高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品课件ppt

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思考在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小．
比较a、b、c、d、1的大小。
答：b>a>1>d>c
同底数的指数函数和对数函数互为反函数.
在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．
指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长．
利用信息技术，列出上述两个函数的自变量与函数值的对应值表（表4.4-5），并在同一直角坐标系中画出它们的图象（图4.4-7）．
对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律