高中数学1 数学建模实例教案配套课件ppt

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一、单项选择题1.下列两个量之间的关系是相关关系的为A.匀速直线运动的物体时间与位移的关系B.学生的成绩和体重C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D.水的体积和重量
由匀速直线运动的物体时间与位移的关系公式知，是确定的函数关系，故A不对；学生的成绩和体重没有什么关系，故B不对；路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C对；水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D不对.
2.如图2×2列联表中a，b的值分别为
A.54,43 B.53,43 C.53,42 D.54,42
由2×2列联表可知，d＝48－23＝25，b＝121－78＝43，a＝78－d＝78－25＝53.
3.根据如下样本成对数据：
根据题意，画出散点图.
5.已知两个统计案例如下.①为了探究患慢性支气管炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表.
②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表.
则对这些数据的处理应用的统计方法分别是A.①回归分析，②取平均值B.①独立性检验，②回归分析C.①回归分析，②独立性检验D.①独立性检验，②取平均值
本题主要考查独立性检验与回归分析，由题意可知，应选B.
6.两个分类变量X和Y，值域分别为{X1，X2}和{Y1，Y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c等于A.8 B.5 C.6 D.7
所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%，而其余的值c＝8，c＝6，c＝7皆不满足，故选B.
二、多项选择题7.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高(数据略)，由此建立的身高Y(单位：cm)与年龄X(单位：岁)的一元线性回归模型为Y＝7.19X＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述错误的是A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下
当X＝10时，Y＝7.19×10＋73.93＝145.83，Y＝145.83是对孩子10岁时身高的一个估计值，而不是一个确定值.
8.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表，经计算χ2≈4.762，则下列说法错误的是
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C.有95%的把握判断男、女生对该食堂服务的评价有差异D.有99%的把握判断男、女生对该食堂服务的评价有差异
因为3.841<χ2≈4.762<6.635，所以有95%的把握判断男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误.
三、填空题9.如表提供的X和Y是两组线性相关关系的成对数据，已知其线性回归方程为Y＝0.65X＋0.6，则m＝_____.
代入Y＝0.65X＋0.6，
10.某高校有10 000名学生，其中女生3 000名，男生7 000名.为调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层随机抽样的方法抽取120名学生，制成独立性检验的2×2列联表，则a－b＝_____.(用数字作答)
所以a＝84－28＝56，b＝36－9＝27，所以a－b＝56－27＝29.
11.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的线性相关系数依次为0.93,0.42，－0.95，则线性相关程度最强的一组是_____.(填甲、乙、丙中的一个)
两个变量y与x的一元线性回归模型中，它们的样本相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中－0.95的绝对值最接近于1，所以丙的线性相关程度最强.
12.某产品在某零售摊位上的零售价X(单位：元)与每天的销售量Y(单位：个)的统计资料如表所示：
所以线性回归方程为Y＝－6X＋146.5，当X＝15时，Y＝146.5－15×6＝56.5(个).
四、解答题13.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
(1)请根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出散点图；
故Y关于X的线性回归方程为Y＝1.28X＋4.88.
(3)若周六同一时间的车流量是25万辆，试根据(2)中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数).
当X＝25时，Y＝1.28×25＋4.88＝36.88≈37，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37微克/立方米.
14.某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2021年连续六个月(5～10月)的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示.
(1)由折线图可以看出，可用一元线性回归模型拟合月利润Y(单位：百万元)与月份代码X之间的关系，求Y关于X的线性回归方程Y＝ X＋ ，并据此预测该公司2021年12月份的利润；
由折线图可知成对数据(x，y)共有6组，即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21).计算可得
∴月利润Y关于月份代码X的线性回归方程为Y＝2X＋9，当X＝8时，Y＝2×8＋9＝25.故预测甲公司2021年12月份的利润为25百万元.
(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新型材料的不稳定性会导致材料损坏的时间不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到如下频数统计表，若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？(用频率估计概率)
由题意知，A型号的新型材料可使用1个月，2个月，3个月，4个月的概率分别为0.2,0.35,0.35,0.1，
B型号的新型材料可使用1个月，2个月，3个月，4个月的概率分别为0.1,0.3,0.4,0.2，
∴甲公司的负责人应该采购B型号的新型材料.
15.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
依题意，因为0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＝0.35<0.5，而0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×5＝0.65>0.5，所以中位数位于[15,20)之间，
(2)将网购消费金额不少于20千元的人称为网购迷，补全下面的2×2列联表，试问：是否为网购迷与性别有关系吗？
依题意，消费金额不少于20千元的频率为0.04×5＋0.03×5＝0.35，所以网购迷人数为100×0.35＝35，非网购迷的人数为100－35＝65.所以补全2×2列联表如下.
因为χ2>3.841，所以有95%的把握判断“是否为网购迷与性别有关系”.
(3)调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的均值.