人教版数学七年级上册知识点小结
展开第一章 有理数
1.数轴、相反数、绝对值及倒数
名称 | 定义 | 性质 |
数轴 | 规定了原点、正方向、单位长度的直线 | 任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示 |
相反数 | 只有符号不同的两个数互为相反数,即数a的相反数是-a | (1)若a,b互为相反数,则a+b=0; (2)在数轴上,互为相反数的两个数表示的点位于原点两侧,且到原点的距离相等 |
绝对值 | 在数轴上,表示数a的点到原点的距离,记作|a| | |a|= |
倒数 | 乘积是1的两个有理数互为倒数,非零数a的倒数为 | (1)ab=1⇔a,b互为倒数; (2)0没有倒数; (3)倒数等于本身的数是1或-1 |
2.有理数的运算法则
加法 | ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;③一个数同0相加,仍得这个数 |
减法 | 减去一个数,等于加这个数的相反数. 即a-b=a+(-b) |
乘法 | ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②任何数与零相乘,都得0 |
除法 | ①除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即a÷b=a·(b≠0);②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0 |
乘方 | 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0 |
3.运算律
运算 | 加法 | 乘法 |
交换律 | a+b=b+a | ab=ba |
结合律 | (a+b)+c=a+(b+c) | (ab)c=a(bc) |
分配律 |
| a(b+c)=ab+ac |
第二章 整式的加减
去括号法则 | 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 |
合并同类项 | 把同类项的系数相加,所得结果作为系数,且字母连同它的指数不变 |
整式的加减 | 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项 |
第三章 一元一次方程
1.等式的基本性质
| 式子表示 |
性质1 | 若a=b,则a±c=b±c |
性质2 | 若a=b,则ac=bc,=(c≠0) |
2.常见的应用题类型及基本数量关系
常见类型 | 基本数量关系 | |
行程问题 | 路程=速度×时间 | |
相遇 问题 | 甲走的路程+乙走的路程=两地距离 | |
追及 问题 | 同地不同时:前者路程=追者路程; 同时不同地:前者路程+两地距离=追者路程 | |
航行 问题 | 顺水速度=静水速度+水流速度; 逆水速度=静水速度-水流速度 | |
工程问题 | 工作总量=工作效率×工作时间; 各部分工作量之和=1 | |
销售问题 | 售价=标价×折扣;销售额=售价×销量 利润=售价-进价;利润=进价×利润率 |
第四章 几何图形初步
1.直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线,即两点确定一条直线.
2.线段的基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短,即两点之间,线段最短.
3.角的度量单位间的换算:
1°=60′,1′=60″,1′=°,1″=′.
4.补角、余角性质:同角(或等角)的补角相等;同角(或等角)的余角相等.