新教材北师大版步步高学习笔记必修一第七章 章末检测试卷(七)【学案+同步课件】

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章末检测试卷(七)
第七章　概　率
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是
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抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为 ，与第几次抛掷无关.
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2.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序的种数为A.3 　　　B.4　　　 C.6 　　　 D.12
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用1,2,3分别表示这三册小说，排序有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)共6种.
3.一个射手进行射击，记事件E1＝“脱靶”，E2＝“中靶”，E3＝“中靶环数大于4”，E4＝“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件.
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5.一个骰子连续投2次，点数和为i(i＝2,3，…，12)的概率记作Pi，则Pi的最大值是
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样本点是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)；(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6); (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)；(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)；(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.其中两数之和等于7的有6个，两数之和等于其余数字的都少于6个，
6.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
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P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，
P(丙丁)＝0≠P(丁)P(丙)，故B选项正确.
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击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.“今天南京的降雨概率是90%，广州的降雨概率是10%”，下列说法正确的是A.南京今天一定降雨，而广州一定不降雨B.广州今天可能降雨，而南京可能没有降雨C.今天南京和广州都可能没降雨D.今天南京降雨的可能性比广州大
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概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此BCD正确，A错误.
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10.以下事件不是随机事件的有A.下雨屋顶湿 B.秋后柳叶黄C.有水就有鱼 D.水结冰体积变大
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A，B，D是必然事件.
11.随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，则A.可以排成9个不同的三位数
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使用1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651，共6个不同的三位数；
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12.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配不合理的是A.甲得9张，乙得3张B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得4张D.甲得10张，乙得2张
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即甲、乙每局得分的概率相等，
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：
则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是______.
0.25
“年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25.
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14.在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个小球，其中一个红色球，两个黄色球，如果第一次先从袋中摸出1个球后再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄色球的概率是_____.
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从袋中取出两个球，画出树状图如图所示.
由树状图知，样本点的总数为9，两次都摸到黄色球所包含的样本点的个数为4，
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15.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没有击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}.其中彼此互斥的事件是__________________________，互为对立事件的是________.
A与B，A与C，B与C，B与D
B与D
事件“两次都击中飞机”发生，则A与D都发生.事件“恰有一次击中飞机”发生，则C与D都发生.A与B，A与C，B与C，B与D都不可能同时发生，B与D中必有一个发生.
16.甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8，若只有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为________.
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设甲、乙、丙三人击中飞机分别为事件A，B，C，依题意知，A，B，C相互独立，
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案；
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画出树状图如图：
则选购方案为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E).
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可).
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A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即含2个样本点，
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18.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2020年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如下表所示.
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(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
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融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}，共含10个样本点.其中，没有一家的融合指数在[7,8]内的样本点为B1B2，共1个，
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(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.
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19.(12分)随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
(1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；
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(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
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称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，
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20.(12分)汽车是碳排放量比较大的交通工具，某地规定，从2017年开始，将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g/km)：
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为　　＝120 g/km.(1)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
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所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好.
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(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少？
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从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆的所有样本点：(80,110)，(80,120)，(80,140)，(80,150)，(110,120)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)，共10个.设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km”为事件A，则事件A包含以下7个样本点：(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150).
21.(12分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.求：(1)两人都抽到足球票的概率是多少？
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记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；
由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.
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甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，得
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？
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22.(12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
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由题中的频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为50×(0.16×1)＋50×(0.38×1)＝27，所以该班成绩良好的人数为27.
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(2)设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.
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设事件M＝“|m－n|>1”.由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06×1＝3，设这3人分别为x，y，z；成绩在[17,18]的人数为50×0.08×1＝4，设这4人分别为A，B，C，D.
若m，n∈[13,14)，则有xy，xz，yz，共3种情况；若m，n∈[17,18]，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在[13,14)和[17,18]内，此时有|m－n|>1.
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列出下表，可得共有12种情况.
所以样本点的总数为3＋6＋12＝21(个)，事件“|m－n|>1”所包含的样本点的个数为12.