2020-2021学年21.1 二次函数练习

这是一份2020-2021学年21.1 二次函数练习
21.1 二次函数的图像和性质 同步基础练习
一、y=ax2
1．在下列给出的函数中，y随x的增大而减小的是(     )
A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣x2 C．y＝（x＞0） D．y＝（x＜0）
2．抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(     )
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小
3．已知抛物线和在同一坐标系内的图象如图所示，则m，n的大小关系是（       ）


A．m>n B．m=n C．m0时，y随x的增大而__________________________；
（5）当x__时，函数y的最_____值是________
11．已知点、在二次函数的图像上，则______（＞或＜或＝）．
12．如图，点，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D．直线DE∥AC，交于点E，则的长为______．

13． 画函数的图像．





14．抛物线与直线交于点A（m，－1）．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时y随x的增大而减小；
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．








15．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为．


(1)求抛物线解析式；
(2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标．






二、y=ax2+k
16．已知，点，，都在函数的图象上，则（   ）
A． B． C． D．
17．抛物线的顶点坐标是（   ）
A． B． C． D．
18．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(     )
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
19．抛物线的对称轴是直线（       ）
A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2
20．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
21．抛物线的顶点坐标为（       ）
A． B． C． D．
22．如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（       ）

A． B．
C． D．
23．函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（       ）
A． B． C．D．
24．抛物线y=-2x2+1的对称轴是（       ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
25．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
26．若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为_______．（只需写一个）
27．二次函数y＝（m2+1）x2﹣1的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）．
28．二次函数有最_________值为__________．
29．已知：二次函数y＝x2﹣1．
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)画出它的图象．




30．二次函数的图象经过点A（1，4）和B（0，1）求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐标、对称轴．





三、y=a(x+h)2
31．抛物线的顶点坐标为（       ）
A．（-1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（-1，-1）
32．关于抛物线，下列说法错误的是(     )
A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线 D．顶点
33．抛物线的对称轴是（       ）
A．x =1 B．x =2 C．x =－1 D．x =－2
34．下列二次函数中，对称轴是直线的是（       ）
A． B． C． D．
35．抛物线抛物线的相同点是（       ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
36．关于二次函数，下列说法正确的是（       ）
A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线
C．其图象的顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小
37．顶点为(﹣2，1)，且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　）
A．y＝﹣2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2+1
C．y＝﹣2(x+2)2﹣1 D．y＝﹣2(x+2)2+1
38．关于二次函数，下列说法正确的是（       ）
A．对称轴是直线 B．开口向下
C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小
39．已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（     ）
A．-12 B．12 C．32 D．-32
40．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 __________；，，的大小关系为__________．
41．抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为______．
42．二次函数图像的顶点坐标是__________．
43．抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．
44．填表
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性



















45．画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结合图象直接写出y＞0时，
自变量x的取值范围是　 　；
x
…





…
y＝（x﹣2）2
…





…




四、y=a(x+h)2+k
46．已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是（       ）
A．当x＝2时，y有最大值5 B．当x＝－1时，y有最小值－22
C．当x＝－1时，y有最大值32 D．当x＝1时，y有最小值2
47．已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（               ）
A． B． C． D．
48．抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（       ）
A．（1，5） B．（-1，-5） C．（1，-5） D．（-1，5）
49．二次函数的图象的顶点坐标是（       ）
A． B． C． D．
50．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得新抛物线的顶点是(     )
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）
51．二次函数的图象的顶点坐标是（       ）
A． B． C． D．
52．抛物线的顶点坐标是（   ）
A． B． C． D．
53．抛物线的开口向_____；对称轴_______；顶点坐标是_________．
54．二次函数的顶点坐标为______．
55．抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______．
56．二次函数的图象的顶点坐标是______．
57．二次函数：
①；②；③；④；⑤；⑥．
（1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x=－1的是__________(只填序号)；
（2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔
（3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)．
58．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)
(2)
(3)
59．用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．






60．已知二次函数.
(1)将化成的形式；
(2)画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标；

