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    人教版数学七年级上册知识点小结
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    人教版数学七年级上册知识点小结

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    第一章 有理数

    1.数轴、相反数、绝对值及倒数

    名称

    定义

    性质

    数轴

    规定了原点、正方向、单位长度的直线

    任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示

    相反数

    只有符号不同的两个数互为相反数,即数a的相反数是-a

    (1)ab互为相反数,则ab0

    (2)在数轴上,互为相反数的两个数表示的点位于原点两侧,且到原点的距离相等

    绝对值

    在数轴上,表示数a的点到原点的距离,记作|a|

    |a|

    倒数

    乘积是1的两个有理数互为倒数,非零数a的倒数为

    (1)ab1ab互为倒数;

    (2)0没有倒数;

    (3)倒数等于本身的数是1或-1

    2.有理数的运算法则

    加法

    同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0个数同0相加,仍得这个数

    减法

    减去个数,等于加这个数的相反数. aba(b)

    乘法

    两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得0

    除法

    除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即a÷ba·(b≠0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0

    乘方

    正数的任何次都是正数;负数的奇次是负数,负数的偶次是正数;0的任何正整数次都是0

    3.运算律

    运算

    加法

    乘法

    交换律

    abba

    abba

    结合律

    (ab)ca(bc)

    (ab)ca(bc)

    分配律

     

    a(bc)abac

    第二章  整式的加减

    去括号法则

    如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

    合并同类项

    把同类项的系数相加,所得结果作为系数,且字母连同它的指数不变

    整式的加减

    几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项

    第三章 一元一次方程

    1.等式的基本性质

     

    式子表示

    性质1

    ab,则a±cb±c

    性质2

    ab,则acbc(c≠0)

    2.常见的应用题类型及基本数量关系

    常见类型

    基本数量关系

    行程问题

    路程=速度×时间

    相遇

    问题

    甲走的路程+乙走的路程=两地距离

    追及

    问题

    同地不同时:前者路程=追者路程;

    同时不同地:前者路程+两地距离=追者路程

    航行

    问题

    顺水速度=静水速度+水流速度;

    逆水速度=静水速度-水流速度

    工程问题

    工作总量=工作效率×工作时间;

    各部分工作量之和=1

    销售问题

    售价=标价×折扣;销售额=售价×销量

    利润=售价-进价;利润=进价×利润率

    第四章 几何图形初步

    1.直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线,即两点确定一条直线.

    2.线段的基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短,即两点之间,线段最短.

    3.角的度量单位间的换算:

    60′1′60″1′°1″′.

    4.补角、余角性质:同角(或等角)的补角相等;同角(或等角)的余角相等.

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