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    3.1 用树状图或表格求概率 第2课时 数学北师大版九年级上册作业 (1)(含答案)
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    北师大版九年级上册1 用树状图或表格求概率第2课时当堂达标检测题

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    这是一份北师大版九年级上册1 用树状图或表格求概率第2课时当堂达标检测题,共12页。试卷主要包含了在四边形ABCD中,有下列条件等内容,欢迎下载使用。

    1 用树状图或表格求概率

    2课时

    必备知识·基础练

    (“√”“×”)

    1.在转盘型问题中,转出结果的可能性要相等.即所分割的各部分面积相等.(  )

    2.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,但是概率不相等游戏也可能公平.( × )

    知识点1 转盘中的概率

    1(2020·衢州中考)如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字所示区域内的概率是( A )

    A    B    C    D

    【解析】由题可得,指针落在数字所示区域内的概率是:.

    2(2020·河南中考)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是____

    【解析】自由转动转盘两次,指针所指区域所有可能出现的情况如下:

      第1

    2次  

    绿

    (红,红)

    (黄,红)

    (蓝,红)

    (绿,红)

    (红,黄)

    (黄,黄)

    (蓝,黄)

    (绿,黄)

    (红,蓝)

    (黄,蓝)

    (蓝,蓝)

    (绿,蓝)

    绿

    (红,绿)

    (黄,绿)

    (蓝,绿)

    (绿,绿)

    共有16种等可能出现的结果,其中两次颜色相同的有4种,P(两次颜色相同).

    3(2020·青岛中考)小颖和小亮都想去观看垃圾分类宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个配紫色游戏:AB是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

    【解析】用列表法表示所有可能出现的结果如下:

      B

    A盘  

    (蓝,蓝)

    (蓝,蓝)

    (蓝,红)

    (红,蓝)

    (红,蓝)

    (红,红)

    共有6种等可能出现的结果,其中配成紫色的有3种,配不成紫色的有3种,

    P(小颖)P(小亮)

    因此游戏是公平的.

    知识点2 游戏的公平性问题

    4.小强和小华两人玩剪刀、石头、布的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为( B )

    A    B    C    D

    【解析】画树状图得:

    共有9种等可能的结果,小强获胜的情况数是3种,小强获胜的概率是.

    5(2021·德州质检)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字1的卡片,乙中有三张标有数字123的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.ab能使关于x的一元二次方程ax2bx10有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为( C )

    A    B    C    D

    【解析】画树状图如下:

    由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种,乙获胜的概率为.

    6(2020·昆明中考)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字246;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字135的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.

    (1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;

    (2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰贏;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?

    【解析】(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

      转盘

    摸球  

    2

    4

    6

    1

    21

    41

    61

    3

    23

    43

    63

    5

    25

    45

    65

    (2)(1)的表格可知,共有9种等可能出现的结果,其中和为3的倍数的有3种,和为7的倍数的有3种,P(小杰胜)P(小玉胜)

    因此游戏是公平的.

    关键能力·综合练

    1(2021·郑州模拟)现有三张分别标有数字123的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏.甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.甲获胜的概率是( D )

    A    B    C    D

    【解析】画树状图为:

    共有9种等可能的结果,其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果,所以甲获胜的概率为.

    2(2021·青岛质检)如图所示,每个转盘被分成相等的3个扇形,甲、乙两人利用它做游戏.同时转动两个转盘,如果两个指针所停区域的颜色相同,则甲获胜,如果两个指针所停区域的颜色不同,则乙获胜.则甲、乙获胜的概率分别是( D )

    A.      B

    C     D

    【解析】如图所示:

    共有9种等可能的情况,颜色相同的情况有3种,所以甲获胜的概率为;颜色不同的情况有6种,所以乙获胜的概率为.

    3(2021·柳州质检)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( A )

    A.    B    C    D

    【解析】画树状图如图:

    共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,

    小李获胜的概率为.

    4(2020·铜仁中考)从-2,-12三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于____

    【解析】画树状图如下:

    共有6种等可能的情况,该点在第三象限有(2,-1)(1,-2)2种情况,

    该点在第三象限的概率等于.

    5(2020·云南中考)甲、乙两个家庭来到以生态资源,绿色旅游为产业的美丽云南,各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响,上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同,甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P.

    (1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率;

    (2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求P的值.

    【解析】(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为.

    (2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为ABC

    列表得:

     

    A

    B

    C

    A

    (AA)

    (AB)

    (AC)

    B

    (BA)

    (BB)

    (BC)

    C

    (CA)

    (CB)

    (CC)

    由表格可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果,所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P.

    6(2020·扬州中考)防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了ABC三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

    (1)小明从A测温通道通过的概率是______

    (2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

    【解析】(1)小明从A测温通道通过的概率是.

    答案:

    (2)列表格如下:

     

    A

    B

    C

    A

    AA

    BA

    CA

    B

    AB

    BB

    CB

    C

    AC

    BC

    CC

    由表可知,共有9种等可能的结果,其中小明和小丽从同一个测温通道通过的结果有3种,所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为.

    7(素养提升题)在四边形ABCD中,有下列条件:

    ABCDADBCACBDACBD.

    (1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是__________

    (2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等.

    【解析】(1)能判定四边形ABCD是平行四边形,故所求概率为.

    答案:

    (2)画树状图为:

    由树状图得知,从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果,能判定四边形ABCD是矩形的有4种,能判定四边形ABCD是菱形的有4种,能判定四边形ABCD是矩形的概率是,能判定四边形ABCD是菱形的概率是能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等.

    易错点 忽视等可能的前提条件.

    【案例】(2021·青岛期中)用如图所示的两个转盘进行配紫色游戏,配得紫色的概率是( C )

    A.    B    C    D1

    【解析】将第2个圆中蓝色部分划分为圆心角为120°的两部分:蓝1、蓝2

    画树状图如下:

    由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中能配成紫色(红色和蓝色)的有3种结果,

    配得紫色的概率是.

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