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    新教材北师大版步步高学习笔记必修一第三章 章末检测试卷(三)【学案+同步课件】

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    章末检测试卷(三)
    第三章 指数运算与指数函数
    (时间:120分钟 满分:150分)
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
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    故原式=
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    即-10},所以A∩B=(0,1).
    3.已知函数f(x)=4+ax+1的图象经过定点P,则点P的坐标是A.(-1,5) B.(-1,4)C.(0,4) D.(4,0)
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    当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,为常数,此时f(x)=4+1=5.即点P的坐标为(-1,5).
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    4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是

    由函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象可知01
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    5.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)等于

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    由已知得f(2)+g(2)=a2-a-2+2, ①f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2,又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴-f(2)+g(2)=a-2-a2+2, ②由①②得g(2)=2,f(2)=a2-a-2,又g(2)=a,
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    7.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是A.(-2,1) B.(-4,3)C.(-1,2) D.(-3,4)
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    ∵(m2-m)·4x-2x<0在x∈(-∞,-1]时恒成立,
    又x≤-1,∴f(x)≥2,∴m2-m<2,∴-11
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    A.-2a+2 023 B.2aC.4 D.4 046

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    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下列判断不正确的是A.2.52.5>2.53 B.0.82<0.83C. D.0.90.3>0.90.5

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    ∵y=0.9x是减函数,且0.5>0.3,∴0.90.3>0.90.5,D正确;其余选项均不正确.


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    10.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则下列说法不正确的是A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数


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    ∵f(x)=3x+3-x,∴f(-x)=3-x+3x,∴f(x)=f(-x),即f(x)是偶函数.又∵g(x)=3x-3-x,∴g(-x)=3-x-3x,∴g(x)=-g(-x),即函数g(x)是奇函数.
    11.已知实数a,b满足等式3a=6b,则下列可能成立的关系式为A.a=b B.01
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    根据题意,在同一坐标系内分别画出函数y=3x和y=6x的图象,如图所示,由图象知,当a=b=0时,3a=6b=1,所以选项A正确;
    作出直线y=k,当k>1时,若3a=6b=k,则01
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    12.设函数f(x)=|3x-1|,cf(a)>f(b),则下列式子一定成立的是A.3c<3b B.3b<3aC.3c+3a>2 D.3c+3a<2


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    因为y=3x为R上的增函数,且cf(a)>f(b)成立,需有c<0且a>0,所以3c<1<3a,所以f(c)=1-3c,f(a)=3a-1,又f(c)>f(a),所以1-3c>3a-1,即3c+3a<2.
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    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a+a-1=4,则 =______.
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    因为 =a+a-1-2=2,
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    ∴x≤-2x+6,∴x≤2.∴A={x|x≤2}.
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    15.若函数y=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上最大值与最小值的差是1,则底数a=_______________.
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    当0当a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,则a-a-1=1,即a2-a-1=0,
    16.若关于x的方程2x-a+1=0有负根,则a的取值范围是________.
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    (1,2)
    因为2x=a-1有负根,且当x<0时,0<2x<1,所以0四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)求下列各式的值:
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    (1)求a的值;
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    (2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
    由x≥0,得x-1≥-1.
    所以函数的值域为(0,2].
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    (1)判断函数y=f(x)的单调性和奇偶性;
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    ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在R上单调递增.同理可得,当01
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    ∴f(x)为R上的奇函数.
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    (2)当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围.
    由f(x)为奇函数,且在R上单调递增,可得f(1-m2)<-f(1-m)=f(m-1),
    (1)求a的值;
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    解得a=1.
    (2)若g(x)=4-x-2,求满足条件g(x)=f(x)的x的值.
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    即(t-2)(t+1)=0.
    21.(12分)已知函数f(x)= .(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
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    当a=1时,f(x)= ,
    令g(x)=x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,
    所以f(x)在(-∞,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,即函数f(x)的单调递减区间是(2,+∞),单调递增区间是(-∞,2).
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    因为f(x)的最大值为3,所以h(x)的最小值为-1,
    所以当f(x)的最大值为3时,实数a的值为1.
    (2)若f(x)的最大值为3,求实数a的值;
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    由指数函数的性质,知要使f(x)= 的值域为(0,+∞),
    应使h(x)=ax2-4x+3的值域为R,当a=0时,h(x)=-4x+3,值域为R,符合题意;当a≠0时,h(x)为二次函数,其值域不为R,不符合题意.故当f(x)的值域是(0,+∞)时,实数a的值为0.
    (3)若f(x)的值域是(0,+∞),求实数a的值.
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    (1)求m,n的值;
    ∵f(x)在定义域R上是奇函数,∴f(0)=0,∴n=1,又由f(-1)=-f(1),得m=2.检验知,当m=2,n=1时,原函数是奇函数.
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    ∴ <0,又 >0,
    则f(x2)-f(x1)= = .
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    任取x1,x2∈R,设x1∵函数y=2x在R上是增函数,且x1∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)1
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    ∵f(x)是奇函数,∴不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx)2>-f(2x-1)=f(1-2x).
    ∴g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,∴k<-1,即k的取值范围为(-∞,-1).
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