数学必修 第一册第七章 概率4 事件的独立性教课内容课件ppt

这是一份数学必修 第一册第七章 概率4 事件的独立性教课内容课件ppt，共18页。

培优课　统计图表的综合应用
学习目标　统计图表是常考的题型之一，主要是利用统计图表中的数字特征研究总体的数字特征，从而考察中位数、众数、平均数、方差的计算等，提升学生的数据分析和数学运算素养．
一、频率分布直方图(数字特征)
例1　某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1 000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：
周跑量
(km/周)
[10，
15)
[15，
20)
[20，
25)
[25，
30)
[30，
35)
[35，40)
[40，45)
[45，50)
[50，
55]
人数
100
120
130
180
220
150
60
30
10


(1)补全该市1 000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
(2)根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；
(3)根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：
周跑量
小于20公里
20公里到40公里
不小于40公里
类别
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格(单位：元)
2 500
4 000
4 500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
解　(1)补全该市1 000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如图，

(2)由频率分布直方图得样本的众数为＝32.5，
由频率分布直方图得[10,25)的频率为(0.02＋0.024＋0.026)×5＝0.35，
[25,30)的频率为0.036×5＝0.18，
设样本的中位数为x，
则0.35＋(x－25)×0.036＝0.5，解得x≈29.2，
∴样本的中位数约为29.2.
(3)由频数分布表知休闲跑者共有100＋120＝220(人)，
核心跑者共有130＋180＋220＋150＝680(人)，
精英跑者共有60＋30＋10＝100(人)，
∴估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费
×(220×2 500＋680×4 000＋100×4 500)＝3 720(元)．
反思感悟　利用频率分布直方图求数字特征的方法
(1)众数是最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数左右两边直方图的面积应相等．
(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
跟踪训练1　某校从参加高一年级期末测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．

则这次测试数学成绩的众数、中位数、平均分分别为________．
答案　75,73.3,72
解析　由题图知众数为＝75.设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.
这次数学成绩的平均分为×0.005×10＋×0.015×10＋×0.02×10＋×0.03×10＋×0.025×10＋×0.005×10＝72.
二、扇形统计图
例2　(1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为(　　)

A．180,40 B．180,20
C．180,10 D．100,10
答案　B
解析　所有学生数为3 000＋4 000＋2 000＝9 000，故样本容量为 9 000×2%＝180，根据图甲以及抽取百分比可知，样本中高中生人数为2 000×2%＝40，根据图乙可知，抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.
(2)根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则(　　)

A．每十万人中拥有高中(含中专)文化程度的人数最少
B．每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万
C．每十万人中拥有小学文化程度的人数最多
D．每十万人中拥有初中和高中(含中专)文化程度的人数占比不到50%
答案　B
解析　A：每十万人中其他文化程度的人数最少，占比为10%，错误；B：每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数为10×15%＝1.5万，正确．C：每十万人中拥有初中文化程度的人数最多，占比为35%，错误；D：每十万人中拥有初中和高中(含中专)文化程度的人数占比为50%，错误．
反思感悟　在扇形统计图中，部分数据在全部数据中的比例等于对应扇形的圆心角度数与360°之比，等于对应扇形的弧长与周长之比，也等于对应扇形面积与圆面积之比．
跟踪训练2　某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．若用分层随机抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

答案　20
解析　分层随机抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人)．
三、折线图
例3　(1)(多选)空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
>300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染

为监测我校附近的化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，我校科学兴趣小组在校内测得9月1日～20日AQI指数的数据并绘成折线图如下：

下列叙述正确的是(　　)
A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B．这20天中的中度污染及以上的天数占
C．校内9月的前半个月的空气质量越来越好
D．总体来说，校内9月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
答案　ABD
解析　由折线图知100以上有10个，100以下有10个，中位数是100两边两个数的平均数，观察比100大的数离100远点，因此两者的平均数大于100，A正确；
中度污染及以上的有5天，占，B正确；
9月前半个月中从6号开始空气质量越来越差，C错误；
9月上旬的空气质量AQI指数值在100以下的多，中旬的空气质量AQI指数值在100以上的多，上旬的空气质量比中旬的空气质量好，D正确．
(2)(多选)为了了解A，B两家大型餐饮店的营业额，据统计得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是(　　)

A．A店营业额的平均值超过B店营业额的平均值
B．A店营业额在6月份达到最大值
C．A店营业额的极差比B店营业额的极差小
D．A店5月份的营业额比B店5月份的营业额小
答案　ABC
解析　2～7月A店营业额的平均值为×(14＋20＋26＋45＋64＋36)≈34.2(万元)，B店营业额的平均值为×(2＋8＋16＋35＋50＋63)＝29(万元)．故A正确；
根据营业额折线图可知B正确；
A店营业额的极差为64－14＝50(万元)，B店营业额的极差为63－2＝61(万元)，故C正确；
A店5月份的营业额45万元比B店5月份的营业额35万元大，故D错误．
反思感悟　(1)一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示．
(2)折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况．
跟踪训练3　据报道，2021年某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，如图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为(　　)

A．79.9% B．70.9% C．38.8% D．32.1%
答案　B
解析　根据折线图，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%，故所求值为38.8%＋32.1%＝70.9%.

