初中数学北师大版九年级上册2 用频率估计概率一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用频率估计概率一课一练，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.2用频率估计概率
一、单选题
1．某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（　　）
A．380粒 B．400粒 C．420粒 D．500粒
【答案】D
【分析】
用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．
【解析】
解：估计这袋黄豆约有25÷＝500（粒），
故选：D．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
2．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
【答案】A
【分析】
根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得．
【解析】
A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确；
B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；
C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为，此项错误；
D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率为，此项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键．
3．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学(　　)
A．小明 B．小亮 C．小颖 D．小静
【答案】D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
【解析】
解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．
故选：．
【点睛】
考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
身高




人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【分析】
先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【解析】
解：样本中身高不低于170cm的频率，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A．朝上的点数是 5 的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于 2 的概率 D．朝上的点数是 3 的倍数的概率
【答案】D
【分析】
随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.
【解析】
解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，
A的概率为1÷6×100%≈16.67%，
B的概率为3÷6×100%=50%，
C的概率为4÷6×100%≈66.67%，
D的概率为2÷6×100%≈33.33%，
即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近，
故选：D
【点睛】
本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）
A．45 B．40 C．15 D．55
【答案】A
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．
【解析】
解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，
摸到白球的频率为，
故口袋中白色球的个数可能是个．
故选A．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘以部分所占总体的比值．
7．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】A
【分析】
估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．
【解析】
设白球有x个，根据题意得：
，
解得：x=5，
即白球有5个，
故选A．
【点睛】
考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
8．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率n/m
0.580
0.640
0.580
0.604
0.605
0.601

这名球员投篮一次，投中的概率约是（　　）
A．0.58 B．0.6 C．0.64 D．0.55
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率估计概率的方法结合表格可得答案.
【解析】
由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，
这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6.
故选：B.
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.
9．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

则下列结论中正确的是（　　）
A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．当n=2000时，摸到白球的次数m=1200
C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D．这个盒子中约有28个白球
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表中信息可知多次试验的频率稳定值0.6附近，及概率公式解答即可.
【解析】
由表中信息可知n越大时摸到白球的概率越接近0.6，故A选项错误，
当n=2000时，摸到白球的次数是随机事件，m不一定是1200，故B选项错误，
当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近，故C选项正确，
根据稳定的频率等于概率，盒子中约有400.6=24个白球，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查用频率估算概率及概率公式，了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率并熟练掌握概率公式是解题关键．
10．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如表所示：
种子个数
200
300
500
700
800
900
1000
发芽种子的个数
187
282
735
624
718
814
901
发芽种子的频率
0.935
0.940
0.870
0.891
0.898
0.904
0.901

有下面四个推断：
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；
②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；
③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．
其中正确的是（）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【分析】
①发芽率=发芽种子数除以总种子数；②频率稳定在0.9可估计概率约是0.9；③不能用特殊值代表概率；④用概率估计总体.
【解析】
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率大约是0.891，故错误；②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1），故正确；③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率，故错误；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽，故正确．其中正确的是②④，
故选D．
【点睛】
本题考查频率与概率、频率估计概率、概率估计总体等知识，掌握相关知识是解题关键，难度容易.
二、填空题
11．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．
【答案】0.32
【分析】
由题意依据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进行分析即可．
【解析】
解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，
那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．
故答案为：0.32．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n＝__．
【答案】200
【分析】
根据概率的意义进行解答即可得出答案．
【解析】
事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
事件A平均每n次发生的次数是10，则n＝10200；
故答案为：200．
【点睛】
本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．
13．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．
【答案】①③④
【分析】
利用频率与概率的意义即可得出．
【解析】
解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；
③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查概率的意义，考查概率和频率之间的关系，正确理解概率和频率的关系，做一个实验事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值．
14．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：

某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．
【答案】8.8
【分析】
观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.
【解析】
解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.88=8.8（kg）
故答案为：8.8．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ________．
【答案】10
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解析】
由题意可得， =0.2，
解得，n=10．
故估计n大约有10个．
故答案为10．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
【答案】20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【解析】
设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
17．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有_____个．
【答案】30
【分析】
根据摸到红球的次数求出摸到红球的概率，再根据概率公式求出白球的个数即可.
【解析】
∵总共摸了200次，其中有50次摸到红球，
∴摸到红球的概率为=，
设白球有x个，则（x+10）=10，
解得：x=30.
∴ 白球有30个.
故答案为30
【点睛】
本题考查利用频率估计概率及概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题关键.
18．小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC(如图).为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1 m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:

 依此估计此封闭图形ABC的面积是　　　　m2.
【答案】3π
【分析】
根据表格中提供的数据计算出石子落在圆内的概率与落在阴影内的概率，根据计算出的概率得出圆面积与阴影部分面积的关系，计算出圆的面积和阴影部分面积，即可解答．
【解析】
由题表中的信息得，石子落在圆内的频率为:，石子落在阴影内的频率为 ，由此可得阴影部分的面积约为圆面积的2倍；
∵S圆=π m2，
∴S阴影=2π m2，
∴封闭图形ABC的面积是：π+2π=3π m2.
故答案为3π.
【点睛】
本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，解题的关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．
19．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20％
62％
45％
51％
49.4％
49.7％
50.1％

(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
【答案】4 80% 5006 50.1% 4993 49.9% 50%
【分析】
根据频数即一组数据中出现数据的个数，频率=频数÷总数作答．
【解析】
解：（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到4次反面，反面出现的频率是80%；
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到5006次正面，正面出现的频率是50.1%；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到4993次反面，反面出现的频率是49.9%．
（3）根据图表可估计正面出现的概率为50%.
故答案为4，80%；5006，50.1%；4993，49.9%； 50%．
【点睛】
本题考查了频数的概念，频数的计算方法．注意各个小组的频数和等于数据总数，各个小组的频率和是1．
20．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：

