高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教课内容ppt课件

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4.5.3　函数模型的应用
第四章　 §4.5 函数的应用(二)
学习目标
1.能利用已知函数模型求解实际问题.
2.能根据实际需要构建指数型函数或对数型函数模型解决实际问题.
导语
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画，面临一个实验问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？
问题1　你能写出几种函数模型？
提示　
问题2　应用函数模型解决问题的基本过程是什么？
提示　(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型.(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型.(3)求模——求解数学模型，得出数学模型.(4)还原——将数学结论还原为实际问题.
内容索引
应用已知函数模型解决实际问题

一
Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝ ，其中K为最大确诊病例数.当I(t*)＝0.9K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(注：e为自然对数的底数，ln 9≈2.2)A.60 B.62 C.66 D.69
√
解得t*≈62.
利用已知函数模型解决实际问题(1)首先确定已知函数模型解析式中的未知参数；(2)利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题；(3)涉及较为复杂的指数运算时，常常利用等式的两边取对数的方法，将指数运算转化为对数运算.
反思感悟
√
指数型函数模型

二
习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的重要理念，说明呵护地球，人人有责.某省为响应该理念，计划每年都增长相同百分比的绿化面积，且3年时间绿化面积增长4.5%(参考数据： ≈10.150，lg 1 015≈3.006，lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)，试求：(1)每年绿化面积的增长率；
故每年绿化面积的增长率约为1.5%.
设每年绿化面积的增长率为p，则(1＋p)3＝1.045，
因此，习近平总书记最迟在2013年首次提出该理念.
而2 022－9＝2 013，
在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.
反思感悟
某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
√
设x年后研发资金开始超过200万元，所以130(1＋12%)x>200，
故2024年研发资金开始超过200万元.
对数型函数模型

三
√
反思感悟
对数型函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数型函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解.(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义.
20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的A.20倍 B.lg 20倍 C.100倍 D.1 000倍
√
设7级地震最大振幅为A1，则7＝lg A1－lg A0，5级地震最大振幅为A2，则5＝lg A2－lg A0，所以7－5＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)
所以7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍.
课堂小结
1.知识清单： (1)应用已知函数模型解决实际问题. (2)指数型函数模型. (3)对数型函数模型.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：实际应用题易忘记定义域和结论.
随堂演练

1.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为
√
1
2
3
4
2.下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是A.指数函数：y＝2t B.对数函数：y＝log2tC.幂函数：y＝t3 D.二次函数：y＝2t2
√
1
2
3
4
由所给的散点图可得，图象大约过(2,4)，(4,16)，(6,64)，所以该函数模型应为指数函数.
3.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)，又经历了3次跌停(每次下降10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为A.略有亏损 B.略有盈利C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
√
1
2
3
4
由题意可得(1＋10%)3(1－10%)3＝0.970 299≈0.97