1．知识清单：
(1)频率分布直方图中的数字特征．
(2)扇形图与折线图的应用．
2．方法归纳：数据分析．
3．常见误区：频率分布直方图中数字特征的估计．

1．某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱与机器人五个社团，全校3 000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3 000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：


则选取的学生中参加机器人社团的学生人数为(　　)
A．50 B．75 C．100 D．125
答案　B
解析　由题意，本次调查的人数为50÷10%＝500，
其中合唱所占的比例为＝0.4＝40%，
所以机器人所占的比例为1－10%－20%－15%－40%＝15%，
所以选取的学生中参加机器人社团的学生人数为500×15%＝75.
2．(多选)统计某校1 000名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依次分为六组，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(　　)

A．m＝0.031
B．m＝0.31
C．100分以下的人数为60
D．成绩在区间[120,140)的人数为470
答案　ACD
解析　对选项A，B，由图可知，10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006)＝1，解得m＝0.031，故A说法正确，B错误；
对选项C，因为100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故C说法正确；
对选项D，成绩在区间[120,140)内的频率为0.031×10＋0.016×10＝0.47，所以成绩在区间[120,140)的人数为1 000×0.47＝470，故D说法正确．
3．(多选)班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下的折线统计图，下列说法正确的是(　　)

A．阅读数量最大的是8月份
B．阅读数量最小的是1月份
C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本
D．每月阅读数量超过40的有4个月
答案　AC
解析　由折线图可得，阅读数量最大的月份为8月份，阅读量为83本，故A正确；阅读数量最小的月份为6月份，阅读量为28本，故B错误；阅读数量最大的月份比最小的月份多55本，故C正确；每月阅读数量超过40的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共有6个月，故D错误．
4．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为(　　)

A．300 B．90 C．75 D．85
答案　C
解析　调查总人数为105÷35%＝300，
C选手的票数为300×30%＝90，
B选手的得票为300－105－90－30＝75.
5．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．该次课外知识测试及格率为90%
B．该次课外知识测试得满分的同学有30名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3 000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1 440名
答案　C
解析　由图知，及格率为1－8%＝92%，故A错误；
该测试得满分同学的百分比为1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×200＝24(名)，B错误；
由图知，中位数为80分，平均数为40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8(分)，故C正确；
由题意，3 000名学生成绩能得优秀的同学有3 000×(48%＋12%)＝1 800(名)，故D错误．


1．某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为(　　)

A．96 B．126
C．144 D．174
答案　D
解析　由统计图可知，该校文科教师中女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科教师中女教师的人数为225×0.4＝90，所以该校女教师的人数为84＋90＝174.
2．某人2020年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2021年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的柱形图，已知2021年的就医费用比2020年的就医费用增加了4 750元，则该家庭2021年的旅行费用为(　　)

A．21 250元 B．28 000元
C．29 750元 D．85 000元
答案　C
解析　由题意可知，2020年的就医花费为80 000×10%＝8 000(元)，则2021年的就医花费为8 000＋4 750＝12 750(元)，2021年的旅行费用为×35%＝29 750(元)．


3．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　)
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
答案　B
解析　柱形图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
4．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.

将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列说法正确的是(　　)
A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
B．该校只有50名学生不喜欢阅读
C．该校只有50名学生喜欢阅读
D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
答案　A
解析　根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间(分)
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60]
抽样人数(名)
10
18
22
25
20
5

抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸．


5．(多选)根据如图所示的三幅统计图，下列说法正确的是(　　)


A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口大约将达到15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲的人口增长速度最慢
答案　AC
解析　从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形统计图中可得到，2050年非洲人口数大约将达到18亿，故B错误；从扇形统计图中能明显得到结论，2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由上述三幅图并不能得出从1957年到2050年哪个洲的人口增长速度最慢，故D错误．因此，正确的为AC.
6．为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，第五组的频数为6，则样本容量为________．

