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2021学年3.2 组合数及其性质备课ppt课件
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1.掌握组合数公式和组合数的性质.
2.能运用组合数的性质进行计算.
3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题.
在组合数的运算和化简、证明过程中,除了直接使用组合数公式外,还有与组合数有关的一些性质,这节课就来探究组合数的性质.
问题1 假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛.包括体育委员在内的班上篮球运动员有8人,按照篮球比赛规则,比赛时一个球队的上场队员是5人.我们可以形成多少种队员上场方案?我们又可以形成多少种队员不上场方案?这两种方案有什么关系?
(1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想;(2)两边下标相同,上标之和等于下标.
A.4 B.5 C.6 D.7
由题意得,2n-3=n+2或2n-3+n+2=20,即n=5或7.
A.1 B.10 C.11 D.55
得3n+6=4n-2或3n+6+4n-2=18,解得n=2或n=8(舍去),
(1)下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数;(2)体现了“含”与“不含”的分类思想.
A.1 B.m C.m+1 D.0
A.12 B.13 C.14 D.15
∴n+1=7+8,n=14.
组合数在实际问题中的简单应用
在6名内科医生和4名外科医生中,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;
(2)既有内科医生,又有外科医生.
在求与两个基本原理的应用有关的问题时,即分类与分步的运用,在分类与分步时,一定要注意有无重复和遗漏.
某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种?
所以恰有2种假货在内的不同取法有2 100种.
(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种?
(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种?
所以至多有2种假货在内的不同取法有6 090种.
1.知识清单: (1)组合数的两个性质及性质的理解; (2)组合数在实际问题中的应用.2.方法归纳:分类讨论、间接法.3.常见误区:不注意组合数中m与n的限制条件;计算中不能构造组合数性质.
A.11 B.12 C.13 D.14
2.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案有A.80种 B.120种C.140种 D.50种
3.某施工小组有男工7名,女工3名,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有
4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人,则不同的选派方法共有A.60种 B.48种 C.30种 D.10种
5.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为A.20 B.24 C.25 D.26
若五种不同的肉混合后,有1种不同的滋味,则共有10+10+5+1=26(种)不同的滋味.
6.(多选)对于m,n∈N+,关于下列排列组合数,结论正确的是
根据组合数的性质与组合数的计算公式
8.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成的方法种数是______.
按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则需从10名男性中抽取4人,5名女性中抽取2人,
根据分步乘法计数原理得,所选派的方法总数为
9.现有5名男司机,4名女司机,需选派5人运货到某市.(1)如果派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法?
(2)至少有两名男司机,共有多少种不同的选派方法?
10.在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;
(2)甲、乙、丙三人必须参加;
(3)甲、乙、丙三人不能参加;
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.
11.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为A.28 B.49 C.56 D.85
13.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲会议需2人参加,乙、丙两个会议各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有_______种.
14.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_____.(用数字作答)
15.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为A.120 B.240 C.360 D.720
这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法,故共有120×2=240(种)方法.
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