初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课时训练

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课时训练，共12页。试卷主要包含了下列各组数是勾股数的是，下列选项中不是勾股数的是，下列各组数中为勾股数的是，下列各组数中，不是勾股数组的是等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级数学上册第一章1.2一定是直角三角形吗    同步测试一．选择题1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（  ）A．2，3，4 B．6，8，9 C．5，12，14 D．7，24，252．已知三角形的三边长为3，4，5，则这个三角形的面积为（　　）3．下列各组数是勾股数的是（　　）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，84．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B5．下列选项中不是勾股数的是（　　）A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，156．下列各组数中为勾股数的是（　　）A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，57．一个三角形三边的长分别为，，，则这个三角形最长边上的高为（　　）A．  B．  C．  D． 8．下列各组数中，不是勾股数组的是（　　）A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，59．五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将他们摆成两个直角三角形如图，其中，摆放方法正确的是（　　）A．   B．    C．    D． 10．如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的（　　）A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上二．填空题11．若3，4，a是一组勾股数，则a＝　 　．12．如图，以△ABC的三边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为36，64，100，则这个三角形的面积是 　  　．13．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是_____三角形．14．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为 　　．15．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是 　   　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．16．观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是　     　．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积等于 　　．18．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为 　 　．三．解答题19．学习完“一定是直角三角形吗”以后，老师出了这样一道题：给你一根长为的木棒，现要你截取段，做一个直角三角形，应怎样截取取整数，允许有余料？请你设计一种方案，并说明理由．小明的设计方案：将的木棒截成，，的三段．小明的设计方案正确吗？请说明理由．你还有与小明不同的设计方案吗？若有，写出你的设计方案一种即可，并说明理由．
     20．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，小正方形的边长为1．（1）△ABC的面积为 　　；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．    21．如图，是的边上一点，，，，求的面积．    22．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．（1）求AC的长．（2）求图中着色部分的面积．      23．已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，整式C＞0．（1）当n＝1999时，写出整式A+B的值 　  　（用科学记数法表示结果）；（2）求整式A2﹣B2；（3）嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．         24．如图所示四边形ABCD，已知AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求该四边形ABCD的面积．   北师大版八年级数学上册第一章1.2一定是直角三角形吗    同步测试答案一．选择题1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（  ）选：D．A．2，3，4 B．6，8，9 C．5，12，14 D．7，24，252．已知三角形的三边长为3，4，5，则这个三角形的面积为（　　）选：B．3．下列各组数是勾股数的是（　　）选：B．A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，84．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）选：C．A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B5．下列选项中不是勾股数的是（　　）选：B．A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，156．下列各组数中为勾股数的是（　　）选：D．A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，57．一个三角形三边的长分别为，，，则这个三角形最长边上的高为（　　）选：A．A．  B．  C．  D． 8．下列各组数中，不是勾股数组的是（　　）选：C．A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，59．五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将他们摆成两个直角三角形如图，其中，摆放方法正确的是（　　）选：D．A．    B．   C．    D． 10．如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的（　　）A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上解：如图：由题意得：∠DAB＝70°，AB＝8海里，BC＝6海里，AC＝10海里，∵AB2+BC2＝82+62＝100，AC2＝102＝100，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∵AD∥BE，∴∠ABE＝180°﹣∠DAB＝110°，∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝20°，∴此时甲船位于B岛的北偏西20°方向上，故选：B．二．填空题11．若3，4，a是一组勾股数，则a＝　5　．解：①a为最长边，a＝＝5，三边是整数，能构成勾股数，符合题意；②4为最长边，a＝＝，不是正整数，不符合题意．故答案为：5．12．如图，以△ABC的三边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为36，64，100，则这个三角形的面积是 　24　．解：由题可得，36+64＝100，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，又∵AB＝＝6，BC＝＝8，∴△ABC的面积＝AB×BC＝＝24．故答案为：24．13．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是__直角__三角形．14．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为 　9　．解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，∴AB2＝AD2+BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，∴△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，CD＝＝＝9．故答案为：9．15．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是 　直角　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．解：∵＝，＝2，（）2+（2）2＝52，∴以这三条线段为边的三角形是直角三角形．故答案为：直角．16．观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是　12，35，37　．解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．所以第⑤组勾股数是12，35，37．故答案为：12，35，37．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积等于 　36　．解：∵AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，∵CD＝12，AD＝13，∴AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝132＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36，故答案为：36．18．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为 　79　．解：由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故答案为：79．三．解答题19．学习完“一定是直角三角形吗”以后，老师出了这样一道题：给你一根长为的木棒，现要你截取段，做一个直角三角形，应怎样截取取整数，允许有余料？请你设计一种方案，并说明理由．小明的设计方案：将的木棒截成，，的三段．小明的设计方案正确吗？请说明理由．你还有与小明不同的设计方案吗？若有，写出你的设计方案一种即可，并说明理由．
解：小明的设计方案正确，
理由：，且，
以，，为三边的三角形是直角三角形．
小明的设计方案正确；
答案不唯一，如从的木棒中截取，，的三段，
理由：，且，
以，，为三边的三角形是直角三角形．
20．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，小正方形的边长为1．（1）△ABC的面积为 　5　；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．解：（1）S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×4×2﹣×4×3＝16﹣1﹣4﹣6＝5．故答案为：5；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．21．如图，是的边上一点，，，，求的面积．
解：因为，且，
所以．
所以是直角三角形，且，
所以．
在中，由勾股定理，得，
所以．
所以．22．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．（1）求AC的长．（2）求图中着色部分的面积．解：（1）在Rt△ADC中，∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10m（取正值）．（2）在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（m2）．23．已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，整式C＞0．（1）当n＝1999时，写出整式A+B的值 　4×106　（用科学记数法表示结果）；（2）求整式A2﹣B2；（3）嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．解：（1）A+B＝（n2+1+2n）＝（n+1）2，当n＝1999时，原式＝（1999+1）2＝20002＝4×106；故答案为：4×106；（2）A2﹣B2＝（n2+1）2﹣（2n）2＝（n2）2+2n2+1﹣4n2＝（n2）2﹣2n2+1＝（n2﹣1）2；（3）嘉淇的发现正确，理由如下：∵B2+C2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+（n2）2﹣2n2+1＝（n2+1）2，∴B2+C2＝A2，∴当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数．24．如图所示四边形ABCD，已知AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求该四边形ABCD的面积．解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∵CD＝24，AD＝26，∴AC2+CD2＝102+242＝676，AD2＝262＝676，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝AB•BC+AC•CD＝×6×8+×10×24＝24+120＝144，∴四边形ABCD的面积为144．