2012届
2013届
2014届
2015届
2016届
参与人数
106
110
98
104
112
B
54
57
49
51
56
频率
0.509
0.518
0.500
0.490
0.500

若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．
【答案】1000
【解析】试题解析：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5
2000×0.5=1000，
故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.
三、解答题
21．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n
50
100
500
1000
5000
优等品数m
45
92
455
890
4500
优等品频率






(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?
【答案】（1）见解析；（2）0.9
【分析】
（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出“优等品”的频率，然后填入表中即可；
（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．
【解析】
解：（1）“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9．
填表如下：
抽取球数n
50
100
500
1000
5000
优等品数m
45
92
455
890
4500
优等品频率
0.9
0.92
0.91
0.89
0.9

（2）由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9．
【点睛】
本题是一个统计问题，考查样本容量，频率和频数之间的关系，这三者可以做到知二求一，本题是一个基础题，可以作为选择题和填空题出现．
22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
　　
0.64
0.58
　　
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是　（精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．
【分析】
（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；
（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；
（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.
【解析】
（1）填表如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601

（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
【点睛】
本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.
23．2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.

(1)填空：样本容量为___，a=___；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.
【答案】（1）样本容量为100，a=30;（2）见解析（3）
【分析】
（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于165cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．
【解析】
解：（1）15÷ =100，
所以样本容量为100；
B组的人数为100-15-35-15-5=30，
所以a%= ×100%=30%，则a=30；
故答案为100，30；
（2）补全频数分布直方图为：

（3）样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80，
样本中身高低于165cm的频率为，
所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
24．某马拉松赛事共有三项：．“半程马拉松”、．“10公里”、．“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
50
100
200
500
1000
参加“迷你马拉松”人数
21
45
79
200
401
参加“迷你马拉松”频率
0.420
0.450
0.395
0.400
0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_____________；（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．
【答案】（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）①0.4；②估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．
【分析】
（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
【解析】
解：（1）∵小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．
（2）①0.4．
②30000×0.4=12000（人），
∴估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．
25．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　　　；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．
【答案】（1）0.5；（2）2个；（3）．
【分析】
（1）由表的第三行从左往右看，摸到白球的频率越来越接近0.5，所以答案是0.5；
（2）由（1）得到的频率可以估算出概率，再用概率乘以球的总个数可以得到白球的个数；
（3）用列表法把所有结果列举出来，再用两个球颜色相同的结果数目除以总的结果数目即可得到答案．
【解析】
解：（1）由题可得：当n很大时，摸到白球的频率接近0.5．
故答案为：0.5；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2（个）；
（3）列表得：
第二次
第一次

白1
白2
黑1
黑2
白1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，黑1）
（白1，黑2）
白2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，黑1）
（白2，黑2）
黑1
（黑1，白1）
（黑1，白2）
（黑1，黑1）
（黑1，黑2）
黑2
（黑2，白1）
（黑2，白2）
（黑2，黑1）
（黑2，黑2）
由列表可得：共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能，
∴P（颜色相同）==．
【点睛】
本题考查概率的综合应用，熟练掌握用频率估计概率的方法、用列表法计算概率的方法及概率的应用是解题关键．
26．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
射击次数
20
40
60
80
100
120
140
160
射中9环以上的次数
15
33

63
79
97
111
130
射中9环以上的频率
0.75
0.83
0.80
0.79
0.79

0.79
0.81

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），
并简述理由.
【答案】（1）48 0.81；（2）0.8．
【分析】
（1）根据频数的计算方法计算即可；（2）根据频率估计概率．
【解析】
解：（1）答案为：48，0.81；
（2）解：P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【点睛】
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放人一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后；放回，如表所示是试验得到的一组统计数据.
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30




（1）补全表中的有关数据，根据表中数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是_______.
（2）估算袋中白球的个数为________.
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率_________
【答案】（1）0.25；（2）3；（3）.
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）列用概率公式列出方程求解即可；
（3）用画树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解析】
（1）补全表格如下：
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.25
0.25
（1）0.25
根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是0.25，故答案填0.25.
（2）3
设口袋中白球有个，根据从袋中摸出一个黑球的概率大约是0.25，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，所以估算袋中白球的个数为3.
（3）画树状图如下：
开始

第一次黑白白白
第二次黑白白白黑白白白黑白白白黑白白白
由树状图可知，共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种结果，
所以两次都摸出白球的概率为.
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，利用频率估计概率，解题关键在于利用画树状图将所有可能列举出来.
28．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃)
15≤x<20
20≤x<25
25≤x<30
30≤x≤35
天数
6
10
11
3
y（瓶）
270
330
360
420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
【答案】（1）0.9；（2）瓶
【分析】
（1）根据题意中表格数据即可得，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据题意可得，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，再分别计算当n为100的整数倍时W的值，进而可得n=300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
【解析】
解：（1）依题意可知，
今年六月份每月售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于瓶的概率为；
（2）根据题意可知：
该超市当天售出一瓶酸奶可获利元，降级处理一瓶亏元，
设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为瓶，平均每天的利润为元，则：
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，

，
当时，与时比较，
六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
所以其每天的平均利润比时平均每天利润少．
综上所述：时，的值达到最大．
即今年六月份这种酸奶一年的进货量为瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握用频率估计概率．