高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.2 指数函数评课ppt课件

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4.2.2　指数函数的图象与性质(一)第四章　§4.2　指数函数学习目标1.掌握指数函数的图象和性质.2.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题.导语请同学们口答指数函数的定义和指数函数的解析式的特征.大家有没有用我们昨天学习的方法和你的家长讨论零花钱的事情？一般来说，函数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，所以我们今天学习指数函数的图象和性质.内容索引指数函数的图象一问题1　用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝的图象.1 　 2　 44 　 2　 1问题2　通过图象，分析y＝2x与y＝的性质并完成下列表格.x∈Rx∈R(0，＋∞)(0，＋∞)增函数减函数无最值无最值非奇非偶函数非奇非偶函数(0，1)(0，1)01y>101y>1增函数减函数非奇非偶函数(1)函数图象只出现在x轴上方.(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1).(3)当01时，底数越大，图象越靠近y轴.(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.注意点：　　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是A.a1和00，∴1＋3x>1，∴函数的值域为(0,1).指数函数图象的应用三 (1)若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于A.3 　　B.1　　 C.－1　　 D.－2√由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)，得m－1＝0,2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.(2)要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤－1 B.t<－1C.t≤－3 D.t≥－3√∵函数g(x)＝3x＋1＋t的图象过定点(0,3＋t)，且为增函数，要使g(x)的图象不经过第二象限，则3＋t≤0，解得t≤－3.与指数函数相关的图象问题(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可.(2)平移问题：对于横坐标x满足“左加右减”.反思感悟 (1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是___________.(－1，－1)因为y＝ax的图象过定点(0,1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象恒过定点(－1，－1).(2)已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.函数y＝|2x－2|的图象如图所示.要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0<2a<2，即00且a≠1)过定点的问题，要使f(x)＝0.随堂演练 1.函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象关于A.原点对称 B.x轴对称C.y轴对称 D.直线y＝－x对称√123412342.指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.01D.01.12343.函数f(x)＝3－ax＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A.(－1,2) 　　 B.(1,2) 　　C.(－1,1) 　　 D.(0,2)√∵y＝ax的图象恒过定点(0,1)，∴令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝2.故f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点(－1,2).12344.函数的定义域为___________.由x2－1≠0，得x≠±1，∴函数的定义域为{x|x≠±1}.{x|x≠±1}课时对点练 1234567891112131415161.函数y＝2x＋1的图象是当x＝0时，y＝2，且函数单调递增.√101234567891112131415162.函数的定义域是A.R B.{x|x≠1}C. {x|x≠0} D.{x|x≠0且x≠1}√要使有意义，101234567891112131415163.函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.√101234567891112131415164. 函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.00 D.00，即b<0.101234567891112131415165.设函数f(x)＝则满足f(x＋1)2x，解得x<1.101234567891112131415166.(多选)若a>1，－11，且－10，即x1＋x2＝－2，则x1＋x2＋x3>－2.由图象知，当x>－2时，f(x)∈[0,1]，所以f(x1＋x2＋x3)∈[0,1].1012345678911121314151612.函数f(x)＝的图象大致为由指数函数的图象知B正确.√1012345678911121314151613.若函数f(x)＝＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围为A.m<1 B.m≤1C.0b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是√由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知00，且a≠1).(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；由图①知f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，10123456789111213141516(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；由图②知f(x)单调递减，所以0

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