数学3.3 对数函数y=loga x的图像和性质课文课件ppt

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第1课时　对数函数y＝logax的图象和性质
第四章　3.3　对数函数y＝logax的图象和性质
学习目标
1.初步掌握对数函数的图象及性质.
2.会类比指数函数研究对数函数的性质.
3.掌握对数函数的图象及性质的简单应用.
导语
通过上节课的学习，大家已经感受到了图象性质在解决对数函数问题中所起的作用，今天我们进一步讨论对数函数y＝logax的图象和性质，从而提高数学的逻辑推理及数学运算素养.
内容索引
对数函数的图象与性质

一
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
知识梳理
(0，＋∞)
R
增
减
(1,0)
x轴
>
>
(1)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象都经过点　 　　，(1,0)，(a,1)，且图象都在第一、四象限内，据此可以快速地画出其大致图象.注意对数函数的图象永远不和y轴相交.(2)在直线x＝1的右侧，当01时，底数越大，图象越靠近x轴.(3)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.(4)讨论对数函数的性质时，若底数a的大小不确定，必须分a>1和0注意点：
　　求下列函数的定义域：
解得x>2且x≠3.∴函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞).
解得1解得－1(3)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)；
当a>1时，4x－3≥1⇒x≥1，∴函数的定义域为{x|x≥1}.
反思感悟
求函数定义域的三个步骤(1)列不等式(组)：根据函数f(x)有意义列出x满足的不等式(组).(2)解不等式(组)：根据不等式(组)的解法步骤求出x满足的范围.(3)结论：写出函数的定义域.
　　　求下列函数的定义域：
故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞).
故所求函数的定义域为(－1,2).
底数对函数图象的影响

二
√
方法一　观察在(1，＋∞)上的图象，先排c1，c2底数的顺序，底数都大于1，
然后考虑c3，c4底数的顺序，底数都小于1，
方法二　如图，作直线y＝1与四条曲线交于四点，由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，
反思感悟
函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响(如图)
(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴，0　　　如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则A.0b>1 D.b>a>1
√
作直线y＝1(图略)，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0对数函数图象与性质的应用

三
　　比较下列各组数的大小：
方法一　对数函数y＝log5x在定义域(0，＋∞)上是增函数，
(2)log1.10.7与log1.20.7；
方法一　因为0＜0.7＜1,1.1＜1.2，所以0＞log0.71.1＞log0.71.2.
由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方法二　作出y＝log1.1x与y＝log1.2x的图象，如图所示，由两图象与直线x＝0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.
(3)log23与log54.
取中间值1，因为log23>log22＝1＝log55>log54，所以log23>log54.
　　已知log0.3(3x)√
因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，
反思感悟
(1)比较两个对数值的大小，常用的三种方法
反思感悟
(2)两类对数不等式的解法①形如loga f(x)g(x)>0；(ⅱ)当a>1时，可转化为0ab；(ⅱ)当a>1时，可转化为0反思感悟
③形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.特别注意：以上情况均需考虑定义域.
　　　(1)比较下列各组中两个值的大小：①loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；
当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以loga3.1loga5.2.综上所述，当a>1时，loga3.1loga5.2.
②log30.2，log40.2；
方法一　因为0>log0.23>log0.24，
即log30.2log30.2.
③log3π，logπ3.
因为函数y＝log3x是增函数，且π>3，所以log3π>log33＝1.同理，1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3.
(2)若－1＜　　＜1(a＞0且a≠1)，则a的取值范围为_________________.
课堂小结
1.知识清单：(1)对数函数的图象及性质.(2)底数对函数图象的影响.(3)对数式大小比较的三种常用方法.2.方法归纳：分类讨论法、数形结合法.3.常见误区：求与对数函数有关的定义域时，易漏掉真数大于零的情况.
随堂演练

1.对数函数y＝logax与y＝logbx的图象如图，则A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.01 D.01
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√
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2.函数y＝　　　 　的定义域为A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(2,3)∪(3，＋∞) D.(2,4)∪(4，＋∞)
√
所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞).
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√
由函数y＝log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，
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4.函数y＝1＋loga(x－1)的图象恒过定点________.
(2,1)
令x－1＝1，得x＝2，此时y＝1，故函数y＝1＋loga (x－1)的图象一定经过点(2,1).
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5.比较大小：
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(2)log8π____logπ8.
<
因为函数y＝log8x为增函数，且π<8，所以log8π课时对点练

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1.函数y＝loga(x－1)(0√
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∵02.(多选)若01
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√
√
√
∵y＝loga(x＋5)过定点(－4,0)且单调递减，∴函数图象不过第一象限，故选BCD.
3.已知　　　　　 <0，则A.n√
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所以m>n>1.
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4.下列各组函数中，定义域相同的一组是A.y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)B.y＝2ln x与y＝ln x2C.y＝lg x与y＝lg D.y＝x2与y＝lg x2
√
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5.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则A.c>b>a 　　B.b>c>a 　　 C.a>c>b 　　 D.a>b>c
√
a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，∵log32>log52>log72，∴a>b>c.
6.若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是_________.
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由对数函数的单调性知，a＋1>1，则a>0.
(0，＋∞)
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7.函数y＝　　　　　的定义域是　　　　，则a＝____.
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8.如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________.
1若f(x)，g(x)均为增函数，
故19.比较下列各数的大小：(1)　　 　　　；
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借助y＝ 　　及y＝ 　　的图象，如图所示，∴
(2)3log45与4log43；
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3log45＝log453＝log4125，4log43＝log481，∵对数函数y＝log4x在定义域(0，＋∞)上是增函数，∴log4125>log481，即3log45>4log43.
(3)　　　 ，log20.8.
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10.已知f(x)＝|lg x|，且 >a>b>1，试比较f(a)，f(b)，f(c)的大小.
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先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得到f(x)＝|lg x|的图象(如图)，
由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.
∴f(c)>f(a)>f(b).
11.(多选)若01
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因为01
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12.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是
√
由f(x)的图象可知01
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13.已知y＝loga(3a－1)恒为正值，则a的取值范围为__________________.
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14.函数f(x)＝　　　　　　 的定义域为R，则实数k的取值范围是______.
[0,3)
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∴k＝0满足条件.
解得01
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15.(多选)已知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1，则f(x)>0
√
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由题知2＝loga4，解得a＝2，故f(x)＝log2x，函数为增函数，故A正确；f(x)＝log2x为非奇非偶函数，故B错误；当x>1时，f(x)＝log2x>log21＝0成立，故C正确；
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由x2－logmx<0，得x21
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