(3)当x取何值时，y随x的增大而减小．

五、y=ax2+bx+c
61．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（       ）．
A． B． C． D．
62．若A(，)，B(，)，C(1，)为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
63．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）都是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+3图象上的点，则下列各式中正确的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3
64．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）C（6，n＋1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（       ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
65．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（       ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点纵坐标是－3 D．当时，函数值随值的增大而增大
66．已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（       ）
A． B． C． D．
67．抛物线经过点（m，3），则代数式的值为（        ）
A．0 B．1 C．2 D．3
68．二次函数的顶点坐标是（       ）
A． B． C． D．
69．二次函数的最小值是（       ）
A． B．3 C．4 D．5
70．抛物线的顶点坐标是（       ）．
A． B． C． D．
71．若点A（﹣3，），B（1，），C（m，）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1
C．m＜﹣3或m＞1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
72．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是(     )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
73．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
74．将二次函数化为的形式为________．
75．二次函数的最大值是______．
76．抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．
77．已知二次函数y=x2+2x-3配成顶点式________．
78．已知抛物线，求其对称轴和顶点坐标．
79．已知抛物线．
(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当为何值时，函数取得最大值，请求出这个最大值．






80．已知抛物线经过点和．
(1)求b，c的值；
(2)求该抛物线的顶点坐标．








81．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0＜x＜3时，则y的取值范围．

参考答案：
1．C【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象判断即可．
【详解】A．在y＝3x﹣2中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在y＝﹣x2中，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
C．在y＝中，x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意；
D．在y＝中，x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象，牢记各个函数的图象特征是解题的关键．
2．B【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．
【详解】解：抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是顶点坐标都是（0，0），对称轴都是y轴，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3．A【分析】根据的绝对值越小，开口越大，分析判断即可求解．
【详解】解：∵抛物线和在同一坐标系内的图象，的开口比的开口大，且开口方向都向上，
∴
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握的绝对值越小，开口越大是解题的关键．
4．A【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到的值．
【详解】解：二次函数的图象经过点，
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
5．C【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；
C．在 中，在每个象限内，y随x的增大而增大减小，故选项C符合题意；
D．在中，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查正比例函数的性质、一次函数的性质，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数和一次函数的性质解答．
6．B【分析】根据函数解析式求出与的值，比较大小即可．
【详解】解：把，代入得，
，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是利用自变量的值求出函数值．
7．A【分析】由抛物线解析式可得顶点坐标．
【详解】解：，
抛物线顶点坐标为，
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
8．B【分析】根据函数的三个性质，逐一判断即可．
【详解】解：A． ，函数图象经过，函数图象经过第三象限，当时、y随x的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，函数图象经过，函数图象经过第三象限，当时、y随x的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
C． ，函数图象经过，函数图象经过第二、四象限，当时、y随x的增大而增大，故该选项不正确，       
D． ，函数图象经过，函数图象经过第一、②象限，当时、y随x的增大而增大，故该选项不正确，
故选B
【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质，反比例函数图象的性质，二次函数的图象与性质，掌握以上函数图象的性质是解题的关键．
9．B【分析】利用二次函数的性质即可得到答案．
【详解】解： ，
抛物线开口向上，
，
对称轴为 ，对称轴为轴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数物线开口向上，，抛物线开口向下，对称轴为，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10．     向下     y轴     (0，0)     减小     =0     大     0【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，对称轴及顶点坐标，进而求解．
【详解】解：因为已知函数，所以其图象是抛物线．
又因为a＜0，所以抛物线开口方向向下；
对称轴是y轴(或直线x=0)；
顶点坐标是(0，0)；
当x>0时，y随x的增大而减小；
当x=0时，y最大，最大值是0．
故答案为：向下；y轴；(0，0)；减小；0，大，0．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
11．【分析】分别计算出自变量和对应的函数值即可得到与的大小关系．
【详解】解：∵点、在二次函数的图像上，
∴当时，，
当时，，
∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上的点的坐标满足其解析式．
12．2【分析】由A点坐标为（0，1）结合两个函数解析式求出点C的坐标，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后根据DE∥AC然后利用y2求出点E的坐标，用点E的横坐标减去点D得横坐标即可解答．
【详解】解：∵,AC//x轴
∴点A、C的纵坐标相同
∴，解得x=2，
∴点C（2，1），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同为2，
∴y1=22=4，
∴点D的坐标为（2，4），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为4，
∴，解得:x=4，
∴点E的坐标为（4，4），
∴DE=4-2=2，
故答案为：2．
【点睛】本题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出相关点的坐标成为是解答本题的关键．
13．见解析【分析】利用列表、描点、连线的方法作出函数的图像即可．
【详解】解：列表：

