新教材北师大版学习笔记必修一第二章 4【学案+同步课件】.1 培优课 函数性质的综合问题

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培优课　函数性质的综合问题
第二章　 4.1　函数的奇偶性
学习目标
1.理解和掌握对称轴和对称中心满足的条件.
2.掌握函数性质的综合应用问题.
内容索引
函数图象的对称性

一
问题1　当函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称时，会满足怎样的条件呢？
提示　如图所示，在x＝a两边取对称的两个自变量的值，如a－x，a＋x，由对称性知它们的函数值相等，即f(a－x)＝f(a＋x)；反之，若对定义域内任意x都有f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
问题2　当函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称时，又会满足怎样的条件呢？
提示　如图所示，在x＝a两边取对称的两个自变量的值，如a－x，a＋x，由对称性知它们的函数值互为相反数，即f(a－x)＝－f(a＋x)；反之，若对定义域内任意x都有f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称.
知识梳理
1.函数图象关于直线对称
2.函数图象关于点对称
√
即f(1＋x)＋f(－x)＝0.又∵y＝f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(1＋x)＋f(x)＝0，即f(1＋x)＝－f(x)，
解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法(1)图象法：根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论.(2)性质法：根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题.
反思感悟
若函数y＝f(x)在(0,2)上单调递增，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的是
√
∵y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(2－x)＝f(2＋x).故y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，
函数图象的画法

二
问题3　除了我们所熟悉的“列表、描点、连线”作图，还有哪些作图的方法？
提示　平移变换、对称变换、翻折变换.
知识梳理
1.函数图象的平移变换(1)左加右减：函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a0)或向下(b