高中4.2 指数函数精品ppt课件

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活动1：请同学们回顾一下指数函数的概念？下面我们类比研究幂函数性质的过程与方法，进一步研究指数函数.华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，下面我们尝试画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.
一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：
例4.如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
例4.如图，某城市人口呈指数增长.(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
指数函数图象问题的处理技巧：(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象恒过定点.(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换（左右平移、上下平移）.(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性决定函数图象的走势.
比较指数式大小的类型及处理方法：(1)底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断.(2)底数不同，指数相同：利用底数不同的指数函数的图象的变化规律来判断.(3)底数不同，指数不同：通过中间量来比较.