高中数学选择性必修三 第七章 随机变量及其分布 测评

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第七章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2020山东枣庄第三中学高二月考)已知随机变量X~B8,12,则E(3X-1)=(　　)
A.11 B.12
C.18 D.36
解析∵随机变量X~B8,12,∴E(X)=8×12=4,∴E(3X-1)=3E(X)-1=3×4-1=11.
故选A.
答案A
2.(2020黑龙江鹤岗一中高二期末)已知离散型随机变量ξ的概率分布如下表,则其均值E(ξ)等于(　　)
ξ
1
3
5
P
0.5
m
0.2

A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.4
解析依题意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,
故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.
故选D.
答案D
3.现在分别有A,B两个容器,在容器A里有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A里面的球的概率是(　　)
A.0.5 B.0.7
C.0.875 D.0.35
解析设A=“抽到的是红球”,B=“抽到的是来自容器A里面的球”,则AB=“抽到的是来自容器A里面的红球”.由题意可知,P(AB)=720,P(A)=820,故P(B|A)=P(AB)P(A)=0.875,故选C.
答案C
4.(2019广东高考模拟)从某班6名学生(其中男生4人、女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为ξ,则均值E(ξ)=(　　)
A.45 B.1
C.75 D.2
解析依题意,ξ=0,1,2,则P(ξ=0)=C43C63=15,
P(ξ=1)=C42C21C63=35,P(ξ=2)=C41C22C63=15,
故E(ξ)=0×15+1×35+2×15=1.故选B.
答案B
5.(2020湖北高二期末)甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,则乙以3∶1战胜甲的概率为(　　)
A.827 B.227
C.881 D.3281
解析由题意知,前3局乙胜2局,第4局乙胜,故所求概率P=C32×23×1-233=227.
故选B.
答案B
6.(2020宁夏石嘴山第三中学高二期中)设随机变量X的概率分布为P(X=i)=13,i=1,2,3,则D(X)等于(　　)
A.13 B.23
C.1 D.2
解析∵P(X=i)=13,i=1,2,3,
∴E(X)=1×13+2×13+3×13=2,
∴D(X)=(1-2)2×13+(2-2)2×13+(3-2)2×13=23.
故选B.
答案B
7.(2019黑龙江高三期中)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　)
A.125
B.C52125
C.C51125
D.C52C53125
解析依题意,质点在移动过程中向右移动2次,向上移动3次,因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率P=C52×122×1-123=C52125.
答案B
8.(2020四川高三月考)小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏,每次游戏互不影响,记小明4次游戏得分之和为X,则X的均值为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析进行“手心手背”游戏,小明与另外2名同学选择手势的所有可能情况为
(心,心,心),(心,心,背),(心,背,心),(心,背,背),(背,心,心),(背,心,背),(背,背,心),(背,背,背),
则小明得1分的概率为34,得0分的概率为14.
进行4次游戏,小明得分之和X的可能结果为0,1,2,3,4,
则P(X=0)=C40×144=1256,
P(X=1)=C41×34×143=364,
P(X=2)=C42×342×142=27128,
P(X=3)=C43×343×14=2764,
P(X=4)=C44×344=81256,
故E(X)=0×1256+1×364+2×27128+3×2764+4×81256=3.
故选C.
答案C
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X4)=0.2
B.P(X>0)=0.6
C.P(0