描点、连线如下图所示：

【点睛】本题考查了二次函数的画法，做题的关键是列出表格、描点、连线即可．
14．(1)，
(2)二次函数的表达式为：，当时，y随x的增大而减小
(3)顶点坐标为，对称轴为y轴
【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式中求出m后，再将点A坐标代入抛物线解析式中即可求出a；
（2）求出抛物线的对称轴，再根据开口方向进行判断即可；
（3）利用顶点坐标公式求解即可．
(1)
解：∵点A（m，－1）在直线上，
∴，
∴，
∴A（1，－1），
将点A坐标代入抛物线解析式可得：，
∴，
∴，．
(2)
二次函数的表达式为：，当时，y随x的增大而减小；
理由：∵，
∴图像开口向下，
∵对称轴为y轴，
∴当时，y随x的增大而减小；
(3)
∵二次函数的表达式为：，
∴顶点坐标为，对称轴为y轴．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图像与性质，解题的关键是牢记相关概念和公式．
15．(1)抛物线解析式为
(2)
【分析】(1)把B(1,1)代入得，从而得到抛物线解析式；
(2)先根据待定系数法求直线AB的解析式，再联立直线和抛物线解析式解方程组，求出C
的坐标，然后求出，再根据二次函数图象上点的坐标特征，可设，利用三角形面积公式，解出t的值即可得到D点坐标．
(1)
把代入得：，
∴抛物线解析式为；
(2)
设直线AB的函数解析式为，
把，代入得：，，
∴直线AB的解析式为，
将与联立得：
或，
∴，，
∴，
设，
∵，
∴，
解得：，（舍），
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了待定系数法求一次函数解析式．
16．D【分析】先求出抛物线的对称轴，抛物线y=3x2-2的对称轴为y轴，即直线x=0，图象开口向上，当a＜-1时，a-1＜a＜a+1＜0，在对称轴左边，y随x的增大而减小，由此可判断y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵当a＜-1时，a-1＜a＜a+1＜0，
而抛物线y=3x2-2的对称轴为直线x=0，开口向上，
∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2＞y3．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．
17．B【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式进行解答．
【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x-k）2+h中，其顶点坐标为（k，h）．
18．D【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定．
【详解】∵抛物线y＝x2+3开口向上，在其图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，
∴|x1|＜|x2|，
∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2＞0，x1≤0且x2+x1＞0，或x2＜0，x1＞0且x2+x1＜0，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键．
19．B【分析】根据二次函数的性质可进行求解．
【详解】解：由抛物线可知：对称轴为直线；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
20．A【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝0，根据各点到对称轴距离的大小求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝0，离对称轴越近函数值越小，
∵
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系．
21．B【分析】根据的图象和性质判断即可；
【详解】解：的对称轴为x=0，开口向上，y的最小值为4，顶点坐标为（0，4），
故选： B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握其图象特征是解题关键．
22．C【分析】根据二次函数的图像，确定a，c的符号，然后根据一次函数性质确定图像的分布即可．
【详解】∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线交于y轴正半轴，
∴c＞0，
∴的图像分布在第一，第二，第四象限，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k，b与图像分布之间的关系是解题的关键．
23．C【分析】先根据的顶点坐标为判断A，B不符合题意，再由C，D中的二次函数的图象判断 则 从而可得答案．
【详解】解：由的顶点坐标为
故A，B不符合题意；
由C，D中二次函数的图象可得：

函数y＝ax－a过一，二，四象限，
故C符合题意，D不符合题意，
故选C
【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键．
24．C【分析】根据对称轴公式即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴对称轴．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴为是解题关键．
25．D【分析】根据二次函数顶点式解析式，即可计算出二次函数顶点坐标为（0，﹣1）．
【详解】解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的基本性质，利用顶点式求出顶点坐标，同时本题中的函数也是一个特殊函数，b=0，所以抛物线顶点在y轴上，将x=0，代入函数解析式得：y=-1，也可以求出其顶点坐标为（0，﹣1）．
26．（答案不唯一）【分析】由二次函数的图象开口向下，可知a为负数，取a= -2，再由顶点坐标为(0，1)，即可得出二次函数的解析式．
【详解】∵二次函数的图象开口向下，
∴可知a为负数，取a= -2，
∵顶点坐标为(0，1)，
∴二次函数的解析式为：
y=-2(x-0)2+1=-2x2+1，
故答案为： y= -2x2 + 1(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，掌握顶点式的特点是解决问题的关键．
27．向上【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数图象的开口方向．
【详解】解：二次函数y=（m2+1）x2-1中，k=m2+1＞0，
∴该函数图象开口向上，
故答案为：向上．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
28．     大     5【分析】根据开口方向向下得到有最大值，根据对称轴为y轴得到当x=0时，y最大为5．
【详解】解：由可知：
，开口向下，
∴二次函数有最大值，
又其对称轴为y轴，
∴当x=0时，y最大为5，
故答案为：大，5．
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．
29．(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．
(2)图像见解析．
【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；
（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．
(1)
解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，
∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；
(2)
解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．
解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；
令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；
又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，
再求出关于对称轴对称的两个点，
将上述点列表如下：
x
-2
-1
0
1
2
y＝x2﹣1
3
0
-1
0
3

