2022年天津市红桥区高中学业水平模拟测试数学试题含解析

这是一份2022年天津市红桥区高中学业水平模拟测试数学试题含解析，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年天津市红桥区高中学业水平模拟测试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知，可根据题意给出的集合和集合，直接求解.【详解】由已知，集合，，所以.故选：A.2．函数，的最小正周期为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】解：函数，的最小正周期为：.故选：C.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.3．若向量，，则的坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平面向量的坐标运算求得结果.【详解】向量，，则，故选：B.4．下列函数中为偶函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据偶函数的定义，逐一判断即可得解.【详解】解：对于A，函数为奇函数，故A不符题意；对于B，函数，因为，故函数为偶函数，故B符合题意；对于C，函数，因为，所以函数为奇函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数，故D不符题意.故选：B.5．已知函数（），则（       ）A．1 B． C． D．0【答案】D【分析】将代入表达式计算即可.【详解】解：因为数，所以.故选：D.6．直线的倾斜角为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由直线方程为，可得斜率，设倾斜角，再根据即可得解.【详解】由直线方程为，可得斜率，设倾斜角，由可得：，又因为，可得：，故选：A.【点睛】本题考查了斜率和倾斜角的关系，考查了利用斜率求倾斜角，计算量不大，属于基础题.7．若直线：与直线：互相平行，则的值为（       ）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】由直线的平行关系可得，解之可得．【详解】解：若直线：与直线：互相平行，解得故选：A．8．在中，若，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用余弦定理即可得出答案.【详解】解：因为，，，所以，所以.故选：C.9．已知，，若与夹角的大小为60°，则（       ）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】根据向量的数量积的公式直接计算可得.【详解】故选：B10．设，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用中间量，结合对数函数与指数函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为，，，所以.故选：D.11．为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（       ）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】B【分析】根据平移变换的特征，即可得出答案.【详解】解：，则为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点向右平移个单位长度.故选：B.12．一袋装有大小相同的2个白球和4个黑球，从袋中随机抽取两个球，则摸得2个黑球的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型求解即可.【详解】一袋装有大小相同的2个白球和4个黑球，从袋中随机抽取两个球，则摸得2个黑球的概率为，故选：C.13．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（       ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则，D．若，，，则【答案】D【分析】根据线面、面面垂直及平行的判定定理判断即可得出结论.【详解】若，，则不一定垂直，故A错误；若，，则不一定平行，故B错误；若，，则可能在或内，故C错误；若，，则，又，则正确；故D正确；故选：D.14．已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（       ）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为，所以周期，故①正确；，故②不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.15．若，都是正数，且，则的最小值为（       ）A．4 B．8 C． D．【答案】A【分析】将代入，利用基本不等式直接求解即可得出结论．【详解】若，都是正数，且，当且仅当时等号成立，故选：A.二、填空题16．计算：sin150°＝_____．【答案】【分析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.17．若是虚数单位，则复数______.【答案】【分析】直接根据复数的除法运算即可得解.【详解】解：.故答案为：.18．已知某校高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取70人，进行睡眠时间的调查，则应从高二年级的学生中抽取______人.【答案】20【分析】根据分层抽样的定义计算即可得出答案.【详解】解：根据题意应从高二年级的学生中抽取人.故答案为：20.19．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.【答案】.【分析】求出球的半径即可.【详解】解：因为正方体的顶点都在同一球面上，所以球的直径为正方体的对角线，所以，所以，故球的表面积：.故答案为：.20．函数，当时，则的值为______.【答案】【分析】分情况代入即可求得结果.【详解】当时，，得；当时，，得，综上，，故答案为：.三、解答题21．已知，.(1)求：；(2)求：.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方关系求出，再根据二倍角的正弦公式即可得解；（2）利用两角差的余弦公式计算即可得解.【详解】(1)解：因为，，所以，所以；(2)解：.22．已知圆：，直线：.(1)求圆的圆心及半径；(2)求直线被圆截得的弦的长度.【答案】(1)，(2)【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，即可得出答案；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得出答案.【详解】(1)解：圆：整理得，圆心，半径为；(2)解：圆心到直线：的距离，所以弦的长度.23．如图，正方体中，、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先证四边形为平行四边形，然后利用中位线证得线线平行，然后利用线面平行的判定证得结论；（2）利用线面垂直的性质定理结合线面垂直的判定定理即可证得结论.【详解】(1)因为且，则四边形为平行四边形，故,因为、分别是、的中点.，所以，所以,又平面，平面，则平面；(2)正方体中，因为底面，且平面，所以，又，且，平面则平面.24．已知函数，其中，.(1)若，求实数的值；(2)若时，求不等式的解集；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)(3)当时，解集为；当时，解集为【分析】（1）代入数值即可求解；（2）代入后解一元二次不等式即可；（3）对参数分情况讨论解一元二次不等式即可.【详解】(1)因为，所以；(2)若时，，即，解得，不等式的解集为；(3)因为，所以，即当时，解集为；当时，或，解集为.