2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考）数学模拟试题（一）含解析

2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题（一）

一、单选题

1．设全集，已知集合，则如图所示的阴影部分的集合等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据韦恩图得解

【详解】因为，阴影部分表示的集合为，

故选：B

2．复数（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.

【详解】因为复数

.

故选：B

【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.

3．从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（    ）

A．15 B．10 C．5 D．1

【答案】C

【分析】根据分层抽样中抽样比公式进行求解即可.

【详解】设老年人中被抽到进行临床试验的人数是，因此有，

故选：C

4．若,则角的终边位于

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

【答案】C

【分析】由可得 或又三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.

【详解】由可得 或当时角的终边位于第四象限，当时角的终边位于第二象限.

故选C.

【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题.

5．若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是

A．79 B．79.5 C．80 D．81.5

【答案】A

【分析】由给定的茎叶图得到原式数据，再根据中位数的定义，即可求解.

【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：，

再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为，故选A.

【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.

6．的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将表示为的形式，利用诱导公式求解.

【详解】，

根据诱导公式：

故选：A.

【点睛】本题考查诱导公式的使用，属基础题.

7．直线和直线的位置关系是

A．重合 B．垂直 C．平行 D．相交但不垂直

【答案】B

【分析】由两直线的斜率关系可得结论．

【详解】因为已知两直线的斜率分别为，，，所以．

故选：B．

【点睛】本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键．在斜率都存在的情况下，两直线垂直，且纵截距不相等两直线平行．

8．下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是

A．y＝|x+1| B．y＝3﹣x C．y D．

【答案】A

【分析】根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.

【详解】由题意，对于A中，函数，函数在上单调递增，可得在区间也单调递增，所以是正确的；

对于B中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的；

对于C中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的；

对于D中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的.

故选A.

【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

9．若数列满足：，()，则（    ）

A．8 B．16 C．32 D．9

【答案】B

【分析】根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可.

【详解】由，所以数列是以为公比的等比数列，

又因为，所以，因此，

故选：B

10．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.

【详解】或，

故选：D

11．《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接根据概率公式计算即可．

【详解】从八卦中任取一卦，基本事件有种，

其中恰有1根阳线和2根阴线，基本事件共有3种，

∴从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为

故选：C

【点睛】具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．

12．以下函数图象中为奇函数的一项是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据奇函数的性质进行判断即可.

【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以只有选项A符合，

故选：A

13．已知向量，，则（    ）

A．5 B． C．3 D．

【答案】B

【分析】先把向量和相加得到向量的坐标，再利用向量的坐标算出向量的模长．

【详解】， ．

故选：B．

14．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

【答案】C

【分析】根据线性回归方程必过样本中心点进行求解即可.

【详解】因为，

所以y关于x的回归方程必过点，

故选：C

15．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.

【详解】由题得正方体的对角线长为，

所以.

故选A

【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空题

16．________.

【答案】

【分析】根据平面向量减法的几何意义进行求解即可.

【详解】由平面向量减法的几何意义可知：，

故答案为：

17．等比数列的首项，，则___________.

【答案】

【分析】设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，再利用等比数列求和公式可计算出的值.

【详解】，，所以，所以，因此，，

故答案为.

【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般是通过建立首项和公比的方程组，求出这两个量，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.

18．lg0.01＋log216＝_____________.

【答案】2

【详解】lg0.01＋log216＝－2＋4＝2

【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.

19．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则=________.

【答案】-9

【详解】是定义在R上的奇函数，

所以.

答案为：-9.

20．在中，若，，，则的面积是________.

【答案】

【分析】利用公式即可.

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查三角形的面积公式，要根据不同条件灵活选择，，三个公式.

三、解答题

21．已知为锐角，且.

（1）求的值.

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可；

（2）根据正弦、余弦的二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.

【详解】（1）因为为锐角，且，所以；

（2）因为，，所以，

，

因此

22．设为等差数列的前项和，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的最小值及对应的值.

【答案】（1）；（2）当时，的值最小，且

【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解.

（2）利用等差数列的前项和公式配方即可求最值.

【详解】解:（1）设等差数列的公差为.

由题意可得

解得.

故.

（2）由（1）可得

因为

所以当时，

取得最小值，最小值为

23．如图，在四棱锥中，底面是正方形， 平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；   

（2）求证：平面.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【详解】
试题分析：（1）连结交于点，连结，通过中位线的性质得到，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到 ，通过等腰三角形得到 ，由线面垂直判定定理可得平面.

试题解析：（1）证明：连结交于点，连结，∵四边形为正方形，∴

为的中点，又∵为中点，∴为的中位线

∴ ，又∵ 平面.

（2）∵四边形为正方形，∴ ，，∴ 面

∴ ，又∵，为中点

∴ ，∴面.

点睛：本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题；主要通过线线平行得到线面平行，常见的形式有：1、利用三角形的中位线（或相似三角形）；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线..

24．如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36长网的材料，虎笼的长､宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？

【答案】虎笼的长､宽各设计为时，可使虎笼面积最大

【分析】设虎笼的长为，宽为，根据已知可得，求出虎笼面积的表达式，最后利用消元思想、基本不等式进行求解即可.

【详解】设虎笼的长为，宽为，因此有，

设虎笼面积为，所以，

当且仅当时取等号，即时，有最大值，最大值为，

所以虎笼的长､宽各设计为时，可使虎笼面积最大.

25．已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【分析】（1）设出圆的半径，根据以点为圆心的圆与直线相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线过点，求出直线的斜率，进而得到直线的方程.

【详解】（1）设圆的半径为，由于圆与直线相切，

，

圆的方程为；

（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；

②当直线与轴不垂直时，

设直线的方程为，即，

连接，则

，，

则由，得，直线．

故直线的方程为或.

【点睛】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）．