2021年广东省普通高中学业水平考试数学试题含解析

这是一份2021年广东省普通高中学业水平考试数学试题含解析，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省2021年普通高中学业水平考试数学试题  一、单选题1．设全集U=，A=，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以故选：C2．已知 ，则= （    ）A． B．- C． D．- 【答案】A【分析】直接利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为所以故选：A3．下列函数为偶函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据偶函数的定义判断即可；【详解】解：对于A：为非奇非偶函数，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为偶函数，故B正确；对于C：定义域为，且，所以为奇函数，故C错误；对于D：为奇函数，故D错误；故选：B4．已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，则a，b，c的大小关系是（   ）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【答案】A【分析】根据指数函数、幂函数的性质判断可得；【详解】解：因为在定义域上单调递减，所以，又在定义域上单调递增，所以，所以，即故选：A5．经过点的直线的方程是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据直线经过两点，利用直线的两点式方程求解即可.【详解】因为直线经过点，利用两点式得直线的方程为，整理得：.故选：D.6．连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】基本事件总数，利用列举法求出向上的点数之和为6包含的基本事件有5个，由此能求出向上的点数之和为6的概率．【详解】解：连续抛掷两枚骰子，基本事件总数，向上的点数之和为6包含的基本事件有：，，，，，共5个，向上的点数之和为6的概率是．故选：．7．下列函数在其定义域内为减函数的是（   ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.【详解】由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质，可知D中函数为单调减函数，故选：D.8．已知直线a，b与平面，若a平行，b在内，则下列结论正确的是（   ）A． B．a与b是异面直线 C． D．以上情况都有可能【答案】D【分析】根据线面平行的性质判断可得；【详解】解：因为，，则，或与是异面直线或，故选：D9．不等式4-x2≤0的解集为（   ）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可.【详解】不等式即，解得或，故不等式的解集为或.故选：B.10．下列计算正确的是（   ）A．52×5-2=0 B．= 1C．+= D．【答案】D【分析】根据指数幂及对数的运算法则计算可得；【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D11．圆心在C（4，-3），且与直线4x-3y=0相切的圆的方程为（   ）A．x2+y2+8x+6y=0 B．x2+y2+8x-6y=0C．x2+y2-8x+6y=0 D．x2+y2-8x-6y=0【答案】C【分析】求出圆心到直线的距离，即圆的半径，即可求出方程.【详解】由题可得圆的半径为圆心到直线的距离，即，所以圆的方程为，即.故选：C.12．如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（   ）A．87 B．86 C．85.5 D．85【答案】A【分析】利用平均数公式求得平均成绩.【详解】解：这6名学生的平均成绩为，故选：A.13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏【答案】B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选B．14．为了得到的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ）A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度【答案】A【分析】根据函数图象平移“左加右减”的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【详解】解：由已知中平移前函数解析式为，平移后函数解析式为：，可得平移量为向右平行移动个单位长度，故选：．15．已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是（    ）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】利用1的代换，整理后利用基本不等式求最小值.【详解】+=,当且仅当,即时取等号，故选：C.  二、填空题16．已知向量，若与共线，则m = ______.【答案】【分析】利用向量共线的坐标表示列出方程求解即可.【详解】因为向量，且与共线，所以，解得：，故答案为：.17．设，则________.【答案】【分析】直接利用两角和的正切公式求出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查两角和的正切公式，属于基础题.18．在等差数列中，已知a3=6，a5=a2+9，则a6 = ________.【答案】15【分析】设出公差，根据已知建立首项公差方程即可求出.【详解】设等差数列的公差为，，，解得，.故答案为：15.19．已知函数；设，则 _______.【答案】【分析】利用指数幂运算求得a的值，进而利用对数运算求得结果.【详解】,,故答案为： 三、解答题20．食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P=+ 8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.【答案】39（万元）【分析】分别代入数据计算P、Q，然后求和即得【详解】P=,Q=,P+Q=24+15=39（万元）.这两个大棚的年利润总和为39（万元）.21．如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面积；（2）求边AC的长.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由余弦定理求得，即可得出，再由面积公式即可求解；（2）由正弦定理即可求解.【详解】（1）在中，由余弦定理可得，则，；（2）在中，由正弦定理得，即，解得.22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底边ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，PA⊥平面ABC，E，F分别为PD，BC的中点.（1）求三棱锥P-ABD的体积；（2）证明：EF∥平面PAB（参考公式：锥体的体积公式为V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）【答案】（1）；（2）证明见详解；【分析】（1）首先计算三棱锥的底面面积，根据三棱锥的体积公式求解即可；（2）根据线面平行的判定定理证明即可；【详解】（1）因为在四棱锥P-ABCD中，底边ABCD是边长为2的菱形，且AC=2，所以则，又PA⊥平面ABC，所以.（2）取线段PA中点H，连接HE,BH,因为E，F分别为PD，BC的中点，所以,,则,所以四边形为平行四边形，所以,又面,面,所以面.