描点可画出其图象如图所示：

【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．
30．，顶点坐标为(0，1)、对称轴为直线x=0．【分析】先用待定系数法求出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求出顶点坐标、对称轴．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点A(1，4)和B(0，1)，
∴，
∴，
∴，
∴该抛物线的顶点坐标为(0，1)、对称轴为直线x=0．
【点睛】本题考查了待定系数法，以及二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．
31．A【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线y=-（x+1）2，
∴该抛物线的顶点坐标为（-1，0），
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
32．B【分析】二次函数的图像和性质，根据解析式画出图像，即可得到答案．
【详解】接：根据解析式，画出二次函数图像，如图所示，

A．开口向上，说法正确，不符合题意；
B．当时，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；
C．对称轴是直线，说法正确，不符合题意；
D．顶点，说法正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，图像的开口方向、图像的增减性、对称轴、顶点坐标是本题的关键．
33．A【分析】根据顶点式的对称轴为，求解即可．
【详解】解：抛物线的对称轴是，
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式的对称轴为，掌握顶点式是解题的关键．
34．D【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．
【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；
B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；
C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；
D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式求出对称轴．
35．D【分析】根据二次函数中a的作用得出形状相同、开口方向相反，再利用图象的顶点形式确定顶点坐标，对称轴．
【详解】解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），
抛物线y＝−4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝−2，顶点是（−2，0），
∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝−4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题关键．
36．D【分析】根据抛物线的顶点式分别求出二次项系数、对称轴、顶点坐标，即可判定选项A、B、C的正误，根据二次函数图像可以理解函数的增减性，判断D的正误．
【详解】，，抛物线开口向下，故A错误；
，抛物线的对称轴是，故B错误；
，抛物线的顶点坐标是，故C错误；
，当时，随的增大而减小，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
37．D【分析】根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵此函数的开口方向、形状与函数，
∴该函数的关系式中，
根据顶点式可得该函数关系式为：y＝﹣2（x+2）2+1，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的知识解答．
38．D【分析】根据顶点式即可判断对称轴为，即可判断开口向上，由解析式可得最小值为，在对称轴的左侧，随的增大而减小，即可求解．
【详解】解：由二次函数，
A.对称轴为，故A不正确，
B.开口向上，故B不正确，
C.二次函数当时，有最小值为，没有最大值，故C不正确,
D.在对称轴的左侧，即时，随的增大而减小，故D正确,
故选D
【点睛】本题考查了的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
39．D【分析】根据当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，即可得到抛物线的对称轴为直线，由此求解即可．
【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴当时，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．
40．          【分析】先求得开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得到结论．
【详解】解：∵抛物线y=（x+2）2，
∴开口向上，对称轴是直线x=-2；
由增减性可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴A（-4，y1）关于对称轴的对称点（0，y1），
∵-1＜0＜1，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：x=-2；y2＜y1＜y3．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性．
41．【详解】写出顶点关于y轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，这样就可确定对称后抛物线的解析式．
解：抛物线y＝−（x＋2）2顶点坐标为（−2，0），其关于y轴对称的点的坐标为（2，0），
∵两抛物线关于y轴对称时形状不变，
∴抛物线y＝−（x＋2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为y＝−（x−2）2．
故答案为：y＝−（x−2）2．
【点睛】本题考查了抛物线关于坐标轴对称的抛物线解析式求法．类似于点关于坐标轴对称的坐标求法，关于x轴对称，点横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称，点横坐标变为相反数，纵坐标不变．
42．【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴二次函数图像的顶点为．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式，其顶点坐标为．
43．的面积为12，周长为【分析】令，求出的值，令，求出的值，即可得出A、B两点的坐标，从而得出、的长度，由勾股定理得出的长度，由三角形面积公式以及周长公式即可求出答案．
【详解】∵抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令，，
解得：，
令，，
，，
，，
由勾股定理得：
，
．
的面积为12，周长为．
【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特点，熟知二次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
44．见解析【分析】根据二次函数，，的图象与性质即可完成填表．
【详解】
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性

