2021-2022学年贵州省高二学业水平考试数学试题含解析

这是一份2021-2022学年贵州省高二学业水平考试数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省高二学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合的交集运算，直接求得答案.【详解】集合，则，故选：B2．函数的定义域是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式的性质求函数的定义域即可.【详解】由函数解析式知：，所以函数定义域为.故选：C3．已知向量，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量加法的坐标运算法则求解.【详解】解：由题意得：故选：A4．函数的零点为（       ）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】令，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令，即，解得，所以函数的零点为；故选：D5．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（       ） A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，所以的单调递减区间为.故选：B6．向量的相反向量是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相反向量的定义写出的相反向量对应坐标即可.【详解】由相反向量定义，的相反向量为.故选：C7．从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】列举出所有基本事件，再根据古典概型即可得出答案.【详解】解：从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3种选法，其中乙被选中有2种选法，故乙被选中的概率为.故选：C.8．如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（       ）A．78 B．79 C．82 D．84【答案】D【分析】根据茎叶图，看出现次数最多的数据是哪个，即可得答案.【详解】根据茎叶图可知，只有84出现的次数最多为2次，其余数均出现1次，故众数为84，故选：D9．计算的值为（       ）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦差角公式的逆用即可求值.【详解】.故选：B.10．观察正方形数1，4，9，（       ），25，36，…的规律，则括号内的数应为（       ）A．16 B．25 C．36 D．49【答案】A【分析】观察规律，直接计算即可求解【详解】设，明显地，，，所以，①，②，由①和②式，可得到才满足题意，所以，故选A11．某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（       ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】利用分层抽样的性质进行求解即可.【详解】因为用分层抽样的方法，所以应抽取的男生人数为，故选：C12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由三视图可得该几何体是个圆柱，根据图中数据，以及圆柱的体积公式，即可得出结果．【详解】由三视图可得：该几何体是个圆柱，且圆柱底面圆半径为，高为，因此，该几何体的体积为：．故选：A13．在正项等比数列中，，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据等比数列的性质即可得出答案.【详解】解：因为，，所以.故选：B.14．已知幂函数的图象经过点，则（       ）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据题意，将代入到中，即可求得答案.【详解】由题意，幂函数的图象经过点，则 ，故选：D15．已知空间直角坐标系中两点，则的值为（       ）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【分析】利用空间中两点间的距离公式即可求解.【详解】因为空间直角坐标系中两点，所以.故选：B16．执行如图所示的程序框图，若输入t的值是3，则输出m的值为（       ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】模拟执行程序即可得到输出值；【详解】解：输入，，，输出，即输出的值为；故选：D17．已知函数则（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接带入，即可求解.【详解】因为函数，所以.故选：B18．已知角是锐角，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平方关系计算可得；【详解】解：因为且角是锐角，所以，所以；故选：A19．如图，在一个九等分的圆盘中随机取一点P，则点P取自阴影部分的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据面积型几何概型的概率公式计算可得.【详解】解：设圆的半径为，则圆的面积为，其中阴影部分的面积为，所以从圆盘中随机取一点，点取自阴影部分的概率；故选：A20．计算的值为（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据对数的性质与运算法则计算可得；【详解】解：故选：D21．甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.2和14.3，则以下解释比较合理的是（       ）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙的成绩稳定性无差异 D．甲比乙的成绩的标准差大【答案】A【分析】根据方差的实际意义，结合各选项的描述即可判断正误.【详解】由已知甲乙的方差知：，即甲比乙的成绩稳定，甲比乙的成绩的标准差小，所以A正确，B、C、D错误.故选：A22．如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（       ）A． B． C． D．EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；对于B，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；对于C，在正方体中，因为E为的中点，为的中点，所以，又平面AEC，平面AEC，所以平面AEC；对于D，因为平面AEC，故不平行.故选：C.23．函数的最小正周期为A． B． C． D．【答案】B【解析】直接利用三角函数周期公式得到答案.【详解】函数的最小正周期为.故选：.【点睛】本题考查了三角函数周期，属于简单题.24．实数x，y满足则的最大值为（       ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】画出线性约束条件对应的可行域，根据目标式的几何意义，应用数形结合思想求的最大值.