高中数学选择性必修二 综合检测试卷二

这是一份高中数学选择性必修二 综合检测试卷二，共12页。
综合检测试卷二
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，a7＝11，则S9等于(　　)
A．45 B．54 C．63 D．72
答案　C
解析　由等差数列性质可得，a2＋a4＝2a3，则a3＝3.
∴S9＝＝＝＝63.
2．设函数f(x)＝ax3＋b，若f′(－1)＝3，则a的值为(　　)
A．－1 B. C．1 D.
答案　C
解析　∵ f′(x)＝3ax2 ，
∴f′(－1)＝3a＝3，
∴a＝1.
3．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝2(a2＋a3)，则等于(　　)
A. B. C．7 D．14
答案　C
解析　公差不为零的等差数列{an}中，a4＝2(a2＋a3)，
由等差数列的性质，可知a2＋a3＝a1＋a4，
则a4＝2(a1＋a4)，
由等差数列前n项和公式，可知S7＝7a4，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a4)，
所以＝＝＝7.
4．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)
A．1＋ B．1 C．e＋1 D．e－1
答案　D
解析　f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0.
又f(0)＝e0－0＝1，f(1)＝e－1>1，f(－1)＝＋1>1，
且e－1－＝e－－2＝>0，
所以f(x)max＝f(1)＝e－1.
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则＋＋＋…＋等于(　　)
A．1 013 B．1 035
C．2 037 D．2 059
答案　A
解析　∵an＋Sn＝1，
当n＝1时，a1＋S1＝1得a1＝，
当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1，
∴an＋Sn－(an－1＋Sn－1)＝0，
∴an＝an－1，
∴数列{an}是以a1＝为首项，q＝为公比的等比数列．
∴an＝n，
∴Sn＝1－n，
∴＝2n－1，
∴＋＋＋…＋＝2＋22＋…＋29－9＝210－11＝1 013.
6．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下(没有外力介入，同时所有人都没有免疫力)，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：RO＝1＋确认病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间(单位：天)．根据统计，确认病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数为5天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为(　　)
A．81 B．243 C．248 D．363
答案　D
解析　记第1轮感染人数为a1，第2轮感染人数为a2，…，第n轮感染人数为an，则数列{an}是等比数列，公比为q＝RO，
由题意RO＝1＋40%×5＝3，即q＝3，
所以a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81，a5＝243，
总人数为S5＝3＋9＋27＋81＋243＝363.
7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)
A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7
C．a21 D．a＝0或a＝21
答案　A
解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当相应一元二次方程的根的判别式Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，此时函数f(x)不存在极值点．故选A.
8．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)－f(x)