2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题含解析

这是一份2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题一、单选题1．已知全集，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，全集，且，根据集合补集的概念及运算，可得.故选：B.2．（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：；故选：D3．下列函数与是同一个函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同一函数的定义判断.【详解】的定义域为R，A. ，且定义域为R，故正确；B. ，故错误；C. ，故错误；D. ，故错误；故选：A4．若＝(1，－2)，＝(1，1)，则等于（       ）A．(－1，2) B．(2，－1) C．(0，－3) D．(0，3)【答案】D【分析】由向量的减法，即可得出结果.【详解】故选：D【点睛】本题考查向量坐标的减法运算，考查理解辨析能力和数学运算能力，属于容易题目.5．下列函数中，是偶函数的为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的奇偶性定义判断.【详解】A. 定义域为R，，是奇函数，故错误；B. 定义域为，，是奇函数，故错误；       C. 定义域为R，，是偶函数，故正确； D. 定义域为R，，是奇函数，故错误；故选：C6．命题“”，的否定为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由否定的定义判断即可.【详解】命题“”，的否定为故选：A7．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，如果AB=3，AC=1，AA1=2，那么直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为（       ）A．2 B．3C．4 D．6【答案】B【分析】由已知求出直棱柱的底面积，再由棱柱体积公式求解．【详解】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝1，，又AA1⊥平面ABC，且AA1＝2，．故选：B．【点睛】本题考查棱柱体积的求法，是基础的计算题．8．复数z =（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是A．3 B．-2 C．-1 D．1【答案】D【详解】依题意可得，，解得，故D9．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据平面向量相等以及加法、减法法则逐一判断即可得结果.【详解】在平行四边形ABCD中，，故A错误；由向量减法法则得，故B错误；由向量加法的平行四边形法则知，即C正确；由于，故D错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了向量加法、减法的运算，属于基础题.10．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（       ）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数【答案】A【分析】利用平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【详解】解：由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差，根据方差公式知方差不变．故选：A．11．要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变C．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变D．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变【答案】C【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可【详解】将函数的图象上各点横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变，得，即得到函数的图象，故选：C12．已知三个数，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：因为，所以，故选：D13．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（       ）A．30m B． C． D．【答案】D【分析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D14．函数的零点所在的大致区间是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用零点存在性定理结合可得解.【详解】函数为增函数，且， ，由零点存在性定理可知函数的零点所在的一个区间为.故选：A.【点睛】思路点晴：应用零点存在性定理求解.15．现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（     ）A．34 B．67 C．340 D．670【答案】D【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：，所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.故选：D二、填空题16．函数的最大值是_________.【答案】2【分析】根据余弦函数的性质得出最值.【详解】当时，函数取得最大值，故答案为：17．某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的男运动员人数为______________.【答案】18【分析】根据分层抽样计算规则计算可得；【详解】解：依题意应抽取的男运动员人数为（人）；故答案为：18．若正数a，b满足，则的最小值为___________.【答案】【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为、且，所以，当且仅当，即、时取等号；故答案为：19．已知平面向量满足，则______.【答案】【解析】根据，由求解.【详解】因为，所以，，，故答案为：20．已知函数，则__________.【答案】3【分析】根据分段函数及周期性，即可求解.【详解】解：，故答案为：3.三、解答题21．若，且是第三象限角.(1)求与的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系得到方程组，解得即可；（2）由二倍角公式求出，再利用两角差的正切公式计算可得；【详解】(1)解： ，，①又，②是第三象限角，所以、，由①②解得.(2)解：，，所以.22．同时抛掷3枚硬币一次，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的基本事件；(2)求“至少有两枚正面向上”这一事件的概率.【答案】(1)正正正，正反正，正正反，反正正，反反正，反正反，正反反，反反反(2)【分析】（1）利用列举法求解；（2）利用古典概型的概率求解.【详解】(1)解：连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.这个试验的基本事件有8个，分别为：正正正，正反正，正正反，反正正，反反正，反正反，正反反，反反反.(2)“至少有两枚正面向上”这一事件包含的基本事件有4个，分别为：正正正，正反正，正正反，反正正， “至少有两枚正面向上”这一事件的概率.23．如图，在正方体中，E为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）依题意可得，再根据线面垂直的性质得到，即可得证；（2）设，连接，即可得到，从而得证；【详解】(1)证明：根据题意，四边形是正方形，则，又由平面，平面，则，因为，平面，所以平面；(2)证明：设，连接，因为是正方形，所以为的中点，又因为为的中点，则为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.24．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4（1）求的解析式；（2）求在上的最大值的解析式；（3）设，若对任意，均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系可设，再由二次函数的性质即可得解；（2）由二次函数的图象与性质按照、分类，即可得解；（3）转化条件为对恒成立，求得在上的最小值即可得解.【详解】（1）因为解集为，所以可设，且，其图象对称轴为，开口向下，则在区间上的最小值，解得，所以；（2）由（1）得函数的图象对称轴为，开口向下，所以当时，；当时，；所以 ；（3）由题意，，因为对任意恒成立，即对恒成立，则，即对恒成立，令，则，该二次函数开口向下，对称轴为，所以当时，，故所以，解得或.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是分离参数，把恒成立问题转化为求最值的问题.