答案　40
解析　因为第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，
可设第一组至第五组的频率分别为k,2k,8k,6k,3k，又频率之和为1，
所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝＝0.05，
第五组的频率为3×0.05＝0.15，又第五组的频数为6，
所以样本容量为＝40.
7．下图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最大的一天是________．

答案　5月5日
解析　由图知5月1日～5月7日的温差分别为12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日的日温差最大．
8.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．

答案　50　1 015
解析　由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝
1 015(小时)．
9．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：

(1)[79.5,89.5)这一组的频数和频率分别为多少？
(2)估计该次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．
解　 (1)这一组的矩形的高为0.025，
直方图中的各个矩形的面积代表频率，
这一组的频率为0.025×10＝0.25，
频数为0.25×60＝15.
(2)60分及以上的频率为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
估计这次环保知识竞赛的及格率为75%.
10．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200)，第二组[200,300)，第三组[300,400)，第四组[400,500)，第五组[500,600)，第六组[600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：

使用寿命
[100，200)
[200，300)
[300，400)
[400，500)
[500，600)
[600，700]
频数

30


20

频率


0.2
0.4



(1)求图2中A的值；
(2)补全频率分布表与图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；
(3)为了某次展销会，用分层随机抽样的方法在寿命位于内的产品中抽取5个作为样本，那么在内应抽取多少个？
解　(1)由题意可知0.1＝A×100，所以A＝0.001.
(2)
使用寿命
[100，200)
[200，300)
[300，400)
[400，500)
[500，600)
[600，700]
频数
20
30
40
80
20
10
频率
0.1
0.15
0.2
0.4
0.1
0.05

补全后的频率分布直方图如图所示，

阴影部分的面积为0.004×100＋0.001×100＝0.5.
(3)由分层随机抽样的性质，知在内应抽取5×＝4(个)．

11．某个高级中学组织物理、化学学科能力竞赛，全校1 000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一、二、三等奖和淘汰这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人．如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是(　　)

①该考场化学考试获得一等奖的有4人；
②全校物理考试获得二等奖的有240人；
③如果采用分层随机抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人．
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
答案　C
解析　由于＝50，所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50×(1－0.16－0.38－0.38)＝4(人)，所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有1 000×0.24＝240(人)，所以②正确；如果采用分层随机抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为200×0.38＝76，所以③错误．
12．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4 000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为(　　)


A．5 000元 B．5 500元 C．6 000元 D．6 500元
答案　A
解析　刚退休时的就医费用为4 000×15%＝600(元)，现在的就医费用为600－100＝500(元)，占退休金的10%，因此，目前该教师的月退休金为＝5 000(元)．
13.为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是(　　)

A．n＝480
B．问卷成绩在内的频率为0.3
C．a＝0.030
D．以样本估计总体，若对A地区5 000人进行问卷调查，则约有1 250人不及格
答案　A
解析　由(0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，得a＝0.030，
n＝＝600，故A不正确，C正确；
成绩在[70,80)内的频率为10a＝0.3，故B正确；
若对A地区5 000人进行问卷调查，则约有5 000×(0.1＋0.15)＝1 250(人)不及格，故D正确．
14．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下的柱形图和扇形图．根据图中信息，这些学生成绩的平均数是________．

答案　2.95
解析　参加体能测试的人数是12÷30%＝40，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8，所以这些学生成绩的平均数是＝2.95.

15．在暑期社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，如图所示：

若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列问题：
(1)从上述统计图可知，A，B，C型玩具各有________、________、________套；
(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为________，每人每小时组装C型玩具________套．
答案　(1)132　48　60　(2)4　6
解析　(1)A型有240×55%＝132(套)，B型有240×20%＝48(套)，C型有240×25%＝60(套)．
(2)由题图①可知每人组装A型玩具16套用2小时，所以组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套，由2a－2＝6，得a＝4.
16．为了落实习主席提出的“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市人民政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,1)，[1,2)，…，[8,9]，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a＝b.

(1)求频率分布直方图中a，b的值；
(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．
解　(1)由频率分布直方图可得
0．04＋0.08＋a＋0.20＋0.26＋a＋b＋0.04＋0.02＝1，
又0.4a＝b，则a＝0.15，b＝0.06.
(2)由频率分布直方图可得，
月均用水量不超过2吨的频率为0.04＋0.08＝0.12，
则月均用水量不低于2吨的频率为1－0.12＝0.88，
所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为40×0.88＝35.2(万)．
(3)由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为0.88，
月均用水量不超过5吨的频率为0.73，
则85%的居民每月的用水量不超过的标准x(吨)，5 所以0.73＋0.15(x－5)＝0.85，解得x＝5.8，
即标准为5.8吨．