2020-2021学年福建省高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题含解析

这是一份2020-2021学年福建省高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的定义计算．【详解】由已知．故选：C．2．如图是由四个完全相同的正方体组合而成的几何体，则它的正视图是（       ） A． B．C． D．【答案】D【分析】由正视图的方向判断．【详解】正视图是从前向后看，因此为D，故选：D．3．若数列为等比数列，，，则公比（       ）A．-4 B． C．3 D．4【答案】C【分析】根据等比数列定义进行求解.【详解】由题意得：故选：C4．函数的最小正周期是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正切函数的性质判断即可；【详解】解：函数的最小正周期是；故选：B5．等于（       ）A．- B． C．- D．【答案】B【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】.故选：B6．直线在轴上的截距是（       ）A． B．1 C．-1 D．【答案】A【分析】令求出，即可得到直线在轴上的截距；【详解】解：直线，令得，故直线在轴上的截距是；故选：A7．从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共种，其中，事件“甲同学被选中”所包含的基本事件有：甲乙、甲丙，共种，故所求概率为.故选：A.8．如图的正方体中，异面直线与所成的角是（       ） A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】D【解析】根据正方体的结构特征可得平面，即可求解.【详解】在正方体中，平面，平面，异面直线与所成的角是.故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，注意正方体的结构特征的应用，属于基础题.9．已知向量，，则（       ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据平面向量线性运算的坐标运算法则计算可得；【详解】解：因为，，所以；故选：A10．函数在上的最小值是（       ）A．-2 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】求导，求出函数单调区间和极值，确定最小值.【详解】，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，故选：C11．函数的图象大致为（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由单调性和所过定点作出判断.【详解】因为，所以单调递增，且恒过点，故A为正确答案.故选：A12．不等式的解集是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的性质确定不等式的解集．【详解】或，的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是．故选：B．13．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指数函数，幂函数相关知识直接进行判断【详解】在R上单调递减，A正确；在上单调递减，在上单调递增，故B错误；在上单调递增，故C错误；在R上单调递增，D错误故选：A14．已知，为锐角，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平方关系结合倍角公式求解即可.【详解】，故选：D15．已知，，，则、、的大小关系是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，因此，.故选：B.二、填空题16．半径为的球的体积为_________．【答案】【分析】根据球的体积公式求解．【详解】根据球的体积公式．【点睛】球的体积公式17．已知向量与互相垂直，则____________.【答案】0【分析】由向量数量积运算公式求出答案.【详解】由于与互相垂直，所以故答案为：018．数据1，2，2，2，3的中位数是____________.【答案】【分析】根据中位数的概念判断即可；【详解】解：数据从小到大排列为、、、、，故中位数为；故答案为：19．已知，，分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则____________.【答案】【分析】由正弦定理求解．【详解】由正弦定理得．故答案为：．20．函数是____________（填写“奇”或“偶”）函数.【答案】奇【分析】根据定义证明即可.【详解】，解得，即定义域关于原点对称.，即函数为奇函数.故答案为：奇三、解答题21．已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2.(1)求，及；(2)求通项公式.【答案】(1)，，；(2)【分析】（1）根据等差数列定义求出，，两者与相加求出；（2）利用等差数列通项公式求出答案.【详解】(1)，，(2)由题意得：.22．已知具有相关关系的两个变量，之间的几组数据如下表所示：23456457109 (1)求，；(2)根据上表中的数据，求出关于的线性回归方程；并估计当时的值.附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：，.注：根据上表所给数据可算出.【答案】(1)，；(2)，16【分析】（1）代入求平均数公式中进行计算；（2）代入公式求出，，确定关于的线性回归方程；并代入，求出答案.【详解】(1)，(2)，，所以关于的线性回归方程为，当时，.23．如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.【答案】(1)证明过程见解析；(2)【分析】（1）由中位线证明线线平行，从而线面平行；（2）得出该三棱锥为正四面体，求出边长为2的等边三角形的面积，再乘以4即可【详解】(1)因为E，F分别是AB，AP的中点，所以EF是三角形ABP的中位线，所以EF//PB，因为平面，平面，所以平面.(2)若三棱锥的各棱长均为2，则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，故它的表面积为24．某市出租车的收费标准如下表：里程收费标准不超过3公里的部分10元（起步价）超过3公里但不超过8公里的部分每公里2元超过8公里的部分每公里3元 (1)设里程为公里时乘车费用为元，请根据题意完善下列解题过程：①当时，_________；②当时，__________；③当时，__________.综上，关于的函数关系式是(2)若计价器中显示的里程数为5公里，问乘客需支付多少费用?(3)若某乘客微信支付了32元的费用，问该乘客的乘车里程是多少公里?【答案】(1)答案见解析；(2)14元；(3)12公里．【分析】（1）根据表格分类讨论列出函数式可得；（2）在（1）所得函数式中令计算即得；（3）确定分段函数在上单调递增，然后可确定选用哪个表达式计算．【详解】(1)根据收费标准列式，可得．时，；时，；时，，所以，故答案为：①10；②；③；10；；(2)由（1）知时，；(3)由函数式知时，函数为增函数，而，所以时，，．25．已知圆：.(1)写出圆的圆心坐标及半径长；(2)设直线：.①求证：直线与圆恒相交；②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线?【答案】(1)圆的圆心坐标为，半径长为(2)见解析【分析】（1）由圆的标准方程即可得出；（2）①由直线的定点在在圆内部，得出直线与圆恒相交；②由结合数量积公式得出点的轨迹方程.【详解】(1)由圆的标准方程可知，圆的圆心坐标为，半径长为(2)①直线：恒过点因为，所以在圆内部，即直线与圆恒相交；②设，因为，所以，即故点的轨迹方程为，它表示以为圆心，半径为的圆.