【详解】由约束条件可得如下可行域，所以表示在平移过程中与可行域有交点时与x轴的截距，故要使最大，只需过点，即.故选：B25．三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若则的面积为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形面积公式直接求△的面积即可.【详解】由三角形面积公式知：.故选：A26．已知等边三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为6，则所对的劣弧长为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等边三角形外接圆的性质易得对应的劣弧圆心角，再应用弧长公式求劣弧的长度.【详解】由题设，所对的劣弧，即为边对应的劣弧，故，所以所对的劣弧长为.故选：D27．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，则所得图像的函数解析式为A． B．C． D．【答案】C【解析】根据图象平移的法则：“左加右减”即可得出【详解】将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到的函数是故选：C【点睛】本题考查的是三角函数的平移变换，较简单.28．已知向量和的夹角为，，则（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据数量积公式即可求解．【详解】由故选：D29．某校初二年级学生一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该图中a的值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据所有小矩形的面积之和为1，列出方程，从而可得出答案.【详解】解：根据频率分布直方图可得：，解得.故选：D.30．三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则（       ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理计算可得；【详解】解：在中由正弦定理可得，即，即，解得；故选：C31．为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到如下实验数据：天数（天）繁殖个数（千个） 由最小二乘法得到与的回归方程为，则的值为（       ）A．0.35 B．0.30 C．0.25              D．0.20【答案】A【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得的值．【详解】∵，．∴样本点的中心的坐标为，代入，得，解得．故选：A．32．已知向量．若，则实数m的值为（       ）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根据，可得，解之即可.【详解】解：因为，所以，解得.故选：B.33．我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代汉语叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前日的一半．现把“一尺之棰”长度看成单位“1”，则第一日所取木棒长度为，那么前四日所取木棒的总长度为（       ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得每天所取部分是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列前项和公式即可得出答案.【详解】解：由题意可知，每天所取部分是以为首项，为公比的等比数列，所以前四日所取木棒的总长度为.故选：C.34．已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判断出在单调递增，求出，即可求出实数m的范围.【详解】因为在单调递增，在单调递增，所以在单调递增.所以.因为对任意恒成立，所以.故选：D35．△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知及余弦定理、三角形内角性质可得，再应用正弦定理有，将目标式转化为且，利用正弦型函数性质求最大值即可.【详解】由余弦定理，又，故，由正弦定理知：，则，所以，而，则且，又，当时的最大值为.故选：A【点睛】关键点点睛：应用正余弦的边角关系求得，再将目标式转化为三角函数形式，利用正弦函数性质求最值.二、填空题36．的值为____________．【答案】1【分析】利用特殊角的三角函数求解.【详解】，故答案为：137．在等差数列中，，公差，则____________．【答案】5【分析】利用等差数列的通项公式求解.【详解】解：因为等差数列中，，公差，所以，故答案为：538．已知函数，则的最小值为____________．【答案】【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号，故答案为：39．已知直线与直线垂直，则实数a的值为____________．【答案】【分析】根据直线垂直系数关系列方程即可求解．【详解】由直线与直线垂直，可得，计算得出，故答案为：．40．已知数列的通项公式为记数列的前n项和为．若不等式．对任意恒成立，则实数m的取值范围为____________．【答案】或【分析】要使不等式，对任意恒成立，只需要即可，分和两种情况讨论求出，当时，利用裂项相消法求出，从而可求出的最大值，即可得解.【详解】解：要使不等式，对任意恒成立，只需要即可，当时，，则，当时，，则，综上所述，当时，，所以，解得或.故答案为：或.三、解答题41．已知函数．(1)当时，求值；(2)若是偶函数，求的最大值．【答案】(1)4(2)2【分析】（1）先得到函数，再求值；（2）先利用函数是偶函数，求得，再求最值.【详解】(1)解：当时，，所以；(2)因为是偶函数，所以成立，即成立，所以，则，所以的最大值为2．42．如图，三棱柱中，底面ABC，，且．(1)求直线与平面ABC所成角的大小；(2)求证：平面．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由底面，即可得到为直线与平面所成角，再由，即可得到；（2）由线面垂直得到，再由，即可得证；【详解】(1)解：因为底面，底面，所以，所以为在底面的射影，所以为直线与平面所成角，又，所以，即直线与平面所成角为；(2)证明：因为底面，底面，所以，又，且，平面，所以平面；43．已知圆过点．(1)求圆O的方程；(2)过点的直线l与圆O交于A，B两点，设点，求面积的最大值，并求出此时直线l的方程．【答案】(1)(2)面积的最大值34.375，此时直线方程为.【分析】（1）根据圆过点求解；（2）分直线的斜率不存在时：直线方程为，当直线的斜率存在时，设直线方程为，求得和点P到直线的距离为，由求解.【详解】(1)解：因为圆过点，所以，所以圆O的方程为；(2)当直线的斜率不存在时：直线方程为，此时，点P到直线的距离为，所以，当直线的斜率存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离为，则， 点P到直线的距离为，所以，，，当，即，面积的最大值34.375，此时直线方程为.