上

y轴
最小值0
y随x增大而增大

下

y轴
最大值1
y随x增大而减小

上

直线
最小值0
y随x增大而增大

【点睛】本题考查了一类特殊的二次函数的图象与性质，掌握这些知识是关键．
45．，作图见解析【分析】根据题意列表、描点、连线，根据图象即可求得，y＞0时自变量x的取值范围
【详解】列表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y＝（x﹣2）2
…
4
1
0
1
4
…

描点、连线，如图，

根据函数图象可知，当时，的取值范围为：
故答案为：
【点睛】本题考查了画二次函数图象，二次函数图象的性质，掌握列表描点的方法画函数图象是解题的关键．
46．B【分析】先根据抛物线解析式判断出抛物线在当－1≤x≤1的增减性即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线解析式为y＝－3（x－2）2＋5，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，a=-3＜0 ，即抛物线开口向下
∴当-1≤x≤1，y随着x的增大而增大
∵-1＜1，
∴当x=1时，y有最大值2，当x=-1时，y有最小值-22．
故选B．
【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，正确判断出抛物线的增减性是解题的关键．
47．B【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x＝−1，图像开口向上，A、B两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，故y1＜y2；A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小．
【详解】解：由二次函数y＝3（x＋1）2−8可知，对称轴为x＝−1，开口向上，
A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，
由1＜2得y1＜y2，
A、B、C三点中，C点离对称轴最近，
y3最小，即，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数增减性并灵活运用是解决问题的关键．
48．A【分析】根据顶点式可直接得出顶点坐标．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是（1，5），
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的顶点式是解题的关键．
49．C【分析】根据顶点式：的顶点坐标为即可得出结论．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是求二次函数图象的顶点坐标，掌握二次函数顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键．
50．A【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．
【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，
得：，
∴顶点坐标为（2，﹣3），
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了函数图像的平移，掌握函数图像的平移的规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
51．B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标是：(3，1)．
故选B．
【点睛】本题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．
52．B【分析】根据抛物线的顶点式，直接得出顶点坐标即可．
【详解】解：∵
∴抛物线的顶点坐标是(3,4)，
故选：B．
【点睛】本题考查根据抛物线解析式，确定顶点坐标，熟练掌握y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)是解题的关键．
53．     向上          【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，再利用抛物线的性质求解．
【详解】解：∵，
∴
∴抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
故答案为：向上；；．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线解析式化为顶点式．
54．(-2，-3)【分析】根据二次根式的顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：二次函数的顶点坐标为(-2，-3) ．
故答案为：(-2，-3) ．
【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握的顶点坐标为(h，k)为解题关键．
55．     向上     直线     【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到答案．
【详解】∵抛物线，
得，，
∴开口向上，对称轴为直线，顶点为，
故答案为：向上；直线，．
【点睛】本题考查抛物线顶点式，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的相关知识．
56．【分析】根据抛物线的顶点坐标是直接写出即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线．
57．     ②③     ①③⑤     ⑤⑥【分析】因为二次函数的解析式均已确定﹐所以可结合二次函数解析式的特征对其性质作出判断．
【详解】（1）二次函数的图象的对称轴为直线x=-1，也就是在顶点式中h=-1，故满足条件的函数有②③．
（2）二次函数有最大值，也就是其函数图象是开口向下的，即a0，得出图象的开口向上，可判定A；将解析式化成顶点式为，可得出图象的对称轴是直线x=1，可判定B；由顶点式得出图象的顶点纵坐标是－3，可判定C；由抛物线图象的开口向上，对称轴是直线x=1，可得当时，函数值随值的增大而增大，可判定D．
【详解】解：A、∵，
∴a=2>0，
∴图象的开口向上，故本选项错误不符合题意；
B、∵，
∴图象的对称轴是直线x=1，故本选项错误不符合题意；
C、∵，
∴图象的顶点纵坐标是－3，故本选项正确符合题意；
D、∵，
∴a=2>0，
∴图象的开口向上，图象的对称轴是直线x=1，
∴当时，函数值随值的增大而增大，故本选项错误不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．
66．B【分析】根据顶点的纵坐标求出m的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵抛物线的最低点的纵坐标为，
∴，
即



