高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率1 随机事件的条件概率1.2 乘法公式与事件的独立性评课课件ppt

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1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率.
2.理解两个事件相互独立的概念.
3.理解事件的独立性与条件概率的关系.
常言道：“三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？
问题1　小明在登录邮箱时发现忘了密码的最后一位，只记得是数字0～9中的任意一个.那么他在尝试登陆时，第一次失败，第二次成功的概率是多少？
乘法公式：P(AB)＝____________(其中P(A)>0)，P(AB)＝__________(其中P(B)>0).
　　一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；
设事件A表示“第一次取得白球”，事件B表示“第二次取得白球”，则事件 表示“第一次取得黑球”，由题意得，
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
概率的乘法公式(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想.(2)该概率公式可以推广为P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)，其中P(A1)>0，P(A1A2)>0.
　　　已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.
设事件Ai表示“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.
条件概率与相互独立事件的关系
问题2　三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗？
提示　有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学的抽奖结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B 发生的概率.于是P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B).
1.如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率______影响，这样的两个事件就叫作_____________.2.两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B).
　　判断下列事件是否相互独立：(1)甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以两个事件独立.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.
可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不相互独立.
两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.(2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B相互独立.(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断.
　　　设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按：(1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率；
设事件A表示“第一次未摸到白球”，事件B表示“第二次未摸到白球”，事件C表示“第三次摸到白球”，则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.有放回时，
P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)
(2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率.
相互独立事件发生的概率
　　根据资料统计，某市车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.
记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件是相互独立的.(2)再确定各事件会同时发生.(3)先求每个事件发生的概率，再求两个概率之积.
　　　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
用A，B，C分别表示“这三列火车正点到达”的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
1.知识清单： (1)概率乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B). (2)事件A与事件B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B).2.方法归纳：正难则反.3.常见误区：判断事件是否为独立事件.
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是A.互斥事件 B.相互独立事件C.对立事件 D.不相互独立事件
根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件.
3.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，则其中恰有一人击中目标的概率为
1.下列式子成立的是A.P(A|B)＝P(B|A)B.0