第3章 概率的进一步认识 数学北师大版九年级上册单元测评 (3)(含答案)

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温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元测评挑战卷(三)(第三章) (90分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的有(　D　)A．在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做了20次试验就得到了正面朝上的概率为30%.”B．某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次，得到“一正一反”的频率为26.7%，如果再做400次，得到的频率仍然是26.7%C．在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，李明得到“1点朝上”的概率为，那么他再做300次试验，一定有50次“1点朝上”D．在抛掷一枚硬币的试验中，王刚为了节约时间，同时抛掷5枚硬币，这样得到的结果不会受到影响【解析】对于A，应进行多次试验才能反映其概率；B是随机事件，不能确定其正确性；C是随机事件，不能确定．2．一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是(　A　)A．公平的         B．不公平的C．先摸者赢的可能性大    D．后摸者赢的可能性大【解析】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．3．将一枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是(　D　)A．1    B．    C．    D．【解析】根据题意，列出树状图为：共有4种情况，落地后两次都是正面朝上的有1种情况，所以正面朝上的概率为.4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为(　C　)A．    B．    C．    D．【解析】设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率＝＝.5．(2021·宝鸡期中)在一个不透明的口袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能为(　B　)A．20    B．15    C．10    D．5【解析】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，∴摸到白色球的概率为1－0.26－0.44＝0.3，∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15.6．(2020·宁夏中考)现有4条线段，长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是(　B　)A．    B．    C．    D．【解析】画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝.7．(2020·盘锦中考)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1 000名九年级男生的身高数据，统计结果如表： 身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是(　C　)A.0.32    B．0.55    C．0.68    D．0.87【解析】样本中身高不低于170 cm的频率＝＝0.68，所以估计抽取该地区一名九年级男生的身高不低于170 cm的概率是0.68.8．两个不透明的袋子中分别装有标号1，3，5和标号2，4的五个小球，五个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中各抽取一个小球，则其标号数字组成的两位数能被4整除的概率是(　B　)A.    B．    C．    D．【解析】画树状图如图：共有12个等可能的结果，标号数字组成的两位数能被4整除的结果有3个，∴标号数字组成的两位数能被4整除的概率＝＝.9．下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2 020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的…依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；③试验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x，y，多项式x2＋y2－4x－2y＋7的值不小于2.其中正确的个数是(　C　)A.1    B．2    C．3    D．4【解析】①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误；②将2 020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的，…依次减下去，一直到减去余下的，结果是1，正确．∵2 020××××…×＝2 020××××…××＝2 020×＝1.故②正确；③试验的次数越多，频率越靠近理论概率，故③正确；④对于任何实数x，y，多项式x2＋y2－4x－2y＋7的值不小于2，正确，∵x2＋y2－4x－2y＋7＝x2－4x＋4＋y2－2y＋1＋2＝(x－2)2＋(y－1)2＋2，∵(x－2)2≥0，(y－1)2≥0，∴(x－2)2＋(y－1)2＋2≥2，故④正确．其中正确的个数是3.10．(2021·青岛期末)下面试验中，试验结果概率最小的是(　C　)　A．如图(1)，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如图(2)，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如图(3)，有一个小球在地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在阴影区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率【解析】A.如图(1)，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4.B.如图(2)，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33.C．如图(3)，有一个小球在地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在阴影区域的概率为＝≈0.21.D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为≈0.29.故试验结果概率最小的是C选项的试验．二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·聊城中考)某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机抽取一本，抽到同一类书籍的概率是____.【解析】画树状图如图：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为＝.12．随着互联网的兴起，涌现了一大批新的支付通道，比如微信，支付宝，网购等，为人们的生活带来了极大的便利．现在知道，甲、乙二人喜欢“微信”，丙喜欢“支付宝”，丁喜欢“网购”，现从这四人中随机采访两人，则这两人喜欢的支付通道一样的概率为____．【解析】根据题意画树状图如图：共有12种情况，其中一样的有2种，所以这两人喜欢的支付通道一样的概率为：＝.13．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为__30__．【解析】由题意可得，×100%＝20%，解得a＝30.14．(2021·淮南期末)从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下： 40≤t≤4545＜t≤5050＜t≤55总计3路26016723450121路16016612445026路50122278450早高峰期间，乘坐__3路__(填“3路”“121路”或“26路”)线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【解析】3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率为＝，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率为＝，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率为＝，所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．15．(2021·成都期末)有6张正面分别标有数字－2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式组有实数解的概率为____．【解析】，解①得x＜2，解②得x＞，不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，所以任取一张卡片，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式组有实数解的概率＝＝.16．(2021·太原期中)足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：抽取的足球数n(个)100200400600100015002 000优等品的频数m(个)931923805619381 4131 878优等品的频率0.930.960.950.9350.9380.9420.939据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是__0.94__(结果精确到0.01).【解析】从这批足球中，任意抽取一个足球是优等品的概率的估计值是0.94.17．(2020·黔东南州中考)某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是____．【解析】画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为.18．如图，△ABC的面积为10 cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内(包括边界)的概率为____．【解析】延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×10 cm2＝5 cm2，则点M落在△BPC内(包括边界)的概率为＝＝.三、解答题(共46分)19．(8分)某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如表．抽查件数50100200300400500次品件数0416192430(1)从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换？【解析】(1)抽查总件数m＝50＋100＋200＋300＋400＋500＝1 550，次品件数n＝0＋4＋16＋19＋24＋30＝93，P(抽到次品)＝＝0.06.(2)根据(1)的结论：P(抽到次品)＝0.06，则600×0.06＝36(件).答：至少准备36件正品衬衣供顾客调换．20．(8分)一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，－3，－5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【解析】画树状图为：∵共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，∴两人抽到的数字符号相同的概率是＝.21．(8分)(2020·衡阳中考)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为.(1)求n的值；(2)将所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．【解析】(1)由概率的意义可得，＝，解得，n＝1.答：n的值为1.(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如表： 黑1黑2白黑1(黑1，黑1)(黑2，黑1)(白，黑1)黑2(黑1，黑2)(黑2，黑2)(白，黑2)白(黑1，白)(黑2，白)(白，白)共有9种等可能的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的情况有4种．∴P(一白一黑)＝.22．(10分)(2020·宜昌中考)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？并说明理由；(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2的大小关系，并说明理由．【解析】(1)C部门，理由：∵PA＝＝，PB＝＝，PC＝＝，∴选择C部门的可能性大．(2)P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如表： ABC1C2三峡大坝(D)ADBDC1DC2D清江画廊(E)AEBEC1EC2E三峡人家(F)AFBFC1FC2F共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2.23．(12分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数(学生人数)1小时32小时a3小时44小时6(1)统计表中a＝______，该班女生一周复习时间的中位数为______小时；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为______°；(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名．(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从这四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．【解析】(1)由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5(小时).答案：7　2.5(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1－(10%＋20%＋50%)＝20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°.答案：72(3)估计一周复习时间为4小时的学生有600×＝300(名).答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．(4)画树状图得：∵一共有12种可能出现的情况，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种情况，∴恰好选中B和D的概率为P＝＝.答：恰好选中B和D的概率为.关闭Word文档返回原板块