高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念教学ppt课件

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XUE XI MU BIAO
1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
1.一般地，我们把按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第 项，用a2表示……，第 个位置上的数叫做这个数列的第 项，用an表示.其中第1项也叫做 .2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 .思考　数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？
知识点一　数列及其有关概念
答案　不是.顺序不一样.
数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号 ，对应的函数值是数列的第n项 ，记为an＝f(n).
知识点三　函数与数列的关系
知识点四　数列的单调性
1.如果数列{an}的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .2.通项公式就是数列的 ，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.思考　既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？
答案　还可以用列表法、图象法.
1.1,1,1,1是一个数列.(　　)2.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}.(　　)3.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.(　　)4.an与{an}表达不同的含义.(　　)
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
例1　下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，…；(2)2,4,6,8,10，…；(3)7,7,7,7，…；
一、数列的有关概念和分类
(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，－1,2，－3,4，－5，….
解　(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列.
(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断.(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.
跟踪训练1　下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)2 017,2 018,2 019,2 020,2 021；
(6)9,9,9,9,9,9.
解　(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(6)是常数列.
例2　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式
解　这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为负，偶数项为正，
解　数列中的项，有的是分数，有的是整数，
(3)0,1,0,1；
解　这个数列中的项是0与1交替出现，奇数项都是0，偶数项都是1，
(4)9,99,999,9 999.
解　各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
根据数列的前几项求通项公式的解题思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等.(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式.(3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)n或(－1)n＋1处理符号.(4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等.
跟踪训练2　写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
解　各项分母分别为21,22,23,24，易看出第1,2,3,4项分子分别比分母少了3，
解　这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，
(3)7,77,777,7 777.
例3　已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，n∈N*.(1)写出数列的前3项；
三、数列通项公式的简单应用
解　在通项公式中依次取n＝1,2,3，可得{an}的前3项分别为1,6,15.
(2)判断45是否为数列{an}中的项，3是否为数列{an}中的项.
故45是数列{an}中的第5项.令2n2－n＝3，得2n2－n－3＝0，
解　令2n2－n＝45，得2n2－n－45＝0，
(1)利用数列的通项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项.(2)判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程.若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项.
跟踪训练3　已知数列{an}的通项公式为an＝qn，n∈N*，且a4－a2＝72.(1)求实数q的值；
解　由题意知q4－q2＝72，则q2＝9或q2＝－8(舍去)，∴q＝±3.
(2)判断－81是否为此数列中的项.
解　当q＝3时，an＝3n.显然－81不是此数列中的项；当q＝－3时，an＝(－3)n.令(－3)n＝－81，无解，∴－81不是此数列中的项.
延伸探究已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，n∈N*.问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值.
∴当n＝2或3时，an取得最小值，为a2＝a3＝－2.
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE CHOU XIANG
当n0，即an＋1>an；当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>9时，an＋1－an