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北师大版 (2019)选择性必修 第一册第五章 计数原理2 排列问题2.2 排列数公式多媒体教学课件ppt
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第五章 计数原理2 排列问题2.2 排列数公式多媒体教学课件ppt，文件包含第五章22第1课时排列数公式pptx、第五章22第1课时排列数公式docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。
1.能用计数原理推导排列数公式.
2.能用排列数公式解决简单的实际问题.
2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗.有30位老革命家参观完一大会址后，要在一大会址旁站成一排照相，那么这30位老革命家的排列顺序有多少种？这样的排列问题能否用一个公式来表示呢？
提示 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下的(n－1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n－1)种方法；第3步，从剩下的(n－2)个球中任选一个放入第3个盒子，有(n－2)种方法；……
第m步，从剩下的[n－(m－1)]个球中任选一个放入第m个盒子，有[n－(m－1)]种方法，如表所示.
因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n－1)·(n－2)·…·[n－(m－1)]种方法.
n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]
(1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n；(3)第m个数最小，是n－m＋1.
命题角度1 排列数的正用
(1)用排列数表示(55－n)(56－n)·…·(69－n)(n∈N＋且n<55)；
命题角度2 排列数的逆用
∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有(69－n)－(55－n)＋1＝15(个)数，
(2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋m).
排列数的计算方法排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.
A.3 B.8 C.0 D.5
A.[2,8] B.[2,6] C.(7,12) D.{8}
化简得x2－19x＋84<0，解得7
利用排列数公式化简与证明
排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算.
(多选)下列等式正确的是
某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
由分类加法计数原理，所求的信号种数是
即一共可以表示15种不同的信号.
对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树形图法.情况较多的情形，可以进行分类后进行.
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A.120个 B.80个 C.40个 D.20个
由题意知可按十位数字的取值进行分类：
1.知识清单： (1)排列数、排列数公式. (2)全排列、阶乘、0！＝1. (3)排列数的应用.2.方法归纳：直接法、优先法、间接法.
A.9×3 B.93C.9×8×7 D.9×8×7×6×5×4×3
3.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)
4.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__种.(用数字作答)
由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法.
A.480 B.520 C.600 D.1 320
A.4 B.5 C.6 D.7
3.若a∈N＋，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于
4.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有
5.要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是A.20 B.16 C.10 D.6
得(n－1)(n－2)－n<7，整理，得n2－4n－5<0，解得－1
将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.
10.用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
(特殊位置)用分步乘法计数原理，所求的三位数的个数是
11.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有A.12种 B.24种C.48种 D.120种
∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，
12.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有A.24种 B.36种C.48种 D.72种
13.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有A.60个 B.48个C.36个 D.24个
所以小于50 000的偶数共有48－12＝36(个).
14.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有____种.
A.5 B.6 C.7 D.8
依题意得，即(n＋1)！≥3 000，(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040>3 000，所以n的最小值是6.
16.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
1.能用计数原理推导排列数公式.
2.能用排列数公式解决简单的实际问题.
2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗.有30位老革命家参观完一大会址后，要在一大会址旁站成一排照相，那么这30位老革命家的排列顺序有多少种？这样的排列问题能否用一个公式来表示呢？
提示 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下的(n－1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n－1)种方法；第3步，从剩下的(n－2)个球中任选一个放入第3个盒子，有(n－2)种方法；……
第m步，从剩下的[n－(m－1)]个球中任选一个放入第m个盒子，有[n－(m－1)]种方法，如表所示.
因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n－1)·(n－2)·…·[n－(m－1)]种方法.
n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]
(1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n；(3)第m个数最小，是n－m＋1.
命题角度1 排列数的正用
(1)用排列数表示(55－n)(56－n)·…·(69－n)(n∈N＋且n<55)；
命题角度2 排列数的逆用
∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有(69－n)－(55－n)＋1＝15(个)数，
(2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋m).
排列数的计算方法排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.
A.3 B.8 C.0 D.5
A.[2,8] B.[2,6] C.(7,12) D.{8}
化简得x2－19x＋84<0，解得7
利用排列数公式化简与证明
排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算.
(多选)下列等式正确的是
某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
由分类加法计数原理，所求的信号种数是
即一共可以表示15种不同的信号.
对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树形图法.情况较多的情形，可以进行分类后进行.
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A.120个 B.80个 C.40个 D.20个
由题意知可按十位数字的取值进行分类：
1.知识清单： (1)排列数、排列数公式. (2)全排列、阶乘、0！＝1. (3)排列数的应用.2.方法归纳：直接法、优先法、间接法.
A.9×3 B.93C.9×8×7 D.9×8×7×6×5×4×3
3.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)
4.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__种.(用数字作答)
由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法.
A.480 B.520 C.600 D.1 320
A.4 B.5 C.6 D.7
3.若a∈N＋，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于
4.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有
5.要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是A.20 B.16 C.10 D.6
得(n－1)(n－2)－n<7，整理，得n2－4n－5<0，解得－1
将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.
10.用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
(特殊位置)用分步乘法计数原理，所求的三位数的个数是
11.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有A.12种 B.24种C.48种 D.120种
∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，
12.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有A.24种 B.36种C.48种 D.72种
13.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有A.60个 B.48个C.36个 D.24个
所以小于50 000的偶数共有48－12＝36(个).
14.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有____种.
A.5 B.6 C.7 D.8
依题意得，即(n＋1)！≥3 000，(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040>3 000，所以n的最小值是6.
16.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
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