初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级上   单元测试第1单元班级________  姓名________ 一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(　　)A．1   B.   C．2   D．2           (第1题)　　　　 (第3题)　　　 (第4题)2．已知正方形的面积为36，则其对角线的长为(　　)A．6   B．6    C．9   D．9 3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)A. cm   B．2 cm   C．2  cm   D．4 cm4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(　　)A．5 cm　　   B．10 cm　　   C．14 cm　　   D．20 cm5．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是(　　)A．当AC⊥BD时，它是矩形  B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是正方形  D．当AC⊥BD时，它是正方形6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(　　)A．平行四边形   B．对角线相等的四边形C．矩形   D．对角线互相垂直的四边形7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(　　)A.   B.C.   D.8．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S△ABC＝8 ，则S菱形ADEF等于(　　)A．4   B．4   C．4    D．2         (第8题)　    　 (第9题)　    　 (第10题)9．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为(10，8)，点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是(　　)A．(0，4)   B．(0，5)  C．(0，3)   D．(0，2)10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若线段AE＝，则四边形ABCD的面积是(　　)A．3   B．4  C．2    D．6二、填空题(每题3分，共18分)11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝________．12．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，添加一个条件________，即可判定该四边形是菱形．13．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE则∠BED＝________.    (第13题)　              (第14题)14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，EO＝2DE，则DE的长为________．     (第15题)　　    (第16题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为2.其中正确结论的序号为__________．三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.       18.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点．连接AE，CE，并延长CE交AD于点F.若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．         19．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形．         20．如图，已知矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E，H分别为AD，BC的中点，连接AF，HG，AH.求证：(1)AF＝HG；(2)∠FAE＝∠GHC.           21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．         22．已知：如图①，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE，连接AE、BF，记交点为P.(1)求证：AE⊥BF；(2)如图②，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH；(3)在(2)的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的长．
参考答案一、1. C　2. B　3. D　4. D　5. B　6. B　7. B　8. C9. C　10. D二、 11. 8 cm　12. AB＝AD(答案不唯一)　13. 45°　14. 　15. 　16. ①②③④三、17. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.18. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝45°.在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB.又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°.∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°.∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°.19. 证明：由作图知AB＝AF，∠EAB＝∠EAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB.∴BE＝AF.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝BE，∴平行四边形ABEF是菱形．20. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，且E，H分别为AD，BC的中点，∴AE＝HC，AE∥HC，∴四边形AHCE是平行四边形，∴AH＝EC，AH∥EC.∵四边形ECGF是正方形，∴EC＝FG，EC∥FG，∴AH＝FG，AH∥FG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AF＝HG.(2)∵四边形AHGF是平行四边形，∴∠FAH＋∠AHG＝180°.又∵∠AHB＋∠AHG＋∠GHC＝180°，∴∠FAH＝∠AHB＋∠GHC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB.又∵∠FAH＝∠FAE＋∠DAH，∴∠FAE＝∠GHC.21. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.22. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°.在△ABF和△DAE中， ，∴△ABF≌△DAE，∴∠DAE＝∠ABF.∵∠DAE＋∠PAB＝∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝180°－(∠ABF＋∠PAB)＝180°－90°＝90°，∴AE⊥BF.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠ABO＝∠DAO＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOG＝90°.由(1)知∠DAE＝∠ABF，∴∠ABO－∠ABF＝∠DAO－∠DAE，即∠OBH＝∠OAG.在△OAG和△OBH中，∴△OAG≌△OBH，∴OG＝OH.(3)解：过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，如图所示，则∠OMP＝∠ONP＝90°，又∵∠APB＝90°，∴∠MPN＝90°，∴四边行OMPN是矩形．∵△OAG≌△OBH，∴∠OGA＝∠OHB.在△OGM和△OHN中，∴△OGM≌△OHN，∴OM＝ON，∴四边形OMPN是正方形．∵OP＝，∴PM＝OM＝ × ＝1，∵AP＝4，∴AM＝AP＋PM＝4＋1＝5.在Rt△AOM中，OA＝＝＝，∴正方形ABCD的边长AB＝OA＝×＝2.