数学选择性必修 第一册1.3 全概率公式课堂教学课件ppt

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1.理解并掌握全概率公式.
2.会用全概率公式解题.
狼来了这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民信任的呢？我们可以通过特殊概率公式来解读.设A为事件“小孩说谎”，B为“村民觉得小孩可信”；不妨设可信的小孩说谎的概率为0.1，而不可信的小孩说谎的概率为0.5，经过第一次撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子真气人，没人再上山救他.于是，狼在前两次跳出来吓唬完小孩就跑走后，成功在第三次抓走小孩，而且无人打扰，由此可见心理学结合概率统计学很重要！
问题　有三个箱子，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人从中随机取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.
提示　设事件Bi表示“球取自i号箱”(i＝1,2,3)，事件A表示“取得红球”，其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一同时发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥，运用互斥事件概率的加法公式得到P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)，再对求和中的每一项运用乘法公式得
设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一组事件，若(1)BiBj＝∅，其中i≠j(i，j＝1,2，…，n)，(2)B1∪B2∪…∪Bn＝Ω.则称B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分.条件(1)表示每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个；条件(2)表示每次试验B1，B2，…，Bn中必有一个发生.
如果用事件A1，A2分别表示“居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的”，事件B表示“居民所遇到的一位同学是女生”，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，
两个事件的全概率问题求解策略(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与 ).(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率.(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).
　　　某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；
记事件A，B分别为“甲、乙两厂的产品”，事件C为“废品”，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，
P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，由全概率公式，
(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率.
P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，
　　假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，
则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依题意，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
当直接求事件A发生的概率不好求时，可以采用化整为零的方式，即把A事件分解，然后借助全概率公式间接求出事件A发生的概率.
　　　甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.
　　设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率.
若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率，熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确、高效.
1.知识清单：全概率公式.2.方法归纳：化整为零.3.常见误区：事件拆分不合理或不全面.
1.有朋自远方来，乘火车、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.1,0，则他迟到的概率为 D.0
设A1表示事件“他乘火车来”，A2表示事件“他乘汽车来”，A3表示事件“他乘飞机来”，B表示事件“他迟到”.
＝0.3×0.25＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.085.
2.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件数的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为
令B表示事件“取到的零件为合格品”，Ai表示事件“零件为第i台机床的产品”，i＝1,2.由全概率公式得
3.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是
设A表示事件“从乙袋中取出的是白球”，Bi表示事件“从甲袋中取出的两球恰有i个白球”，i＝0,1,2.由全概率公式P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)
4.甲袋中有3个白球，2个黑球，乙袋中有4个白球，4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为____.
B.0.1 D.0.2
则由全概率公式，得所求概率为P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
2.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为A.0.8 5 5
设“从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子”的事件是A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B表示事件“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，
3.甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为
设A表示事件“从甲袋中任取一袋”，B表示事件“从乙袋中任取一袋”，C表示事件“取到的球是白球”，
4.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是 45 86 25 65
用事件A，B分别表示随机选一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，
5.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为
设A表示事件“先取到的是女生表”，Bi表示事件“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，
6.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如下的概率：
现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格，则一批产品通过检验的概率为
以Ai表示“一批产品中有i件次品”，i＝0,1,2,3,4，B表示“通过检验”，则由题意得，
7.袋中装有编号为1,2，…，N的N个球，先从袋中任取一球，如该球不是1号球就放回袋中，是1号球就不放回，然后再摸一次，则取到2号球的概率为___________.
8.人们为了解一支股票在未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为________.
9.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球.
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
(1)求此人感染此病的概率；
设Ai表示事件“此人来自第i个地区”，i＝1,2,3(分别对应甲、乙、丙三个地区)，B表示事件“感染此病”，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，
(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.
11.把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为
设A表示事件“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B表示事件“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R表示事件“第二次取出的球是红球”，
P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)
12.设袋中有12个球，9个新球(未使用过)，3个旧球，第一次比赛取3球，比赛后放回，第二次比赛再任取3球，则第二次比赛取得3个新球的概率为
设Ai表示事件“第一次比赛恰取出i个新球(i＝0,1,2,3)”，B表示事件“第二次比赛取得3个新球”，
13.若从数字1,2,3,4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为
14.假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，则(1)先取出的零件是一等品的概率为_____；
(2)两次取出的零件均为一等品的概率约为______(结果保留两位小数).
(1)P2的值为________；
(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表达式为__________________.
16.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回.求顾客买下该箱玻璃杯的概率.