2020-2021学年4.1 二项分布教课内容课件ppt

这是一份2020-2021学年4.1 二项分布教课内容课件ppt，文件包含第六章41第2课时二项分布的综合应用pptx、第六章41第2课时二项分布的综合应用docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.掌握二项分布的均值与方差公式.
2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题.
二项分布中n比较大时，比如n＝50,100时，其分布列较难列出，其均值、方差计算更难算，今天我们就来研究二项分布的均值、方差的计算公式.
问题　若随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？
提示　当n＝1时，X服从两点分布，分布列为
EX＝p，DX＝p(1－p).当n≠1时，二项分布的分布列为
同理可得DX＝np(1－p).
1.若随机变量X服从两点分布，则EX＝___，DX＝________.2.若随机变量X～B(n，p)，则EX＝____，DX＝_________.
　　某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是 ，出现绿灯的概率都是 .记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这4盏装饰灯闪烁一次时：(1)求ξ＝2时的概率；
方法一　ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，
解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解.若X服从两点分布，则EX＝p，DX＝p(1－p)；若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p).
　　　设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 ，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和均值；
所以，随机变量X的分布列为
(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.
且M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}.由题意知事件{X＝3，Y＝1}与{X＝2，Y＝0}互斥，且事件{X＝3}与{Y＝1}，事件{X＝2}与{Y＝0}均相互独立，从而由(1)知P(M)＝P({X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0})＝P({X＝3，Y＝1})＋P({X＝2，Y＝0})
由二项分布的均值与方差求参数值
随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，
因为E(2ξ－3)＝2Eξ－3＝2×12p－3＝5，
(1)如果ξ～B(n，p)，则用公式Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)求解，可大大减少计算量.(2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(aξ＋b)＝aEξ＋b以及Eξ＝np求出E(aξ＋b)，同样还可求出D(aξ＋b).
　　　为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设X为成活沙柳的株数，且EX＝3， .(1)求n和p的值，并写出X的分布列；
由题意知，X～B(n，p)，
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.
记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(X≤3)，
　　已知一批豌豆种子的发芽率为0.9，假设每颗种子是否发芽相互独立.(1)设10颗豌豆种子播种后发芽的种子数为X，求X＝8的概率及X的均值(结果精确到0.1)；
依题意得X～B(10,0.9)，
EX＝10×0.9＝9.
(2)试问每穴至少要播种几颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999?附：0.98≈0.430.
设每穴至少要播种n颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999，则1－(1－0.9)n＝1－0.1n≥0.999，则0.1n≤0.001，解得n≥3，故每穴至少要播种3颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999.
二项分布的实际应用问题的求解步骤(1)根据题意设出随机变量.(2)分析随机变量服从二项分布.(3)求出参数n和p的值.(4)根据二项分布的均值、方差的计算公式求解.
　　　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 .(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
所求概率为P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)
1.知识清单： (1)二项分布的均值、方差. (2)二项分布的性质.2.方法归纳：公式法.3.常见误区：判断随机变量X是否服从二项分布.
1.(多选)下列关于随机变量及其分布列的说法正确的是A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
对于选项A，抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B，某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是3重伯努利试验，命中的次数X服从二项分布B(3,0.5)，而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C，离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D，由互斥事件的定义可知选项D正确.
2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X，则DX等于
3.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.4)，则Eη，Dη分别是A.4和2.4 B.2和2.4C.6和2.4 D.4和5.6
∵ξ～B(10,0.4)，∴Eξ＝10×0.4＝4，Dξ＝10×0.4×0.6＝2.4，∵η＝8－ξ，∴Eη＝E(8－ξ)＝4，Dη＝D(8－ξ)＝2.4.
4.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是A.20 B.30 C.25 D.40
1.设X～B(40，p)，且EX＝16，则p等于A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
∵EX＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.
2.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值等于A.0 B.1 C.2 D.3
所以k＋k＋1＝5，所以k＝2.
设此射手射击四次命中次数为ξ，每次命中的概率为p，所以ξ～B(4，p).
因为该同学经过每个路口时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3重伯努利试验，
由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0,1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：①后4个数位出现4个0，X＝0，记其概率为
②后4个数位只出现1个1，X＝1，记其概率为
③后4个数位出现2个1，X＝2，记其概率为
④后4个数位上出现3个1，X＝3，记其概率为
⑤后4个数位出现4个1，X＝4，记其概率为
7.设二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n＝______，p＝_______.
由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.
易得总得分X＝2Y－1×(54－Y)＝3Y－54，
9.为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：
现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.(1)求三人中用支付宝的人数多于购物卡支付人数的概率；
(2)记X为三人中用微信支付的人数，求X的分布列及均值.
随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，
10.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值EX及方差DX.
X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为
因为X～B(3,0.6)，所以均值EX＝3×0.6＝1.8，方差DX＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.
∵P(ξ＝0)＋P(ξ≥1)＝1，
12.若ξ～B(n，p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，则P(ξ＝1)等于A.3×2－2 B.3×2－10C.2－4 D.2－8
∵ξ～B(n，p)，Eξ＝6，Dξ＝3，
13.假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行.若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全，则p的取值范围是
对A,5名同学各投篮10次，相当于各做了10重伯努利试验；对B，他们投中的次数服从二项分布；
故晋级下一轮的大约有3人.
A.10 B.20 C.21 D.0
＝ ，对比二项展开式得xk＋yk＝20，所以符合题意的(xk，yk)有(0,20)，(1,19)，…，(20,0)，共21个.
16.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，小球将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 .(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
方法一　设M＝“小球落入A袋”，N＝“小球落入B袋”，
(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球的个数，求ξ的分布列、均值和方差.