＋2)≤f(2)，结合(2)得x＋2≥2，∴x≥0，故不等式的解集为{x|x≥0}.
(1)求函数f(x)的解析式；
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∴f(x)＝4x2＋7x＋1(x∈R).
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则a≤g(x)min，
∴g(x)min＝g(1)＝7，∴a≤7，故实数a的取值范围是(－∞，7].
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设u＝2x＋1，x∈[0,1]，则1≤u≤3，
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得f(x)的值域为[－4，－3].
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(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值.
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g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1].由题意得，当x∈[0,1]时，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，