∴，
当m=1时，抛物线为．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，解题关键是掌握抛物线的顶点坐标为．
67．D【分析】将点（m，3）代入代数式中即可得到结果．
【详解】解：将点（m，3）代入中得，
，
故代数式的值为3，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的值，根据函数图象经过的点求函数解析式，能够掌握属性结合思想是解决本题的关键．
68．C【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．
【详解】解：∵，
∴二次函数的顶点坐标为（1，−1），
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法．
69．A【分析】先求得抛物线的顶点坐标，然后得到顶点到x轴的距离．
【详解】解：∵＝（x-2）2+1，
∴其图象开口向上，顶点为（2，1）．
∴函数的最小值为1．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，解题的关键是会将函数的一般式化为顶点式得到顶点坐标．
70．A【分析】根据二次函数的顶点式求出二次函数的顶点坐标即可．
【详解】∵二次函数的解析式为，知二次函数开口向下，
∴当时，，即二次函数的顶点坐标为（-1，2），
故选A．
【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，本题直接给出了顶点式，直接求出即可；一般情况下，给出的是二次函数的一般式，需要先用配方法化为顶点式．
71．D【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x＝﹣2，分a＜0和a＞0两种情况讨论，分别根据图像上点的坐标特征得到关于m的不等式，然后解不等式即可解答．
【详解】解：抛物线y＝ax2+4ax+c的对称轴为x＝﹣＝﹣2，
∵点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且y1＜y3＜y2，
∴当a＜0，则|m+2|＜1且|m+2|＞3，（不存在）；
当a＞0，则1＜|m+2|＜3，解得﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质、解一元一次不等式组，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．
72．A【分析】①：根据二次函数的对称轴，，即可判断出；
②：结合图象发现，当时，函数值大于1，代入即可判断；
③：结合图象发现，当时，函数值小于0，代入即可判断；
④：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断．
【详解】解：∵二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，
∴，，
∴，∴，故①正确；
从图中可以看出，当时，函数值大于1，因此将代入得，，即，故②正确；
∵，∴，从图中可以看出，当时，函数值小于0，
∴，∴，故③正确；
∵二次函数的顶点坐标为，
∴设二次函数的解析式为，将代入得，，
解得，
∴二次函数的解析式为，
∴当时，；
∴根据二次函数的对称性，得到，故④正确；
综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论，
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键．
73．B【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与轴的交点即可判断①；当时，，即可判断②；当时，，即可判断③；根据抛物线与轴有2个交点，即可判断④．
【详解】解：①抛物线开口向下，
，
∵，
∴，
，
抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
，
，故错误；
②观察函数图象，可知：
当时，，
，故错误．
③抛物线的对称轴为，抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
当时，，
，故正确；
④抛物线与轴有2个交点，
△，故正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；③常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于．
74．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．
【详解】
＝
故答案为
【点睛】本题考查二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
75．1【分析】把二次函数配成顶点式即可求解．
【详解】解：由可得：，
∵，
∴该二次函数的最大值为1；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
76．（3，5）【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，2），
∵将抛物线y=（x-1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
77．【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式，能够正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
78．抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为【分析】把函数解析式整理成顶点形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
【点睛】本题考查了抛物线的对称轴和顶点坐标，熟知二次函数的性质是解题的关键．
79．(1)抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是
(2)当时，函数取得最大值，最大值是3．
【分析】（1）根据二次项系数的正负可确定抛物线的开口方向，运用对称轴公式可求对称轴，将解析式化为顶点式可得顶点坐标；
（2）根据顶点坐标可得答案．
（1）
解：∵－1＜0，
∴抛物线开口向下，
对称轴是直线，
∵，
∴顶点坐标是；
（2）
∵抛物线的顶点坐标是，
∴当时，函数取得最大值，最大值是3．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质（开口方向、顶点坐标、对称轴），熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
80．(1)；
(2)
【分析】（1）通过待定系数法求解；
（2）将二次函数解析式化为顶点式求解．
（1）
将点和代入得，
，
解得：；
（2）
由（1）得，
∴抛物线的顶点坐标为．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
81．(1)；（1，-4）；
(2)
【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；
（2）由（1）抛物线的对称轴为直线x=1，可得当x=1时，二次函数有最小值-4，且当x＞1时，y随x的增大而增大，即可求解．
（1）
解：把点A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
（2）
解：由（1）抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线的开口向上，
∴当x=1时，二次函数有最小值-4，且当x＞1时，y随x的增大而增大，
当x=3时，y=0，
∴当0＜x＜3时，则y的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．